东北三省四市高三第二次联考试(数学理科)试题试卷+参考答案

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东北三省四市2010年高三年级第二次联合考试数学试题（理）(哈尔滨·长春·沈阳·大连教研室联合命题)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷4—6页．共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整．笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为12{,}xx和扫12{,}yy，其样本频数列联表为1y2y总计1xaba+b2xcdc+d总计a+cb+da+b+c+d随机变量，其中nabcd第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={1，2}，则满足，的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．若复数而，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）22()()()()()nadbcKabcdacbd{1,2,3}AB312aiiA．2B．6C．4D．63．已知向量m，n满足m=（2，0），．ABC，AB=2m+2n,2AC6mn，D为BC边的中点，则=（）A．2B．4C．6D．84．关于函数()sincosfxxx下列命题正确的是（）A．函数()fx最大值为2B．函数()fx的一条对称轴为C．函数()fx的图象向左平移4个单位后对应的函数是奇函数D．函数产|()|yfx的周期为25．已知等差数列{}na与等比数列{},nb满足33324,20abbbb，则{}na前5项的和5S为（）A．5B．20C．10D．406．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．2,15nniB．2,15nniC．1,15nniD．1,15nni7．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y111086533(,)22n||AD4x1111...3529由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；3.2yxa，（参考公式：回归方程；,ybxaaybx），则a（）A．24B．35．6C．40．5D．408．两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内（）A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直9．已知点(,)Pxy是直线40(0)kxyk上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．2B．C．22D．210．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（）A．24种B．36种C．42种D．60种11．已知P为双曲线左支上一点，F1F2为双曲线的左右焦点，且则此双曲线离心率是（）A．5B．5C．25D．312．已知定义在（0，+）上的函数()fx为单调函数，且，则(1)fA．1B．或C．D．第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）212121250,cos5PFPFPFF1()[()]1fxffxx15215215215222221(0,0)xyabab13．设函数32()2310fxxxx在1x，2x处取得极值，则2212xx=14．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性第30个三角数与第28个三角数的差为．16．甲乙两人约定某天在7：00～8：00之间到达约定地点，假定每人在这段时间内随机到达，先到的等20分钟后便可以离开，则两人能会面的概率为．三、解答题（本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数，的最大值为3，)(xf的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．（I）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求)(xf的单调递增区间．18．（本题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，22SAABACBCSBSC，O为BC的中点．（I）线段SB的中点为E，求证：平面AOE平面SAB；（II）若SB=3，求三棱锥S-ABC的体积．2()cos()1(0,0,0)2fxAxA19．（本题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．（I）求出列联表中数据x，y，M，N的值；（11）画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（11I）能够以97．5％的把握认为药物有效吗?参考数据：)(02kKP0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．2046．6357．87910．828220．（本题满分12分）如图，S（1，1）是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x小轴于A，B两点，且SA=SB。（I）求证：直线CD的斜率为定值；（Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若，求cosCSD的值．22(0)ypxp13ECED21．（本题满分12分）已知函数（I）若不等式()()fxgx在区间（）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅱ）求证：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分22．（本题满分10分）4—1（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90o．以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：22DEDMACDMABln(),()xfxkxgxx444ln2ln3ln1...232nne1,ee23．（本题满分l0分）4—4（坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，0r）（I）求圆心的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．24．（本题满分10分）4—5（不等式证明）设对于任意实数x，不等式|7||1|xx≥m恒成立．