四川省凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性测试数学(理科)+参考答案(PDF版)

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数学渊理科冤试卷第1页渊共16页冤凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性检测数学渊理冤本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共4页袁满分150分袁考试时间120分钟.注意事项院1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上袁并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效.3.考试结束后袁将答题卡收回.第玉卷渊选择题袁共50分冤一尧选择题渊每小题5分袁共50分.每小题给出的四个选项中袁只有一项是符合题目要求的.冤1.已知集合A={x|x2-x-2臆0}袁B={x|ln渊1-x冤跃0}袁则A疑B=渊冤A.渊-1袁2冤B.[-1袁1冤C.[-1袁0冤D.渊-1,0冤2.i为虚数单位袁z=1+5i2i袁则z=渊冤A援姨5B援5C援1D援2数学渊理科冤试卷第2页渊共16页冤3.已知p院野直线l的倾斜角琢=仔4冶曰q院野直线l的斜率k=1冶袁则p是q的渊冤A援充分不必要条件B援必要不充分条件C援充要条件D援既不充分也不必要条件4.某算法的程序框图如右图所示袁如果输出的结果为26袁则判断框内的条件应为渊A援k臆5B援k跃4C援k跃3D援k臆45.下列说法中袁不正确的是渊冤A援已知a袁b袁m沂R袁命题院野若am2约bm2袁则a约b冶为真命题B援命题院野$Îx0Rx,02-x0跃0冶的否定是院野\"ÎxRx,2-x£0冶C援命题野p或q冶为真命题袁则命题P和命题q均为真命题D援野x跃3冶是野x跃2冶的充分不必要条件6.叶庄子窑天下篇曳中记述了一个著名命题院野一尺之棰袁日取其半袁万世不竭.冶反映这个命题本质的式子是渊冤A援1+12+212+噎+21n=2-21nB援1+12+212+噎+21n+噎约2C援12+212+噎+21n=1D援12+212+噎+21n+噎=17援某几何体的三视图如图所示3仔袁其中俯视图是个半圆袁则该几何体的表面积为渊冤数学渊理科冤试卷第3页渊共16页冤233cossincosaaa--A援2BCD.援援仔5322仔+仔姨++3姨姨33俯视图8.如图袁圆O与x轴的正半轴的交点为A袁点C尧B在圆O上袁且点C位于第一象限袁点B的坐标为渊1213,-135冤袁设蚁AOC越琢袁若BC越1袁则2222的值为渊冤A援-135B援135C援-1213D援12139.已知F1尧F2是椭圆和双曲线的公共焦点袁P是它们的一个公共点袁且蚁F1PF2=仔3袁则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为渊冤10.已知函数A援4姨33f渊x冤=渊x2+Bax+b援2姨3冤3ex袁当b约1时C袁援函数3f渊x冤在渊-肄袁D-2援2冤袁渊1袁+肄冤上均为增函数袁则a+ba-2B数学渊理科冤试卷第4页渊共16页冤的取值范围是渊冤A援渊-2袁23]B援[-13袁2冤C援渊-肄袁32]D援[-13袁2]第域卷渊非选择题袁共100分冤二尧填空题渊共5小题袁每小题5分袁共25分冤11.若x=3ln32袁y=log仔3袁则扇缮设设设设设设设设设x+yx袁逸y0的大小关系是.12.已知P渊x袁y冤为区域x-y逸0内的任意一点袁则z=2x-y的取值范围是.fx()=(Cx1+墒设1)(x臆Cx23+1)(Cx107+1)(Cx109+1)13.15.14.设函数若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为a=(m,4),10b=+(m104,1)若abab+=-袁则与袁则a方向相同的单位向量的坐标是f仔忆渊袁0则称该三角形为冤=野完美三角形.渊用数字作答冶..有关冤已知向量袁3野完美三角形冶有以下命题院渊1冤存在直角三角形是野完美三角形冶曰渊2冤不存在面积是整数的野完美三角形冶曰数学渊理科冤试卷第5页渊共16页冤渊渊34冤冤周长为若两个野12完美三角形的野完美三角形冶有两边对应相等冶中面积最大为袁4姨3曰则这两个野完美三角形冶全等.且它们面积相等袁以上真命题有.渊写出所有真命题的序号冤.三尧解答题渊共6个小题袁共75分冤16.渊12分冤设等差数列嗓an瑟的前n项和为Sn袁且S4=4S2袁2a1+1=a2.渊1冤求数列嗓an瑟的通项公式;渊2冤设数列bn=an1an+1袁求嗓bn瑟的前n项和Tn.17.渊12分冤一个盒子里装有大小均匀的6个小球袁其中有红色球4个袁编号分别为1袁2袁3袁4;白色球2个袁编号分别为4袁5.从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).渊1冤求取出的3个小球中,含有编号为4的小球的概率.渊2冤在取出的3个小球中,小球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.数学渊理科冤试卷第6页渊共16页冤18.渊12分冤如图袁已知多面体ABCDEF中袁ABCD为菱形袁蚁ABC=60毅袁AE彝平面ABCD,AE椅CF,AB=AE=1,AF彝BE.渊1冤求证院AF彝平面BDE曰渊2冤求二面角F-BE-D的余弦值.19.渊12分求角冤在吟ABC中袁设内角A尧B尧C的对边分别为a尧b尧c袁sin渊仔3-C冤+cos渊C-仔6冤=姨23.渊1冤C曰渊2冤若c=2姨3袁点O满足OA=OB=OC袁求院CO窑渊CA+CB冤的取值范围.20.