2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(27)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（27）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是2．曲线122xy在点（1,1）的切线方程为　　　　　　.3．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。4．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是_______________形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是____________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_________形式.5．下列关于算法的说法，正确的是。①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果6．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数(百分制)如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为__________．7．从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：（1）这个三位数是5的倍数的概率是　　　　；（2）这个三位数大于400的概率是　　　　8．若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率_____________.9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的是_____________10．已知x＞2，则y＝21xx的最小值是．789944647311．若点P为ABC的外心，且PCPBPA，则ABC的内角C______．12．在△ABC中，角A．B．C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_______________13．设f(x)定义在R上的偶函数，且)(1)3(xfxf，又当x∈(0，3]时，f(x)=2x，则f(2007)=________________14．五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．在ABC△中，已知内角A，边BC23；设内角Bx，周长为y；（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值16．如图所示几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点.求证：（1）DF∥面ABC；（2）AF⊥BD．17．我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知75,45,6000ADCACDDC米，目标出现于地面点B处时，测得15,30BDCBCD（如图所示）．求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）．18．直线022:yxl交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.19．已知公差为)1(dd的等差数列}{na和公比为)1(qq的等比数列}{nb，满足集合}5,4,3,2,1{},,{},,{543543bbbaaa（1）求通项nnba,；（2）求数列}{nnba的前n项和nS20．已知abcd，，，是不全为零的实数，函数2()fxbxcxd，32()gxaxbxcxd．方程()0fx有实数根，且()0fx的实数根都是(())0gfx的根；反之，(())0gfx的实数根都是()0fx的根．（1）求d的值；（2）若0a，求c的取值范围；（3）若1a，(1)0f，求c的取值范围．参考答案填空题1．02．430xy3．a≤b;4．（1）p且q（2）p或q（3）p且q；5．②③④6．86,1.67．　1/5　　　；2/5　　8．229．①②④10．411．12012．3313．)()3(1)6(xfxfxf，周期T=6，F(2007)=f(3)=614．5解析:由题意可设第n次报数,第1n次报数,第2n次报数分别为na,1na,2na,所以有12nnnaaa,又121,1,aa由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次.解答题15．（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx，（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63．16．证明：（1）取AB中点G，连结CG、FG.∵F为EB中点，∴FG∥AE且FG21AE；又CD∥AE且CD21AE；∴CD∥FG且CDFG．∴四边形FGCD为平行四边形．∴DF∥CG，又DF面ABC，CG面ABC；∴DF∥面ABC．（2）∵△ABC为正三角形，G为AB中点；∴CG⊥AB，∵AE⊥平面ABC，CG平面ABC；∴AE⊥CG；又ABAEA，AB平面ABE，AE平面ABE；∴CG⊥平面ABE．∵AF平面ABE，∴CG⊥AF．又（1）已证DF∥CG，∴DF⊥AF；又AE＝AB，F为BE的中点，∴AF⊥BE；又BEDFF，BE平面BDE，DF平面BDE；∴AF⊥平面BDE．∵BD平面BDE，∴AF⊥BD．17．在ACD中，45,6000,60180ACDCDADCACDCAD，根据正弦定理有CDCDAD3260sin45sin，同理，在BCD中，30,6000,135180BCDCDBDCBCDCBD，根据正弦定理有CDCDBD22135sin30sin．又在ABD中，90BDCADCADB，根据勾股定理有421000642213222CDCDBDADAB．所以炮兵阵地到目标的距离为421000米．18．解:如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点),(\'00yxA则21402)24(2210000xyyx)0,3(\',620320000Axyyx因为入射角等于反射角,所以直线AB与反射光线所在直线关于l对称,所以反射光线所在直线方程为033yx19．解：（1）1311125,2nnnnaandnbbq（2）∵3252nnnabn∴2103321212252nnSn103223212272252nnnSnn，两式相减得2103232222222252nnnSn123122524nnn∴272724nnSn20．解：（1）设r为方程的一个根，即()0fr，则由题设得(())0gfr．于是，(0)(())0ggfr，即(0)0gd．所以，0d．（2）由题意及（1）知2()fxbxcx，32()gxaxbxcx．由0a得bc，是不全为零的实数，且2()()gxbxcxxbxc，则22(())()()()()gfxxbxcbxbxccxbxcbxbcxc．方程()0fx就是()0xbxc．①方程(())0gfx就是22()()0xbxcbxbcxc．②（ⅰ）当0c时，0b，方程①、②的根都为0x，符合题意．（ⅱ）当0c，0b时，方程①、②的根都为0x，符合题意．（ⅲ）当0c，0b时，方程①的根为10x，2cxb，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220bxbcxc的实数根．由题意，方程220bxbcxc无实数根，此方程根的判别式22()40bcbc，得04c．综上所述，所求c的取值范围为04，．（3）由1a，(1)0f得bc，2()(1)fxbxcxcxx，2(())()()()gfxfxfxcfxc．③由()0fx可以推得(())0gfx，知方程()0fx的根一定是方程(())0gfx的根．当0c时，符合题意．当0c时，0b，方程()0fx的根不是方程2()()0fxcfxc　④的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40cc，即04c时，2()()0fxcfxc，符合题意．当2()40cc≥，即0c或4c≥时，由方程④得224()2cccfxcxcx，即22402ccccxcx，⑤则方程⑤应无实数根，所以有224()402ccccc且224()402ccccc．当0c时，只需22240cccc，解得1603c，矛盾，舍去．当4c≥时，只需22240cccc，解得1603c．因此，1643c≤．综上所述，所求c的取值范围为1603，．