2011年高考一轮课时训练(理)16.1.1相似三角形的判定及其有关性质+参考答案(通用版)

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第一讲几何证明第一节　相似三角形的判定及其有关性质题号12345答案一、填空题1.如右图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为________．2．在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，矩形的面积为40cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为________cm.3．在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为________cm2.4．直角三角形ABC中(C为直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则＝______.5.(2009年汕头模拟)如右图所示，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则DE∶BC的值是________．6．如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.7．如下图所示，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB＝24cm，则AN＝________cm.8．矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝________.二、解答题9.如右图所示，E为△ABC的边AC上一点，＝，连结BE.(1)若G为BE的中点，连结AG并延长交BC于D，求BD∶DC的值．(2)若BG∶GE＝2∶1，则BD∶DC的值将如何变化？(3)若的值由改变为，G仍为BE中点，求BD∶DC.10.如右图，已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD.(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．参考答案1．解析：依题意知，FG垂直平分线段BE，过F作FH⊥CD，垂足为H.则∠ABE＝∠HFG，∴Rt△ABE∽Rt△HFG，∴＝，∵AB＝12，AD＝10，∴BE＝13，∴FG＝＝＝.答案：2．解析：∵S△ABE∶S△DBA＝1∶5，∴S△ABE∶S△DAE＝1∶4，又△ABE∽△DAE，∴AB∶AD＝1∶2，又∵矩形的面积为40cm2，∴AB＝2cm，AD＝4cm，∴BD＝10cm，故AE＝4cm.答案：43．72　4.1　5.1∶2　6.157．解析：△BCN中，取BN中点E，D为BC中点，则DE∥CN，在△ADE中，∵M为AD中点，MN∥DE，∴N为AE中点，故N，E为AB的两个三等分点．故AN＝8cm.答案：88．解析：∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADE＝90°，∴∠BAM＝∠ADE，∠ABM＝∠AED＝90°，∴△ABM∽△DEA，∴＝，DE＝×AB＝＝.答案：9．解析：(1)如右图所示，过E作EH∥BC交AD于H，则在△BDG和△EHG中，∴△BDG≌△EHG.∴BD＝EH.又∵EH∥CD，∴＝＝.∴＝.(2)如上图所示，∵EH∥BC，则△BDG∽△EHG.∴＝＝.∴BD＝2EH.又∵EH∥DC，∴＝＝.∴＝＝.(3)原理同(1)，＝＝＝.10．证明：(1)∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC.∵DE⊥BC，BD＝DC，∴BE＝CE.∴∠B＝∠DCF.∴△ABC∽△FCD.(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M.由△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝2＝4.∴S△ABC＝20.∴20＝×10×AM.∴AM＝4.又∵DE∥AM，∴＝.∵DM＝DC＝，BM＝BD＋DM，BD＝BC＝5，∴＝.∴DE＝.