渊13分冤已知椭圆xa22+by22=1渊a跃b跃0冤的离心率为姨22袁过左焦点F的直线与椭圆交于A,B两点.渊1冤若线段AB的中点为M渊-23袁13冤袁求椭圆的方程曰数学渊理科冤试卷第7页渊共16页冤渊2冤过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1袁过点F与AF垂直的直线为l2袁求证l1与l2的交点在定直线上.21.渊14分冤对于函数y=f渊x冤的定义域为D袁如果存在区间[m袁n]沂D袁同时满足下列条件院淤f渊x冤在[m袁n]上是单调函数曰于当f渊x冤的定义域为[m袁n]时袁值域也是[m袁n]袁则称区间[m袁n]是函数f渊x冤的野K区间冶.对于函数f渊x冤=嗓alnx-x,x姨-x-a,x跃0臆0渊a跃0冤.渊1冤若a=1袁求函数f渊x冤在渊e袁1-e冤处的切线方程曰渊2冤若函数f渊x冤存在野K区间冶袁求a的取值范围.数学渊理科冤试卷第8页渊共16页冤凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题1.C2.A3C4C5C6D7D8B9.A10.A二、填空题52511.x>y12.[0,6]13.51214.(-,)15.（2）（3）（4）55三、解答题16.（1）解:由已知有a11,d2,………………………..4分则an2n1…………………………..6分（2）bn11(11),…………….10分(2n1)(2n1)22n12n1则Tnn………………..12分2n117.(1)设“取出的3个小球中含有编号为4的小球”为事件AP(A)C21C423C22C4154…………….5分C6取出的三个小球中，含有编号为4的小球的概率为……………6分（2）X可能的取值为3,4,5……………7分数学渊理科冤试卷第9页渊共16页冤P(X3)C163201…………….8分P(X4)C21C32C22C319……………9分C6320P(X5)C32C21C31C221……………10分C632所以随机变量X的分布列是X345P……………12分18.（1）设ACBDO以O为空间直角坐标系原点，以OB为x轴，以OC为y轴，以过O点平行于AE的射线为z轴建立空间直角坐标系xOyABAE1,且菱形ABCD中ABC60A(0,,0),B(3,0,0),C(0,,0),D(,3,0,0),E(0,,1)………..…2分22AE//CF且AE(0，0，1)设CF(0，0，)(0)F(0，,)又AFBE数学渊理科冤试卷第10页渊共16页冤AFBE0，F(0，,)………..…4分1又AFBD(0，1，)(3,0，0)02AFBD,又AFBE且BDBEBAF平面BDE(,3,1)………..…6分AF(1,0,h),BE2(2)设m平面BEF,m(x,y,z)y,z)(,,1)3xymBE(x,z023mBF(x,y,z)(,)xyz022x3y,z2y,令y1m(3,1,2)………..…9分1由（1）知AF平面BDE,且AF(0，1，)221,323数学渊理科冤试卷第11页渊共16页冤10设所求二面角为则有|cos|………..…10分5又因为所求二面角为锐角………………………..…11分10所以所求二面角得余弦值为.………………………..…12分519.（本题满分12分）31（1）因为sin(C)cos(C)，所以cosC，-------4分3622因为在△ABC中，0C，所以C．3（2）设CA,CB的中点分别为M,N--------6分O点满足OAOBOC,O为ABC的外心CO(CACB)COCACOCBCMCACNCB(a2b2)1c=()2(sin2Asin2B)82cos2Acos2B2sinC24(22cos(AB)cos(AB))4(2cos(AB))（*）--------10分CAB2,AB22B(2,2)33333数学渊理科冤试卷第12页渊共16页冤132313由（*）：AB时，得最大值12，3则64(2cos(AB))12故原式的取值范围是6,12--------12分20.（12分）（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即Fc,0设弦与椭圆的交点为Ax1,y1,Bx2,y2，xa122yb1221…①x222yb2221…②代入椭圆方程得a①式②式，得ba22yx12y22…③2x221∵点M平分弦AB，弦经过焦点，x1x22，y1y21，y2y1，323x2x1c2b2代入③式得，3，即b21，a24323ca26c23c22b2c2，∴c2b21a2，∴11，又∵，aa2226c23数学渊理科冤试卷第13页渊共16页冤即c1，a2，∴椭圆方程为x2y21…6分2x1,y1，由对称性，不妨设y10，由2xb22by221得椭圆上半（2）设点A坐标为部分的方程为yb1x2，yb1xbx，22切x1x1，∴k=2b1x122y12x1xx1…①∴N点处的切线方程为yy12y1过F且垂直于FN的直线方程为yx1bxb…②y1由①②两式，消去y得y1x1bxbx1xx1…③y12y1212x2212x数学渊理科冤试卷第14页渊共16页冤其中2xb12y1221，代入③式，可得x2b=-2a2b∴点P在定直线x2a上.…13分21．解析：（1）a1时，f(x)lnxx(x0)，f\'(x)11，则f\'(e)11，xe∴函数f(x)在(e,1e)处的切线方程为y(1e)(11)(xe)，即y(11)x．ee--------6分a1(x0)f（2）\'(x)x1(x0)(a0)，列表如下2xx(,0)(0,a)a(a,)f\'(x)--0-f(x)减增极大值减设函数f(x)存在“K区间”是[m,n]数学渊理科冤试卷第15页渊共16页冤数学渊理科冤试卷第16页渊共16页冤--------14分