2011年高考一轮课时训练(理)15.1数系的扩充与复数的概念+参考答案(通用版)

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第十五章　数系的扩充与复数的引入第一节　数系的扩充与复数的概念题号12345答案一、选择题1．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或13．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1、z2对应的点分别为P1、P2，则P2P1对应的复数为(　　)A．－8＋6iB．8－6iC．8＋6iD．－2－2i4．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则|z|2＝(　　)A．68B．289C．169D．1005．(2008年山东卷)设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则＝(　　)A．1B．－iC．±1D．±i二、填空题6．(2009年北京西城模拟)若＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝________.7．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(其中a∈R)是纯虚数，则＝________.8．对n个复数z1，z2，…，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1z1＋k2z2…＋knzn＝0成立，则称复数z1，z2，…，zn为“线性相关”．依此规定，使得z1＝1，z2＝1－i，z3＝2＋2i这三个向量“线性相关”的一组实数k1，k2，k3可以是________．三、解答题9．已知f(z)＝|1＋z|－，且f(－z)＝10＋3i，求复数z.10．实数m分别取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上．参考答案1．D2．解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，∴⇒x＝－1.故选A.答案：A3．解析：因为P2P1＝OP1－OP2，对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝8－6i.故选B.答案：B4．解析：设z＝x＋yi，(x，y∈R)，则x＋yi＋＝2＋8i.由　解得，∴|z|2＝(－15)2＋82＝289.故选B.答案：B5．解析：可设z＝2＋bi，由z·z＝8得4＋b2＝8，b＝±2，＝＝＝±i.答案：D6．解析：＝＝－1－ai＝b＋2i，∴，∴a2＋b2＝5.答案：57．解析：∵z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，∴，∴a＝1，∴z＝2i，∴|z|＝|2i|＝2.答案：28．解析：因为z1，z2，z3“线性相关”，所以存在不全为零的实数k1，k2，k3，使得k1z1＋k2z2＋k3z3＝0，所以，所以k1，k2，k3的一组取值可以是k1＝4，k2＝－2，k3＝－1.答案：4，－2，－1(答案不唯一)9．解析：由f(z)＝|1＋z|－，得f(－z)＝|1－z|－()＝10＋3i设z＝a＋bi(a，b∈R)|1－(a＋bi)|－()＝10＋3i得＋a－bi＝10＋3i∴，∴，∴z＝5－3i.10．解析：(1)由m2－2m－15＝0解得m＝5或m＝－3.∴当m＝5或m＝－3时，z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是实数；(2)由m2－2m－15≠0解得m≠5且m≠－3，∴当m≠5且m≠－3时，z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是虚数；(3)由得，∴m＝－2.∴当m＝－2时，z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i为纯虚数；(4)由m2－2m－15＞0解得m＜－3或m＞5，∴当m＜－3或m＞5时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在x轴上方．(5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0得m＝∴当m＝时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在直线x＋y＋5＝0上．