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|3|2212xxm．2sin()422cos22sin2xryr参考答案一、1-5CDABC6-10BDCDD11-12AB二、13．-7214.4115.5916.三、17.解：（Ⅰ）2122cos2AxAxf-------1分依题意2A,3212AA-------2分4T,22得T4422------3分222cosxxf令x=0,得2881432220,222cos又-------4分所以函数)(xf的解析式为xxf2sin2)(------6分还有其它的正确形式，如：2)22cos()(,1)44(cos2)(2xxfxxf（Ⅱ）当322222kxk，kZ时fx单调递增------8分即4143kxk，kZ----10分∴fx的增区间是(41,43),kkkZ------12分（注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）　　18．解：（Ⅰ）连接SO，显然BCSO------1分设aSB，则aSAaAOaSO2,26,22222SAOASO，OASO-----2分又OOABC，ABCSO平面------3分（Ⅱ）以O为原点，以OC所在射线为x轴正半轴，以OA所在射线为y轴正半轴以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系.高.考.资/源/网则有),0,0,0(O),22,0,0(aS),0,0,22(aC),0,26,0(aA),0,0,22(aB),22,0,22(aaSC),0,26,22(aaAB42cosABSC异面直线ABSC与所成角的余弦值为42　　　------5分（Ⅲ）假设存在E满足条件，设BABE10，则0,26,122aaE，0,26,222aaCE.　　　　　　　　　　　　　--------------7分设面SCE的法向量为zyxn,,，由00SCnCEn，得0032zxyx，1,32,1n.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------9分因为OA面SBC，所以可取向量0,1,0m为面SBC的法向量。所以，51532232,cos2nmnmnm，解得，21。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------11分所以，当2:1:BABE时，二面角ESCB的余弦值为515。　　-----12分19（1）P)0(=250220CC，P)0(=2502CCx938250220CC2502CCx-------1分10x---------2分40y70,30NM-----------3分画出列联表的等高条形图-------4分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效----5分（2）取值为0，1，2高.考.资/源/网P)0(=250220CC=24538，P)1(=250130120CCC=245120，P)2(=250230CC=24587，012P2453824512024587245294E-----7分P)0(=250210CC=2459P)1(=250140110CCC=24580P)2(=250240CC=245156012P245924580245156245392E------9分EE说明药物有效----10分（3）76.450507030)300800(10022K---------11分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。------12分20．（1）将点（1，1）代入pxy22，得12p抛物线方程为xy2----1分设)1(1xkySA的方程为直线，),(11yxC与抛物线方程xy2联立得：012kyky----2分ky111111ky)11,)1((22kkkC-----3分由题意有SBSA，kSB的斜率为直线)11,)1((22kkkD-----4分21)1()1(11112222kkkkkkKCD-----5分（2）设)0,(tEEDEC31)11,)1((31)11,)1((2222ktkkktkk)11(3111kk2k------7分12xySA的方程为直线----8分)0,21(A同理)0,23(B----10分532coscos222SASBABSBSAASBCSD-----11分2571cos22cos2ASBCSD-----12分21．解：（Ⅰ）由xgxf，得2lnxxk。2ln)(xxxh所以，方程xgxf在区间ee,1内解的个数即为函数eexxxxh,1,ln)(2的图像与直线ky交点的个数。3ln21)(xxxh　当0)(xh时,xe.----2分当x在区间ee,1内变化时,)(xh,)(xh变化如下:当ex1时，2ey；当ex时，ey21；当ex时，21ey。-------------4分（1）当ek21或2ek时，该方程无解；（2）当ek21或221eke时，该方程有一个解；（3）当eke2112时，该方程有两个解。　　　　　　-----------6分x),1[eee](ее，)(xh+0－)(xh增e21减（Ⅱ）由（Ⅰ）知2lnxxe21，∴4lnxxe2121x.∴444ln33ln22lnnne2122213121n.-------8分∴nnn)1(132121113121222.1111113121211nnn------10分∴444ln33ln22lnnne21.∵555ln33ln22lnnn444ln33ln22lnnn.∴555ln33ln22lnnne21.-----12分22．（1）连接BE，则ECBE------1分又的中点是BCDBDDE------2分又ODODOBOE,ODBODE≌------4分090OEDOBD-----5分BOED,,,四点共圆。-----6分（2）延长DO交圆于点HOHDMDODMOHDODMDHDMDE)(2-----8分)21()21(2ABDMACDMDE-------9分ABDMACDMDE22-----10分23．（1）圆心坐标为)22,22(------1分设圆心的极坐标为),(1)22()22(22-----2分所以圆心的极坐标为)45,1(------4分（2）直线l的极坐标方程为22)cos22sin22(直线l的普通方程为01yx----6分圆上的点到直线l的距离2|1sin22cos22|rrd2|1)4sin(22|rd-----7分圆上的点到直线l的最大距离为32122r-----9分224r----10分24．（1）设|1||7|)(xxxf则有1,6217,87,26)(xxxxxxf-------1分当7x时)(xf有最小值8-------2分当17x时)(xf有最小值8-------3分当1x时)(xf有最小值8-----4分综上)(xf有最小值8-----5分所以8m------6分（2）当m取最大值时8m原不等式等价于：42|3|xx------7分等价于：4233xxx或4233xxx------8分等价于：3x或331x-------9分所以原不等式的解集为}31|{xx-----10分