初三数学第四次月考测试试卷+参考答案（word版）

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初三第四次月考测试试卷姓名学号成绩一．选择题（每题4分，共40分，把正确的答案填在下面的答题表内，否则不给分）题号12345678910答案1．2sin45°的值是（A）1（B）√2（C）√3（D）22．不解方程，判别方程2x2+3x−4=0的根的情况是（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根3．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数是（A）50°（B）100°（C）130°（D）200°4．如图，两条宽为1的纸条交叉重叠在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分面积（图中的阴影部分面积）为（A）1sinα（B）1cosα（C）sinα（D）cosα5．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA=√3，PB=1，则∠APC的度数是（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°6．如图，直线AB切⊙O于A，割线BDC交⊙O于D、C，若∠C=30°，B=∠20°，则∠ADC的度数是（A）70°（B）50°（C）30°（D）20°7．某大坝的横断面是等腰梯形，坡角为45°，则坡度为ABCO3Ìâ4ÌâABCOP5ÌâABCDO6Ìâ（A）1:√2（B）1:√3（C）√2:1（D）1:18．圆内接四边形ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D的度数可比为：（A）1:3:4:2（B）2:3:1:4（C）3:2:1:4（D）4:1:2:39．若、是方程2x2−3x+1=0的两个实数根，则x12+x22=（A）54（B）94（C）114（D）710．如果一定值电阻R两端增加电压5V时，通过它的电流为1A，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（A）（B）（C）（D）二．填空题：（每题4分，共24分）11．关于x的方程(3m+1)x2+6mx−3=0是一元二次方程，则m满足的条件是；12．已知m是方程x2−x−2=0的一个根，那么代数式m2−m=______；13．在RtABC⊿中，若AC=√2，BC=√7，AB=3，则cosA=______；14．半径为5的⊙O中两条平行弦AB、CD分别长为6cm、8cm，则AB、CD之间的距离为；15．如图：反比例函数y=kx的图象上有一点P，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，矩形ONPA的面积为23，则反比例函数的解析式为；16．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=10，PB=5，12510yxO12510yxO12510yxO12510yxOBPA15ÌâyOxBPA16ÌâO那么⊙O的半径为；三．解答题：17．解方程：（每小题6分，共12分）（1）x2−5=4x（2）(x2−1)2−5(x2−1)+4=018．解方程组：（8分）{x−3y=0x2+y2=4019．（10分）计算：tan60°⋅cos30°+tan45°4⋅cos60°−120．（10分）已知，如图，AD是⊿ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形ABC的外接圆相交于点D，求证：DB=DC；21．（12分）如图：何新家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修一座乙楼CD，楼高约为18m，两楼之间的距离为20m，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31°；（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长；（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？（精确到0.01m）（参考数据：sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8571，tan31°≈0.6009，cot31°=1.664）3131ADEGBCABCDOE22．（10分）阅读下列解题过程：题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求√αβ+√βα的值；解：∵Δ=32−4×1×1=5>0∴α≠β①由一元二次方程根与系数的关系得：α+β=−3，αβ=1②∴√αβ+√βα=√α√β+√β√α=α+β√αβ=−31=−3③阅读后回答问题：上面解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪里？并写出正确的解题过程。23．（12分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x(m≠−1)的图象在第一象限内的交点是P(x0，3)，（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；24．（12分）如图，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，若AD=2√3，且AE、AB的长是关于x的方程x2−8x+k=0的两个实根；（1）求⊙O的半径；（2）求CD的长；ABCDOE参考答案一．题号12345678910答案BBAABBDAAD二．11．m≠−13；12．m2−m=2；13．√23；14．1cm或7cm；15．y=−23x；16．152；三．17．（1）x1=−1，x2=5；（2）x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5；18．{x1=6y1=2，{x1=−6y1=−2；19．原式=√3⋅√32+14×12−1=32+222−1=52；20．证明：AD平分∠EAC⇒∠EAD=∠DAC弧DC=弧DC⇒∠DAC=∠DBC}⇒∠EAD=∠DBC圆内接四边形ABCD⇒∠EAD=∠DCB}⇒∠DBC=∠DCB⇒DB=DC21．（1）过点E作EGFD∥交CD于点G，则有：在RtCGE⊿中CEG=∵∠31°CG=∴GE⋅tan31°=20×0.6009=12.017(m)∴BE=DG=CD−CG=18−12.017=5.983≈5.98(m)答：乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长是5.98m。（不答扣1分）（2）在RtCFD⊿中DF=CD⋅cot31°=18×1.664=29.957≈29.96(m)答：两楼之间的距离至少应是29.96m。（不答扣1分）22．不正确。第③步出错。应为：解：∵Δ=32−4×1×1=5>0∴α≠β由一元二次方程根与系数的关系得：α+β=−3<0，αβ=1>0∴α<0，β<0∴√αβ+√βα=−√αββ−√αβα=−√αβα+βαβ=323．（1）∵P(x0，3)在一次函数y=x+m上，∴3=x0+m，即m=3−x0又∵P(x0，3)在反比例函数y=m+1x(m≠−1)上，∴3=m+1x0，即m=3x0−1∴3−x0=3x0−1∴x0=1（2）∵m=3−x0=3−1=2∴所求一次函数的解析式为：y=x+2，反比例函数的解析式为：y=3x；24．（1）连结DE、BD，AD∵是⊙O的切线，∴∠ADE=ABD∠，∠A=A∠，ADEABD∴⊿∽⊿，∴AD2=AE⋅AB又∵AD=2√3，∴AE⋅AB=12又∵AE、AB的长是关于x的方程x2−8x+k=0的两个实根∴AE⋅AB=k，∴k=12∴原方程为x2−8x+12=0的两根为：x1=2，x2=6；∴AE=2，AB=6O∴⊙的半径为12(AB−AE)=12(6−2)=2，（2）∵CBAB⊥，AB经过圆心O，CB∴切⊙O于点B，CD=CB∴在RtABC⊿中，设CD=x，则AC=AD+DC=2√3+x∴AB2+BC2=AC2∴62+x2=(2√3+x)2解得：x=2√3∴CD=2√3ABCDOE