2011年高考一轮课时训练(理)4.3定积分的概念，微积分基本定理及简单应用+答案解析 (通用版).DOC

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第三节定积分的概念，微积分基本定理及简单应用一、选择题1．(2009年广州月考)曲线y＝sinx(－π≤x≤2π)与x轴所围成的封闭区域的面积为(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．6解析：三块区域的面积都是2，故总面积为6.答案：D2．设f(x)的曲线是[a，b]上的连续曲线，n等分[a，b]，在每个小区间上任取ξi，则f(x)dx是(　　)A.lim(ξi)　　　　　　B.limf(ξi)C.limif(ξi)D.lim(ξi－ξi－1)f(ξi)解析：由积分的定义易知．答案：B3．下列式子中，正确的是(　　)A.f(x)dx＝f(b)－f(a)＋CB.f(x)dx＝f′(b)－f′(a)C.f′(x)dx＝f(b)－f(a)D．[f(x)dx]′＝f(x)解析：由微积分基本定理(牛顿－莱布尼兹公式)，易知C正确．答案：C4．以初速度40m/s坚直向上抛掷一物体，t秒时刻的速度为v＝40－10t2，则此物体所能到达的最高高度是(　　)A.m　　B.m　　C.m　　D.m答案：A5．函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2D.答案：A二、填空题6．(2009年南通模拟)已知t>0，若dx＝6，则t＝______.答案：37．(2008年山东卷)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，∵0≤x0≤1，∴x0＝.答案：8．由曲线y＝x2＋1，x＋y＝3及x轴，y轴所围成的区域的面积为：________.解析：如下图，S＝(1＋x2)dx＋(3－x)dx＝.答案：三、解答题9．(2009年济南模拟)如下图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax交于点O、A，直线x＝t与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f；(2)求函数S＝f在区间上的最大值．解析：(1)由得点O，A.又由已知得B，D.故S＝dx－·t·t2＋×＝－t3＋×＝－t3＋t3－2at2＋a2t＝t3－at2＋a2t.∴S＝f＝t3－at2＋a2t.(2)f′＝t2－2at＋a2，令f′＝0，即t2－2at＋a2＝0，解得t＝a或t＝a.∵01，∴t＝a应舍去．若a≥1即a≥＝时，∵00，当a

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