2011年高考一轮课时训练(理)4.2导数在研究函数中的应用+参考答案(通用版)

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第二节　导数在研究函数中的应用题号12345答案一、选择题1．(2009年广州一模)设f、g是R上的可导函数，f′、g′分别为f、g的导函数，且f′g＋fg′<0，则当afgB．fg>fgC．fg>fgD．fg>fg2．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　)A．3　　　　　B.　　　　　C．2　　　　　D.4.(2009年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图所示．则平面区域所围成的面积是(　　)A．2B．4C．5D．85．(2009年天津重点学校二模)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b二、填空题6．函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________．7．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．8．有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋lnx－1.(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．(3)(理)求证：[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N*)．10．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．参考答案1．C　2.D3．解析：f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b>0对于任意实数x都有f(x)≥0得a>0，b2－4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c>0，＝＝＋1≥＋1≥1＋1＝2，当取a＝c时取等号．答案：C4．B　5.C6．解析：首先考虑定义域(0，＋∞)，由f′(x)＝2x－＝≤0及x>0知00.∴函数f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)max＝f(e)＝e2，f(x)min＝f(1)＝－.(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋lnx－1－x3则F′(x)＝x＋－2x2＝＝.∵当x>1时F′(x)<0，∴函数F(x)在区间(1，＋∞)上为减函数，∴F(x)

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