江苏省南通中学高三最后10天冲刺5(数学)+答案

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南通中学高三最后10天冲刺5--加试题1班级_________学号__________姓名_________,1.若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2，它们相交于BA,两点，求线段AB的长．2.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)PABPAB.3.变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应用的变换矩阵是21101M。（Ⅰ）求点(2,1)P在1T作用下的点\'P的坐标；（Ⅱ）求函数2yx的图象依次在1T，2T变换的作用下所得曲线的方程。4.过点A（2，1）作曲线()23fxx的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．5.如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CB∥DA，2EADAABCB，EAAB，M是EC的中点．（1）求证：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值．6学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P．（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出的概率分布列并计算E．7.已知多项式5431111()52330fnnnnn.(Ⅰ)求(1)f及(2)f的值；(Ⅱ)试探求对一切整数n，()fn是否一定是整数？并证明你的结论．MCEDAB高三最后10天冲刺5--加试题1(答案)1、32.、153、（Ⅰ）\'(1,2)P（Ⅱ）2yxy4、（Ⅰ）1yx．（Ⅱ）16．5、（2）13．6、（Ⅰ）5（Ⅱ），的概率分布列为012P10354101∴10125411030E=1．(Ⅰ)(1)f0,(2)f16.(Ⅱ)对一切整数n，()fn一定是整数.高三最后10天冲刺5--加试题1(答案)1.若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2，它们相交于BA,两点，求线段AB的长．1.．解：由1得221xy，又22cos()cos3sin,cos3sin32230xyxy，………4分由2222130xyxyxy得13(1,0),(,)22AB,…………………8分221310322AB4.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)PABPAB.4.解：由几何概型得41()164PA,5()16PB,1()16PAB,4511()()()()1616162PABPAPBPAB,……5分∴1()116(|)5()516PABPABPB5.变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应用的变换矩阵是21101M。（Ⅰ）求点(2,1)P在1T作用下的点\'P的坐标；（Ⅱ）求函数2yx的图象依次在1T，2T变换的作用下所得曲线的方程。5.解：（Ⅰ）10110M，12012111012M所以点(2,1)P在1T作用下的点\'P的坐标是\'(1,2)P。…………………………5分（Ⅱ）211110MMM，设xy是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00xy，则00xxMyy，也就是000xyxxy，即00xyyyx，所以，所求曲线的方程是2yxy7.过点A（2，1）作曲线()23fxx的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．7.解：（Ⅰ）∵1()23fxx，∴(2)1f，∴切线l的方程为12yx，即1yx．……………………………………………4分（Ⅱ）令()23fxx＝0，则32x．令1yx＝0，则x＝1．∴A＝22312(1)23xdxxdx＝3222211()(23)31232xxx＝16．8.如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CB∥DA，2EADAABCB，EAAB，M是EC的中点．（1）求证：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值．8.解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EADAABCB，则（Ⅰ）31,1,2DM，(2,2,0)EB，所以0DMEB，从而得DMEB；（Ⅱ）设1(,,)nxyz是平面BDM的法向量，则由1nDM，1nDB及31,1,2DM，(0,2,2)DB得11302220nDMxyznDByz可以取1(1,2,2)n．显然，2(1,0,0)n为平面ABD的法向量．设二面角MBDA的平面角为，则此二面角的余弦值121212||1cos|cos,|3||||nnnnnn．9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P．MECDABMCEDAB（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出的概率分布列并计算E．9.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7)x人，那么只会一项的人数是(72)x人．(I)∵107)0(P1)1(P)0(P，∴103)0(P．即103CC2x722x7．∴103)x6)(x7()2x6)(2x7(．∴2x．故文娱队共有5人．(II)54CCC)1(P251412，101CC)2(P2522，的概率分布列为012P10354101∴10125411030E=1．12.已知多项式5431111()52330fnnnnn.(Ⅰ)求(1)f及(2)f的值；(Ⅱ)试探求对一切整数n，()fn是否一定是整数？并证明你的结论．12.(Ⅰ)(1)f0,(2)f16.…………………………………………………………1分(Ⅱ)对一切整数n，()fn一定是整数.（1）先用数学归纳法证明：对一切正整数n，()fn是整数.①当n=1时，(1)1f,结论成立.②假设当n=k（k≥1，k∈N）时，结论成立，即5431111()52330fkkkkk是整数，则当n=k+1时，5431111(1)(1)(1)(1)(1)52330fkkkkk0514233245041322145555554444452CkCkCkCkCkCCkCkCkCkC03122333331(1)330CkCkCkCk=432()4641fkkkkk根据假设()fk是整数，而4324641kkkk显然是整数.∴(1)fk是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.由①、②可知对对一切正整数n，()fn是整数.……………………………………7分（2）当n=0时，(0)0f是整数.……………………………………………………8分(3)当n为负整数时，令nm，则m是正整数，由（1）()fm是整数，所以5431111()()()()()()52330fnfmmmmm543111152330mmmm=4()fmm是整数.综上，对一切整数n，()fn一定是整数.………………………………………10分