天水市2015届高考第一轮复习数学(理科)试题试卷+答案

出处:老师板报网 时间:2023-02-20

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第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合,则()A.A∩B=B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.为虚数单位,则()A.B.C.D.3.已知双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离心率为52,则C的渐近线方程为()A.14yxB.13yxC.D.yx4.832()xx二项展开式中的常数项为()A.56B.112C.-56D.-1125.以下四个命题中:①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布.若ξ在内取值的概率为,则ξ在内取值的概率为;其中真命题的个数为()A. B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.6B.2C.3D.37.已知等比数列{}na的前n项和为Sn,且132455,,24nnSaaaaa则()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-18.同时具有性质“⑴最小正周期是;⑵图象关于直线对称;⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.B.C.D.9.如图所示程序框图中,输出()A.B.C.D.10.已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为()A.B.CD.11.在中,,,在边上,且,则()A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围是()A.(20,32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15,25)第Ⅱ卷(非选择题共90分)[来源:学+科+网Z+X+X+K]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05,则。14.将2名主治医生,4名实习医生分成2个小组,分别安排到A、B两地参加医疗互助活动,每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成,实习医生甲不能分到A地,则不同的分配方案共有种.15.设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为16.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是。三.解答题(本题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)+f的最大值及对应x的值.18.(本小题满分12分)如图,在直棱柱,,。(I)证明:;(II)求直线所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有ODBEPCA名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.(3)证明不等式:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1)求证(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,)3.(1)求圆C的极坐标方程;(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),直线与圆C相交于A,B两点,已知定点,求|MA|·|MB|。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围.理科数学答案二13114615165三17解:(1)由=π,得ω=2.-------由最低点为M,得A=3.18解:(Ⅰ).----------4(Ⅱ)。-------1219解:(1)第三组的频率为0.065=0.3;第四组的频率为0.045=0.2;第五组的频率为0.025=0.1.……………………3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:P(A)=……………………6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试,则随机变量可能的取值为0,1,2.…………7分且,则随机变量的分布列为:012P52158151……10分32152158E……………………12分20解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为.依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得.解得,.所以.所以椭圆的标准方程是.………4分新*课*标*第*一*网](Ⅱ)解:存在直线,使得成立.理由如下:由得.,化简得.设,则,.若成立,即,等价于.所以.,,,化简得,.将代入中,,解得,.又由,,从而,或.所以实数的取值范围是.…12分21.解:(1)依题意得,而函数的定义域为∴在上为减函数,在上为增函数,则在上为增函数即实数m的取值范围为………………………………4分ODBEPCA(2)则显然,函数在上为减函数,在上为增函数则函数的最小值为所以,要使方程至少有一个解,则,即p的最小值为0…………8分(3)由(2)可知:在上恒成立所以,当且仅当x=0时等号成立令,则代入上面不等式得:即,即所以,,,,…,将以上n个等式相加即可得到:………………………………12分22.解(1)∵为圆的切线,又为公共角,…………4分(2)∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由(1)知,连接,则,……….10分23.解:(1)设是圆上任意一点,则在等腰三角形COP中,OC=2,OP=,,而所以,即为所求的圆C的极坐标方程。……………………5分(2)圆C的直角坐标方程为,即:将直线的参数方程(t为参数)代入圆C的方程得:,其两根满足[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以,|MA|·|MB|………………10分
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