2011昌平区高三二模数学(理科)试题试卷+答案

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昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（理科）试卷2011.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}0)4)(2(|{},3|{xxxBxxA，则AB=A．}2|{xxB．}43|{xxC．}43|{xxD．}4|{xx2．设向量)1,1(xa，)3,1(xb，则”“2x是ba//“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知221)21(,2ba,运算原理如右图所示，则输出的值为A.241B.24C.24D.424．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是A．πcm3B．34cm3C．35cm3D．2πcm35.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2009年8月15日至8月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．25B．50C．75D．1006.已知等差数列{}na的公差为3，若431,,aaa成等比数列，则2a等于121正视图俯视图121侧视图2030405060708090100酒精含量频率组距（mg/100mL）0.0150.010.0050.02输出结束输出否开始是输入baA．9B．3C．-3D．-97．已知函数|lg|)(xxf，若ba0,且)()(bfaf，则的取值范围是ba2A.),22(B.),22[C.),3(D.),3[.8.正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为5，则点P的轨迹是A.两个点B.直线C.圆D.椭圆二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.5)2(x的展开式中的系数是2x______________（结果用数值表示）10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________11、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是cossinxym（是参数，m是常数），曲线C的对称中心是_________,若曲线C与y轴相切，则m=12、如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若2AE，4DE，3CE，4DM，则OB________,MB        ．13.已知0,(,20xxyyxkxyk满足为常数）若yxz3的最大值为8，则k=_____14.给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作mx}{，在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：①函数y=)(xf的定义域为R，值域为21,0；②函数y=)(xf在21,21上是增函数；③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(xf的图象关于直线2kx（Zk）对称.其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）已知函数)0(cos22sin3)(2xxxf的最小正周期为.（I）求的值；（II）求函数)(xf在区间]2,0[的取值范围.16.(本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡MEODCBA片.（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图所示，正方形DDAA11与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ADAB,点E为AB的中点。（Ⅰ）求证：DEABD11//平面(Ⅱ)求证：DAED11（III）在线段AB上是否存在点M，使二面角DMCD1的大小为6？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。18.(本小题满分14分)已知椭圆C：)0(12222babyax，左焦点)0,3(F，且离心率23e(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线)0(:kmkxyl与椭圆C交于不同的两点NM,（NM,不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题满分14分)已知函数32ln)(axxaxf（0a）.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间;(Ⅱ）函数)(xfy的图像在2x处的切线的斜率为,23若函数])([31)(\'23mxfxxxg，在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。20.(本小题满分13分)已知数列na满足125a，且对任意nN，都有11422nnnnaaaa．(Ⅰ）求证：数列1na为等差数列；(Ⅱ）试问数列na中1kkaakN是否仍是na中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．（Ⅲ）令21(5),3nnba证明：对任意2*,2nbnnNb都有不等式成立.昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习D1EBDCAA1数学(理科)试卷参考答案及评分标准2011.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BADCCDBA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9.8010.411.（m,0）;1（第一空2分，第二空3分）12．4,424（第一空2分，第二空3分）13-614.①③④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）依题意)(xf212cos22sin3xx…….2分＝12cos2sin3xx……3分＝1)62sin(2x5分22T……..6分17分(2)20x67626x9分1)62sin(21x……..10分3)62sin(20x………12分函数的取值范围是[0,3]……13分16.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”……2分52)(252223CCCAP4分（Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，……5分由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为35，……6分则12554)531()53()(2234CBP.……8分（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1,2,3.3(1)5PX，233(2)5410PX，2131(3)54310PX，…………………11分所以X的分布列为X123P353101103313()123510102EX.…………………13分17.解：（Ⅰ）的中点是为正方形，四边形111ADOAADD,点E为AB的中点,连接OE。1ABDEO为的中位线EO//1BD……2分又DEAOEDEABD111,平面平面DEABD11//平面……4分（II）正方形11AADD中,11ADDA由已知可得：11AADDAB平面，111AADDDA平面…….6分DAAB1,AADAB1…….7分EADEDDE,A1111平面平面DAEDDA11…….8分（Ⅲ）由题意可得：ABCDDD平面1,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)1,0,0(),1,0,1(),0,2,0(),0,0,0(11DACD，………9分设)20)(0,,1(00yyM)1,2,0(),0,2,1(10CDyMC……10分设平面MCD1的法向量为),,(1zyxnzyxD1EBoDCAA1则00111CDnMCn得020)2(0zyyyx……11分取)2,1,2(,101yny则是平面MCD1的一个法向量，而平面MCD的一个法向量为)1,0,0(2n……12分要使二面角DMCD1的大小为6而2321)2(2|||||||,cos|6cos2220212121ynnnnnn解得：)20(33200yy当AM=332时，二面角DMCD1的大小为613分18（本小题满分14分）解：（I）)0()21()(\'xxxaxf……2分当时，0a0)(\'xf即210x210)(xxf即‘f(x)的单调递增区间为（0，21）,单调递减区间为（21,)………4分当时，0a210)(xxf即‘，0)(\'xf即210xf(x)的单调递增区间为（21,),单调递减区间为（0，21）……6分（II）2323)2(\'af得1a……8分xxxf2ln)(+323)21(31)(xmxxxg……9分1)24()(2\'xmxxg………10分1)0(31)(\'gxg）上不是单调函数，且，在区间（……11分0)3(0)1(\'\'gg……12分0620024mm即：2310m……14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知：222233cbaacec……1分解得1,2ba………2分所以椭圆的方程为：1422yx……3分（II）证明：由方程组mkxyyx14220448)k41222mkmxx得（….4分0)44)(41(4)8(222mkkm整理得01422mk………..5分设),(),,(2221yxNxxM则22212214144,418kmxxkkmxx…….6分由已知，ANAM且椭圆的右顶点为)0,2(A………7分0)2)(2(2121yyxx………8分2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy即04))(2()1(221212mxxkmxxk也即04418)2(4144))1(22222mkkmkmkmk……10分整理得：01216522kmkm……11分解得562kmkm或均满足01422mk……12分当km2时，直线的l方程为kkxy2，过定点（2，0）与题意矛盾舍去……13分当56km时，直线的l方程为)56(xky,过定点)0,56(故直线l过定点，且定点的坐标为)0,56(…….14分20.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）111242nnnnnnaaaaaa，即11223nnnnaaaa，……1分所以11132nnaa，…….2分所以数列1na是以52为首项，公差为32的等差数列．……3分（II）由（Ⅰ）可得数列1na的通项公式为1322nna，所以232nan．……4分122243231292110kkaakkkk…….5分22921622kk22372322kk．……7分因为2213723122kkkkkk，……8分当kN时，12kk一定是正整数，所以23722kk是正整数．(也可以从k的奇偶性来分析)所以1kkaa是数列na中的项，是第23722kk项．……9分(Ⅲ)证明：由（2）知：232nan，21232(5)(5)4332nnnbna…..10分下面用数学归纳法证明：422(4)nn对任意*nN都成立。(1)当n=1时，显然5225，不等式成立.…..11分(2)假设当42(*)2(4),knkkNk时，有当1nk时，2222244)1()5(76)5(32162)4(2222kkkkkkkkk….12分即有：1212nbnb也成立。综合(i)(ii)知：对任意2*,2nbnnNb都有不等式成立……13分