天水市2015届高考第一轮复习数学(理科)试题试卷+答案

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第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则()A.A∩B=B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A.14yxB.13yxC.D.yx4.832()xx二项展开式中的常数项为（）A.56B.112C.-56D.-1125．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为（）A．　B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．6B．2C．3D．37．已知等比数列{}na的前n项和为Sn,且132455,,24nnSaaaaa则（）A．4n-1B．4n-1C．2n-1D．2n-18.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.B.C.D.9.如图所示程序框图中，输出（）A.B.C.D.10．已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（）A.B.CD.11.在中，,，在边上，且,则（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05，则。14.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有种．15．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为16．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是。三．解答题(本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应x的值．18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱，，。（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ODBEPCA名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值.（3）证明不等式：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证（2）求的值.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,)3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.理科数学答案二13114615165三17解：(1)由＝π，得ω＝2.-------由最低点为M，得A＝3.18解：(Ⅰ).----------4（Ⅱ）。-------1219解：(1)第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1.……………………3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:P(A)=……………………6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2.…………7分且，则随机变量的分布列为:012P52158151……10分32152158E……………………12分20解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．所以椭圆的标准方程是．………4分新*课*标*第*一*网]（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．…12分21.解：（1）依题意得，而函数的定义域为∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为………………………………4分ODBEPCA（2）则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0…………8分（3）由（2）可知：在上恒成立所以，当且仅当x=0时等号成立令，则代入上面不等式得：即，即所以，，，，…，将以上n个等式相加即可得到：………………………………12分22.解（1）∵为圆的切线,又为公共角,…………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，……….10分23.解：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即为所求的圆C的极坐标方程。……………………5分（2）圆C的直角坐标方程为，即：将直线的参数方程（t为参数）代入圆C的方程得：，其两根满足[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以，|MA|·|MB|………………10分