天水市2015届高考第一轮复习数学(文科)考试题+答案

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合（）A.B.C.D.2．已知2tan,55cos23，，（）A.34B.34C.2D.23．若双曲线22221xyab的离心率为2，则其渐近线的斜率为（）A．5B．3C．33D．554．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A.2B.C.D.5．设满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．6．程序框图如下图所示，则输出S的值为（）A．15B．21C．22D．287．的大小关系是（）A.B.C.D.8．在锐角△中，角ABC、、所对应的边分别为,,abc，若2sinbaB，则角A等于（）A.30oB.45oC.60oD.75o9．过抛物线28yx的焦点作直线交抛物线于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，如果21xx=6，那么AB＝（）A．6B．8C．9D．1010．已知数列的前项和为，，，,则（）A.B.C.D.11．函数||yxx的图像大致是（）12．不等式2162abxxba对任意,(0,)ab恒成立，则实数x的取值范围是（）开始1,0nS6?n否SSn1nn是输出结束A．(2,0)B．(,2)(0,)C．(4,2)D．(,4)(2,)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．已知)2,1(a，),4(kb，若ba，则k.14．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为___15．函数()sin()fxAx(0A，0，02)在R上的部分图像如图所示，则(2014)f．16．已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且22AB，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为66，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）（注意：请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。如果多做，则按所做的第一个题目计分。其他各题为必做题。）17．（本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.19．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，ABPABCOEFDFECBAo是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求三棱锥B—PAC的体积.20．（本小题满分12分）已知等差数列｛na｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1)求数列｛na｝的通项公式；（2)设nb＝2na，求数列｛nb｝的前n项和.21．（本小题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）对恒成立，求实数b的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知直线（为参数），.（1）当时，求与的交点坐标；（2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（1）若时,解不等式；（2）如果,求的取值范围天水市2015届高考第一轮复习基础知识检测数学（文科）参考答案【解析】画出可行域，将目标函数变形为，当取到最小值时，直线的纵截距最小，所以B是最优解，代入目标函数得．xyx+y-1=0x-y=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234BCDO6．B.考点：循环结构.7．A【解析】试题分析：0.70.70.7log1log0.8log0.71，而，对于所以，故选A8．A【解析】试题分析：因为在锐角△中，，由正弦定理得，BABsinsin2sin,所以21sinA,030A,所以答案为A.9．D【解析】根据抛物线定义得：故选D10．D【解析】因为，所以，则数列是等比数列，。故选D。11．C【解析】试题分析：[法一]首先看到四个答案支中，BA、是偶函数的图象，CB、是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为)()(xfxxxf，所以函数)(xf是奇函数，排除B、A；又0x时，2xy，选择C是明显的.[法二]化为分段函数)0(,)0(,)(22xxxxxxxf，画出图象，选C16．12π【解析】由题可知，ABC是直角三角形，并且三个点均在圆周上，所以取斜边中点AC的中点E，连接OE，OE即为此棱锥的高，由棱锥的体积公式知，h122213166，得出23h，连接BE，OBE为直角三角形，OB就是圆的半径，由勾股定理知，3r，则球的表面积公式123442rS。17．（1）144（2）错误！未找到引用源。P=0.7（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：1(0.0080.0160.040.040.060.0160.008)50.06∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：错误！未找到引用源。人．（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为错误！未找到引用源。人，身高介于190cm~195cm的学生人数为错误！未找到引用源。人．∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为P=0.7错误！未找到引用源。18．（Ⅰ）圆C：；（Ⅱ），表示以（1,1）为圆心，为半径的圆.解析：（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=∴圆C：（Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有，解得，代入圆C方程得，化简得表示以（1,1）为圆心，为半径的圆.PABCOEF20．（1）an＝n＋1；（2）.试题解析：(1)，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得，d＝0(舍去)．∴，得a1＝2，d＝1.∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.(2)∵nb＝2na＝2n＋1，∴b1＝4，.∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴.21．（1）；（2）函数的极小值为,无极大值；（3）.试题解析：（1）函数的定义域为，，，，曲线在点处的切线方程为，即,（2）令，得，列表：-0+↘↗函数的极小值为,无极大值。（3）依题意对恒成立等价于在上恒成立可得在上恒成立，令,令，得列表：-0+↘↗函数的最小值为,根据题意，.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲[答案]证明：（Ⅰ）连接OD，可得　　OD∥AE---------------3分又DE是⊙的切线.---------5分（Ⅱ）过D作于H，则有.------------------6分设，则--------------------------8分由可得又∽，--------------10分[由∽可得又∽，--------------10分]23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程[答案]解：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组223(1)1yyxx解得1C与2C的交点为(1,0)，13(,)22…………………………………………5分（2）的普通方程为A点坐标为.∴当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为，半径为的圆.………………………………10分24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲[答案].解：（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3由绝对值的几何意义知不等式的解集为……5分