《2011年高考一轮课时训练(理)11.2.1空间向量及其运算+答案解析(通用版)》是由用户上传到老师板报网,本为文库资料,大小为155.5 KB,总共有3页,格式为doc。授权方式为VIP用户下载,成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整,下载后可编辑修改。
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第二单元 空间向量及其应用第一节空间向量及其运算一、选择题1.在以下四个式子中正确的有( )a+b·c,a·(b·c),a(b·c),|a·b|=|a||b|A.1个 B.2个 C.3个 D.0个解析:根据数量积的定义,b·c是一个实数,a+b·c无意义.实数与向量无数量积,故a·(b·c)错,|a·b|=|a||b||cos〈a,b〉|,只有a(b·c)正确.答案:A2.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( )A.B.C.D.答案:C3.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案:C4.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若A1B1=a,A1D1=b,A1A=c,则下列式子中与B1M相等的是( )A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.-a-b+c解析:B1M=B1B+BM=B1B+(BA+BC)=A1A-A1B1+A1D1=c-a+b,故选A.答案:A5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=( )A.B.9C.D.答案:D二、填空题6.已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=________.解析:由条件知(a+3b)·(7a-5b)=7|a|2-15|b|2+16a·b=0,及(a-4b)·(7a-2b)=7|a|2+8|b|2-30a·b=0.两式相减得46a·b=23|b|2,∴a·b=|b|2.代入上面两个式子中的任意一个,即可得到|a|=|b|.∴cos〈a,b〉===.∴〈a,b〉=60°.答案:60°7.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b垂直,则k的值为________.解析:(ka+b)·(2a-b)=(k-1,k,2)(3,2,-2)=5k-7=0,∴k=.答案:8.下列命题中不正确的命题是________.①若A、B、C、D是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA=0;②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件;③若a、b共线,则a与b所在直线平行;④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.解析:易知只有①是正确的,对于④,若O∉平面ABC,则OA、OB、OC不共面,由空间向量基本定理知,P可为空间任一点,所以P、A、B、C四点不一定共面.答案:②③④三、解答题9.试用向量证明三垂线定理及其逆定理.已知:如右图所示,PO、PA分别是平面α的垂线和斜线,OA是PA在α内的射影,a⊂α,求证:a⊥PA⇔a⊥OA.证明:设直线a上非零向量a,要证a⊥PA⇔a⊥OA,即证a·AP=0⇔a·AO=0.∵a⊂α,a·OP=0,∴a·AP=a·(AO+OP)=a·AO+a·OP=a·AO.∴a·AP=0⇔a·AO=0,即a⊥PA⇔a⊥OA.10.已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体.(1)化简AA′+BC+AB,并在图形中标出其结果;(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设MN=αAB+βAD+γAA′,试求α,β,γ之值.解析:(1)先在图形中标出AA′,为此,可取AA′的中点E,则AA′=EA′.∵AB=D′C′,在D′C′上取点F,使D′F=D′C′.∴AB=D′C′=D′F.又BC=A′D′,从而有AA′+BC+AB=EA′+A′D′+D′F′=EF,如右图所示.(2)MN=MB+BN=DB+BC′=+=+=AB+AD+AA′,∴α=,β=,γ=.