2011山东省高考(理科)数学试卷

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文理数学合卷本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4.第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：柱体的体积公式vsh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高球的体积公式V=31πR3，其中R是球的半径球的表面积公式：S=4πR2,其中R是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB.如果事件,AB相互独立，那么第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合M={x|}，N={x|},则M∩N=（A）[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3](2)复数z=22ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为：（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(6)若函数()sinfxx(ω>0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=(A)23(B)32(C)2(D)3（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元(8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)（9）函数2sin2xyx的图象大致是(10)已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(A)6(B)7(C)8(D)9(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(12)设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA(λ∈R)，1412AAAA(μ∈R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是.(14)若式的常数项为60，则常数a的值为.(15)设函数()fx2xx（x>0）,观察：1()()2xfxfxx21()(())34xfxffxx32()(())78xfxffxx43()(())1516xfxffxx…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈nN,且2n时，1()(())nnfxffx_____。（16）已知函数=log(0a1).axxba＞，且当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点*0(,1),,n=xnnnN则.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=90，EA ⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF.（I）若M是线段AD上的中点，求证：CM ∥平面ABFE;（II）若AC＝BC=2AE，求平面角ABFC的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列[第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：，求数列nb的前n项和2nS.（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.（22）（本小题满分14分）已知直线l与椭圆C:22132xy交于两不同点，且△OPQ的面积S=62,其中O为坐标原点。（Ⅰ）证明均为定值.（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点三点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=62？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。