2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(27)+答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-27

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2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(27)班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值是2.曲线122xy在点(1,1)的切线方程为      .3.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定是。4.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.(1)命题“15能被3和5整除”是_______________形式;(2)命题“16的平方根是4或-4”是____________形式;(3)命题“李强是高一学生,也是共青团员”是_________形式.5.下列关于算法的说法,正确的是。①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果6.某校举行2008年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数(百分制)如下茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和方差分别为__________.7.从数字1、2、3、4、5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则:(1)这个三位数是5的倍数的概率是    ;(2)这个三位数大于400的概率是    8.若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半,则该椭圆的离心率_____________.9.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的是_____________10.已知x>2,则y=21xx的最小值是.789944647311.若点P为ABC的外心,且PCPBPA,则ABC的内角C______.12.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a、b、c,若CaAcbcoscos3,则Acos_______________13.设f(x)定义在R上的偶函数,且)(1)3(xfxf,又当x∈(0,3]时,f(x)=2x,则f(2007)=________________14.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)15.在ABC△中,已知内角A,边BC23;设内角Bx,周长为y;(1)求函数yf(x)的解析式和定义域;(2)求y的最大值16.如图所示几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点.求证:(1)DF∥面ABC;(2)AF⊥BD.17.我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知75,45,6000ADCACDDC米,目标出现于地面点B处时,测得15,30BDCBCD(如图所示).求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号).18.直线022:yxl交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.19.已知公差为)1(dd的等差数列}{na和公比为)1(qq的等比数列}{nb,满足集合}5,4,3,2,1{},,{},,{543543bbbaaa(1)求通项nnba,;(2)求数列}{nnba的前n项和nS20.已知abcd,,,是不全为零的实数,函数2()fxbxcxd,32()gxaxbxcxd.方程()0fx有实数根,且()0fx的实数根都是(())0gfx的根;反之,(())0gfx的实数根都是()0fx的根.(1)求d的值;(2)若0a,求c的取值范围;(3)若1a,(1)0f,求c的取值范围.参考答案填空题1.02.430xy3.a≤b;4.(1)p且q(2)p或q(3)p且q;5.②③④6.86,1.67. 1/5   ;2/5  8.229.①②④10.411.12012.3313.)()3(1)6(xfxfxf,周期T=6,F(2007)=f(3)=614.5解析:由题意可设第n次报数,第1n次报数,第2n次报数分别为na,1na,2na,所以有12nnnaaa,又121,1,aa由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次.解答题15.(1)ABC△的内角和ABC,由00ABC,,得20B.应用正弦定理,知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA,2sin4sinsinBCABCxA.因为yABBCAC,所以224sin4sin2303yxxx,(2)因为14sincossin232yxxx543sin23xx,所以,当x,即x时,y取得最大值63.16.证明:(1)取AB中点G,连结CG、FG.∵F为EB中点,∴FG∥AE且FG21AE;又CD∥AE且CD21AE;∴CD∥FG且CDFG.∴四边形FGCD为平行四边形.∴DF∥CG,又DF面ABC,CG面ABC;∴DF∥面ABC.(2)∵△ABC为正三角形,G为AB中点;∴CG⊥AB,∵AE⊥平面ABC,CG平面ABC;∴AE⊥CG;又ABAEA,AB平面ABE,AE平面ABE;∴CG⊥平面ABE.∵AF平面ABE,∴CG⊥AF.又(1)已证DF∥CG,∴DF⊥AF;又AE=AB,F为BE的中点,∴AF⊥BE;又BEDFF,BE平面BDE,DF平面BDE;∴AF⊥平面BDE.∵BD平面BDE,∴AF⊥BD.17.在ACD中,45,6000,60180ACDCDADCACDCAD,根据正弦定理有CDCDAD3260sin45sin,同理,在BCD中,30,6000,135180BCDCDBDCBCDCBD,根据正弦定理有CDCDBD22135sin30sin.又在ABD中,90BDCADCADB,根据勾股定理有421000642213222CDCDBDADAB.所以炮兵阵地到目标的距离为421000米.18.解:如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点),(\'00yxA则21402)24(2210000xyyx)0,3(\',620320000Axyyx因为入射角等于反射角,所以直线AB与反射光线所在直线关于l对称,所以反射光线所在直线方程为033yx19.解:(1)1311125,2nnnnaandnbbq(2)∵3252nnnabn∴2103321212252nnSn103223212272252nnnSnn,两式相减得2103232222222252nnnSn123122524nnn∴272724nnSn20.解:(1)设r为方程的一个根,即()0fr,则由题设得(())0gfr.于是,(0)(())0ggfr,即(0)0gd.所以,0d.(2)由题意及(1)知2()fxbxcx,32()gxaxbxcx.由0a得bc,是不全为零的实数,且2()()gxbxcxxbxc,则22(())()()()()gfxxbxcbxbxccxbxcbxbcxc.方程()0fx就是()0xbxc.①方程(())0gfx就是22()()0xbxcbxbcxc.②(ⅰ)当0c时,0b,方程①、②的根都为0x,符合题意.(ⅱ)当0c,0b时,方程①、②的根都为0x,符合题意.(ⅲ)当0c,0b时,方程①的根为10x,2cxb,它们也都是方程②的根,但它们不是方程220bxbcxc的实数根.由题意,方程220bxbcxc无实数根,此方程根的判别式22()40bcbc,得04c.综上所述,所求c的取值范围为04,.(3)由1a,(1)0f得bc,2()(1)fxbxcxcxx,2(())()()()gfxfxfxcfxc.③由()0fx可以推得(())0gfx,知方程()0fx的根一定是方程(())0gfx的根.当0c时,符合题意.当0c时,0b,方程()0fx的根不是方程2()()0fxcfxc ④的根,因此,根据题意,方程④应无实数根.那么当2()40cc,即04c时,2()()0fxcfxc,符合题意.当2()40cc≥,即0c或4c≥时,由方程④得224()2cccfxcxcx,即22402ccccxcx,⑤则方程⑤应无实数根,所以有224()402ccccc且224()402ccccc.当0c时,只需22240cccc,解得1603c,矛盾,舍去.当4c≥时,只需22240cccc,解得1603c.因此,1643c≤.综上所述,所求c的取值范围为1603,.
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