最新6年高考4年模拟试题试卷--第九章第一节直线和圆（答案解析）

《最新6年高考4年模拟试题试卷--第九章第一节直线和圆（答案解析）》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为1.48 MB，总共有32页，格式为doc。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

第九章解析几何第一节直线和圆第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）8.直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是A.304，B.304，，C.3333，D.203，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当|MN|23时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A2.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0【答案】A【解析】设直线方程为20xyc，又经过(1,0)，故1c，所求方程为210xy.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20xyc，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.3.（2010重庆文）（8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（[0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）[22,22]（C）(,22)(22,)（D）(22,22)【答案】D解析：2cos,sinxy化为普通方程22(2)1xy，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b解得2222b法2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb同理分析，可知2222b4.（2010重庆理）(8)直线y=323x与圆心为D的圆33cos,13sinxy0,2交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A.76B.54C.43D.53【答案】C解析：数形结合301302由圆的性质可知213030故435.（2010广东文）6.（2010全国卷1理）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)3227.（2010安徽理）9、动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12【答案】D【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为，则0t时3，每秒钟旋转6，在0,1t上[,]32，在7,12上37[,]23，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。【方法技巧】由动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0,12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.二、填空题1.（2010上海文）7.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d。【答案】3解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440xy距离为35424132.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为【答案】-13.（2010全国卷2理）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB．若3OMON，则两圆圆心的距离MN．【答案】3【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵4AB，所以22ABOER232，∴ME=3，由球的截面性质，有OMME,ONNE，∵3OMON，所以MEO与NEO全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MEMOMN=23OE4.（2010全国卷2文）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB，若3OMON，则两圆圆心的距离MN。【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=3，同理可得3ME，在直角三角形ONE中，∵NE=3，ON=3，∴6EON，∴3MON，∴MN=35.（2010山东文）（16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为.答案：6.（2010四川理）（14）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22圆心到直线250xy的距离为d＝22|005|51(2)故2|AB|OMNEAB得|AB|＝2答案：27.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。【答案】22(1)2xy本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|103|22r，所以圆C的方程为22(1)2xy【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。8.（2010广东理）12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是12．22(5)5xy．设圆心为(,0)(0)aa，则22|20|512ar，解得5a．9.（2010四川文）(14)直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.【答案】2解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22圆心到直线250xy的距离为d＝22|005|51(2)故2|AB|得|AB|＝210.（2010山东理）【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。11.（2010湖南理）12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，||113c，c的取值范围是（-13，13）。2009年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy的距离1222d，而2012，选B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。【答案】A4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是　　　（）A.22(2)(1)1xy　　　　　B.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xy　　　　　　D.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5.（上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk43＝k－3，解得：k＝5，故选C。【答案】C6.(上海文，18)过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第II，IV部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为科网A.3B.2C.6D.2322224024323xyyxy解析：（），A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=弦长【答案】D二、填空题8.（广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy9.（天津理，13）设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______【解析】由题直线1l的普通方程为023yx，故它与与2l的距离为510310|24|。【答案】510310.（天津文，14）若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1.【答案】111.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。【答案】①⑤12.（全国Ⅱ理16）已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+.