2011江西数学(理科)高考题解析版

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绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：样本数据（11,yx），（22,yx），...，（nnyx,）的线性相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((其中nxxxxn...21nyyyyn...21锥体的体积公式13VSh其中S为底面积，h为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）若iiz21,则复数z=()A.i2B.i2C.i2D.i2答案：C解析：iiiiiiiz21222122（2）若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA=()A.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx答案：B解析：10/,20/,11/xxBAxxBxxA（3）若)12(21log1)(xxf,则)(xf的定义域为()A.(21,0)B.(21,0]C.(21,)D.(0,)答案：A解析：0,211120,012log21xxx（4）若xxxxfln42)(2,则0)(\'xf的解集为()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)答案：C解析：2,012,0,02,0422\'2xxxxxxxxxxf（5）已知数列}{na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a()A.1B.9C.10D.55答案：A解析：11,41,31,2104314321321212aaSSSaSSSaSaaS（6）变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r表示变量Y与X之间的线性相关系数,2r表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.012rrB.120rrC.120rrD.12rr答案：C解析：niiniiniiiyyxxyyxxr12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。（7）观察下列各式:,...,781255,156255,31255765则20115的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125答案：D解析：8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5ffffffxfx（8）已知321,,是三个相互平行的平面,平面21,之间的距离为1d,平面32,之间的距离为2d.直线l与321,,分别交于321,,PPP.那么”“3221PPPP是”“21dd的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：平面321,,平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221PPPP如果3221PPPP，同样是根据两个三角形全等可知21dd（9）若曲线02221xyxC：与曲线0)(2mmxyyC：有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.)33,33(B.)33,0()0,33(C.]33,33[D.),33()33,(答案：B曲线0222xyx表示以0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线0mmxyy表示0,0mmxyy或过定点0,1，0y与圆有两个交点，故0mmxy也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333mm和，由图可知，m的取值范围应是33,00,3310.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()答案：A解析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。第II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知2ba，22baba，则a与b的夹角为.答案：。60（3）解析：根据已知条件2)()2(baba，去括号得：242cos224222bbaa，。60,21cos（PS：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。此题纯属送分题！）12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.答案：1613解析：方法一：不在家看书的概率=161321-4122ππππ所有情况打篮球看电影方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—161341-2122πππ（PS:通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.10.解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;s=0+1+2=3,n=3;S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此时s>9,输出。（PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）14.若椭圆12222byax的焦点在x轴上，过点)21,1(作圆122yx的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.答案：14522yx解析：设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，21)1(xky，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=43,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（54,53），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（54,53）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2b，与x轴的交点即为焦点1c，根据公式5,5222acba，即椭圆方程为：14522yx（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为cos4sin2，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.答案：02422yxyx。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、sin,cosyx，2、222yx即可。根据已知cos4sin2=,4y2,42222yxxxy化简可得：所以解析式为：02422yxyx15(2).(不等式选择题）对于实数x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为.（2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，20x，再解出y的范围，31y，最后综合解出x-2y+1的范围1,5，那么绝对值最大，就去5（PS:此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.解答：（1）选对A饮料的杯数分别为0，1，2，3，4，其概率分布分别为：7010484404CCCP，70161483414CCCP，70362482424CCCP，70163481434CCCP，7014484404CCCP。（2）2280210070170167036280070163500701。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知2sin1cossinCCC.（1）求Csin的值；（2）若8)(422baba，求边c的值.解：（1）已知2sin1cossinCCC2sin2sin2cos2sin2cos2cos2sin22222CCCCCCC整理即有：012sin22cos22sin02sin2sin22cos2sin22CCCCCCC又C为ABC中的角，02sinC412sin2cos2cos2sin2412cos2sin212cos2sin222CCCCCCCC43sin432cos2sin2CCC（2）8422baba2,2022044442222babababa又47sin1cos2CC，17cos222Cabbac18.（本小题满分12分）已知两个等比数列na，nb，满足3,2,1),0(3322111abababaaa.（1）若a=1，求数列na的通项公式；（2）若数列na唯一，求a的值..解：（1）当a=1时，332213,2,21ababab，又nnba,为等比数列，不妨设na公比为1q，由等比数列性质知：322312232)2(aabbb，同时又有22322322,121212112112113112qqqqaqaqaaqaa所以：1,221nann（2）na要唯一，当公比01q时，由332213,2,21ababab且3122bbb01343121212121aaqaqaqaaq，0a，0134121aaqaq最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）014013442aaaaa，此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比01q时，等比数列na首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由01343121212121aaqaqaqaaq，可推得31,013aa符合综上：31a。19.（本小题满分12分）设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在4,1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.解：（1）已知axxxxf2213123，axxxf22\'，函数xf在,32上存在单调递增区间，即导函数在,32上存在函数值大于零的部分，91023232322\'aaf（2）已知0

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