四边形ABCD的面积222212121||||2(4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】513.（全国Ⅱ文15）已知圆O：522yx和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521。【答案】25414.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ.【答案】415.（江西理16）．设直线系:cos(2)sin1(02)Mxy,对于下列四个命题A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数(3)nn，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离2211cossind即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,所以A错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B正确；对任意3n,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】,BC　三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线l的方程为：(4)ykx，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离22234()12d，结合点到直线距离公式，得：2|314|1,1kkk化简得：272470,0,,24kkkork求直线l的方程为：0y或7(4)24yx，即0y或724280xy(2)设点P坐标为(,)mn，直线1l、2l的方程分别为：1(),()ynkxmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。故有：2241|5||31|111nmknkmkkkk，化简得：(2)3,(8)5mnkmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0解之得：点P坐标为313(,)22或51(,)22。2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年全国Ⅱ理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．13D．12答案A解析1,02:11kyxl，71,047:22kyxl，设底边为kxyl:3由题意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线052yx的距离为（）A．1B．3C．2D．5答案D解析52152d。3.（2008四川４）将直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为()A.1133yx　　B.113yx　　C.33yx　D.113yx答案A4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点()Pxy，、点()Pxy，满足xx≤且yy≥，则称P优于P．如果中的点Q满足不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　　　）Ａ．　　　　　　　B．C．D．答案D5.（2007重庆文）若直线与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）A.-3或3B.3C.-2或2D.2答案A6.（2007天津文）“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C7．（2006年江苏）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A.x－y＝0　　　B.x＋y＝0　　　C.x＝0　　　D.y＝0答案C8.（2005湖南文）设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）ABlCA．20　B．19C．18D．16答案C9.(2005全国Ⅰ文)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是工（）A.1B.21C.33D.3答案C10.（2005辽宁）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8答案A　11.（2005北京文）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B二、填空题12.（2008天津文15，）已知圆C的圆心与点(2,1)P关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为_______.答案22(1)18xy13.（2008四川文14）已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_______.答案214.（2008广东理11）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线程是．答案10xy15.（2007上海文）如图，AB，是直线l上的两点，且2AB．两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．答案22,016.（2007湖南理）圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是．答案(x-1)2+(y-1)2=217.(2006重庆理)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___.答案a＞118.（2005江西）设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.答案23第二部分四年联考汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（马鞍山学业水平测试）如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)　D.(0,1)答案D2.（池州市七校元旦调研）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2答案B解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0\'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B3.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为（）A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy答案B解：111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.4.（昆明一中三次月考理）),(yxP是圆1)1(22yx上任意一点，若不等式0cyx恒成立，则c的取值范围是A．]12,21[B．),12[C．),21[D．)12,21(答案：B5.（岳野两校联考）若直线4mxny和圆O：422yx没有交点，则过点(,)mn的直线与椭圆22194xy的交点个数为（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个答案B6．（昆明一中四次月考理）已知直线xya与圆224xy交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、OB满足||||OAOBOAOB，则实数a的值是（）（A）2（B）2（C）6或6（D）2或2lPECABMD答案：D7．（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）圆C的方程为22(2)4xy，圆M的方程为22(25cos)(5sin)1xy()R，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PEPF的最小值是（）A．12B．10C．6D．5答案C8.（马鞍山学业水平测试）如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.　答案)413,(.9．（安庆市四校元旦联考）已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为.答案)1(1822xyx10.（安庆市四校元旦联考）设直线1l的方程为022yx，将直线1l绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l，则2l的方程是。答案022yx11．（安庆市四校元旦联考）（本题满分16分）如图，在矩形ABCD中，3,1ABBC，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；（Ⅱ）若动圆M与满足题（Ⅰ）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．设00,yxP，0,3B，1,0D，圆弧DE的方程0,0122yxyx切线l的方程：100yyxx（可以推导：设直线l的斜率为k，由直线l与圆弧DE相切知：lAP，所以00yxk，从而有直线l的方程为0000xxyxyy，化简即得100yyxx）．设l与CDAB、交于GF、可求F（01,0x），G（001,1yx），l平分矩形ABCD面积，00000113320yFBGNxyxx……①又22001xy……②解①、②得：003131,,(,)2222xyP．（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：320xy，当满足题意的圆M面积最大时必与边BC相切，设圆M与直线l、DCBC、分别切于TQR、、，则rMQMTMR（r为圆M的半径）．M(3,1)rr，由223(3)123331(),331rrrrr舍．M点坐标为4333(,)33．注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009金华十校3月模拟）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是A10xyB10xyC10xyD10xy答案C2、（2009临沂一模）已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A、2B、212C、22D、2答案D3、（2009嘉兴一中一模）“2m”是“直线mxy与圆122yx相切”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案A4、（2009日照一模）已知圆222410xyxy关于直线220(,)axbyabR对称，则ab的取值范围是A．1(,]4B．1(0,)4C．1(,0)4D．1[,)4答案A5、（2009青岛一模）已知直线2x及4x与函数2logyx图像的交点分别为,AB，与函数lgyx图像的交点分别为,CD，则直线AB与CDA.相交，且交点在第I象限B.相交，且交点在第II象限C.相交，且交点在第IV象限D.相交，且交点在坐标原点答案D6、（20009泰安一模）若PQ是圆22x9y的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是（A）230xy（B）250xy（C）240xy（D）20xy答案B7、（2009金华一中2月月考）若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）.A．430xyB．450xyC．430xyD430xy答案A8、（2009潍坊一模）若PQ是圆22x9y的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是（A）230xy（B）250xy（C）240xy（D）20xy答案B9、（2009枣庄一模）将圆xyx沿122轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为（）A．3B．3C．33D．33答案D10、（2009上海十校联考）圆2286160xyxy与圆2264xy的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切答案C11、（2009滨州一模）已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，且||||OBOAOBOA，其中O为原点，则实数a的值为A．2B．－2C．2或－2D．6或6答案C二、填空题1、（2009上海十四校联考）若直线cyxacyx则相切平移后与圆按向量,5)1,1(0222的值为答案－2或82、（2009上海卢湾区4月模考）若点00(,)Mxy是圆222xyr内异于圆心的点，则直线200xxyyr与该圆的位置关系是答案相离3、（2009杭州高中第六次月考）已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、OB满足||||OBOAOBOA，则实数a的值是_____________．答案±24、（2009上海八校联考）已知实数0a，直线l过点22P(,)，且垂直于向量(3,3)m，若直线l与圆02222aaaxyx相交，则实数a的取值范围是________________。答案82a5、（2009上海青浦区）直线013yx的倾斜角为．答案36、（2009上海奉贤区）设实数yx,满足1)1(22yx，若对满足条件yx,，不等式0cyx恒成立，则c的取值范围是答案[21,)7、（2009滨州一模）如果直线y＝kx＋1与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，若),(baP为平面区域0001ymykxykx内任意一点，则11ab的取值范围是.答案]21,1[三、解答题1、（2009金华一中2月月考）设点)23,0(F，动圆P经过点F且和直线23y相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线w.（1）求曲线w的方程（2）过点F作互相垂直的直线1l、2l，分别交曲线w于A、C和B、D四个点，求四边形ABCD面积的最小值。解：（1）W：x2=6y（2）设AC：223(0)6926ykxkxkxxy设A（x1，y1），C（x2，y2）|AC|=6（k2+1）同理|BD|=621(1)kSABCD=2222111||||6(1)6(1)22118(2)18(22)72ACBDkkkk当k=±1时取等号2009年联考题一、选择题1.(西南师大附中高2009级第三次月考)“a=3”是“直线210axy与直线640xyc平行”的（）条件A．充要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要答案C2.(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)直线x+y+1=0与圆2122yx的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案C3.(西南师大附中高2009级第三次月考)两圆32cos3cos42sin3sinxxyy与的位置关系是（）A．内切B．外切C．相离D．内含答案B4.(西南师大附中高2009级第三次月考)已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k>0）上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．2答案D5.(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知实系数方程x2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21ba的取值范围是（　　）　A．（，1）　　　B．（，１）　　Ｃ．（－，）　Ｄ．（０，）答案A6.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点(4,)t到直线431xy的距离不大于3，则t的取值范围是（）A．13133tB．100tC．100tD．0t或10t答案C7.(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知圆的方程为22680xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为()A.1B.0C.1D.2答案B8.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)直线)1(1:xkyl和圆0222yyx的关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案C9.(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点)2,1(M的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A．1xB．1yC．01yxD．032yx答案D二、填空题10.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点(2,3)P向这个圆引切线，则切线长为．答案211.(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线032yx与直线04byax关于点)0,1(A对称，则b＝___________。答案212.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(６,-８)作圆2522yx的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为___________________。答案2513.(四川省成都市2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线1yx上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为.答案4x－5y＋1＝014.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)过)1,21(M的直线l与圆C：(x-1)2+y2=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线的方程为.答案0342yx2007—2008年联考题一、选择题1.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为（）A．3B．-3C．9D．-9答案D2.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1yx上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A.17B.32C.19D.25答案A3.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆2211yx被直线0xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5答案B4.(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线yxb平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则b（）A．3B．5C．－3D．－5答案D5.(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20xy按向量(2,0)a平移后恰与224220xyyx相切，则实数的值为（）A．22或2B．2或2C．22或22D．22或2答案C6.（2007岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆2225()3(ryx）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A.（４，6）　　Ｂ.［４，６）　　Ｃ.（４，６］　　Ｄ.［４，６］答案A7.(2007海淀模拟)已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A.66B.72C.74D.78答案C二、填空题7.(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P（－3，5）射到直线l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为.答案88.(河北省正定中学2008年高三第四次月考)圆(sin1cos1yx为参数）的标准方程是，过这个圆外一点P2,3的该圆的切线方程是。答案(x－1)2＋(y－1)2＝1；x＝2或3x－4y＋6＝09.(湖北省鄂州市2008年高考模拟)与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.答案410.(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设直线03yax与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦长为32，则a=。答案011.(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线1l的方程为022yx，将直线1l绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l，则2l的方程是答案2x－y＋2＝012.(2007石家庄一模)若5x≠kx+2对一切x≥5都成立，则k的取值范围是________.答案k>1/10或k<2/513.（唐山二模）⊙M:x2+y2=4,点P(x0,y0)在圆外，则直线x0x+y0y=4与⊙M的位置关系是_____答案相交三、解答题14.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．解（1）OC过原点圆，2224ttOC．设圆C的方程是22224)2()(tttytx令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,0214|2||4|2121ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值．（2）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN．21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21．tt212，解得：22tt或当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点．当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去．圆C的方程为5)1()2(22yx．15.（广东地区2008年01月期末试题）已知点,AB的坐标分别是(0,1)，(0,1)，直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点2,0D的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．解（1）设点M的坐标为(,)xy，∵12AMBMkk，∴1112yyxx．整理，得2212xy（0x），这就是动点M的轨迹方程．（2）方法一由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为2ykx（12k）①将①代入1222yx，得0)28(8)12(2222kxkxk，由0，解得2102k．设11,Exy，22,Fxy，则.1228,12822212221kkxxkkxx②令OBEOBFSS，则||||BEBF，即BEBF，即1222xx，且01.由②得，12212121224(2)(2),2122)(2)2()4.21xxkxxxxxxk（即22222412,2122.21xkxk22222141,(1)8(1)2kk即．2102k且214k24110(1)22且2411(1)24．解得322322且1301，1223且13．∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是11322,,133．方法二由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为2xsy(2)s①将①代入1222yx，整理，得22(2)420sysy，由0，解得22s．设11,Exy，22,Fxy，则1221224,22.2syysyys②令11221212OBEOBFOBySySyOBy，且01.将12yy代入②，得2222241,22.2sysys∴222182ss．即2222161s．∵22s且24s，∴2221261且2221461．即2610且13．解得322322且13．01，1223且13．故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是11322,,133．16.(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1aklCxy的直线与，相交于M、N两点.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AMAN定值；（3）若O为坐标原点，且12,OMONk求的值.解（1）(1,),lak直线过点(0,1)且方向向量1lykx直线的方程为由22311,1kk得474733k.22CATTAT设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AMANAMANATAMAN为定值1122(3)(,),(,)MxyNxy设1ykxx22将代入方程(-2)+(y-3)=1得212227,11kxxxxkk124(1+)+=2121212122(1)()18121kkOMONxxyykxxkxxk4(1+)24,11kkkk4(1+)解得1,0,1kk又当时.17.（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．（1）求△ABC外心的轨迹方程；（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求dEF||的最大值．并求出此时b的值．kxkx22(1+)-4(1+)+7=0解（1）设B点的坐标为（0，0y），则C点坐标为（0，0y＋2）（-3≤0y≤1），则BC边的垂直平分线为y＝0y＋1①)23(3200xyyy②由①②消去0y，得862xy．∵130y，∴2120yy．故所求的△ABC外心的轨迹方程为)22(862yxy．（2）将bxy3代入862xy得08)1(6922bxbx．由862xy及22y，得234x．所以方程①在区间34[，2]有两个实根．设8)1(69)(22bxbxxf，则方程③在34[，2]上有两个不等实根的充要条件是：．，，，292)1(634082)1(629)2(0834)1(6)34(9)34(0)8(94)]1(6[222222bbbfbbfbb得34b∵7232984)]1(32[||2221bbbxx∴721032||1||212bxxkEF又原点到直线l的距离为10||bd，∴71)711(73202732072320||222bbbbbdEF∵34b，∴41131b．∴当411b，即4b时，35||maxdEF．