2011昌平区高三二模数学(理科)试题试卷+答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-24

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昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学(理科)试卷2011.4一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.已知集合}0)4)(2(|{},3|{xxxBxxA,则AB=A.}2|{xxB.}43|{xxC.}43|{xxD.}4|{xx2.设向量)1,1(xa,)3,1(xb,则”“2x是ba//“”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知221)21(,2ba,运算原理如右图所示,则输出的值为A.241B.24C.24D.424.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.πcm3B.34cm3C.35cm3D.2πcm35.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车。据有关报道,2009年8月15日至8月28日,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人,如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为A.25B.50C.75D.1006.已知等差数列{}na的公差为3,若431,,aaa成等比数列,则2a等于121正视图俯视图121侧视图2030405060708090100酒精含量频率组距(mg/100mL)0.0150.010.0050.02输出结束输出否开始是输入baA.9B.3C.-3D.-97.已知函数|lg|)(xxf,若ba0,且)()(bfaf,则的取值范围是ba2A.),22(B.),22[C.),3(D.),3[.8.正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2,点M是BC的中点,点P是平面ABCD内的一个动点,且满足PM=2,P到直线A1D1的距离为5,则点P的轨迹是A.两个点B.直线C.圆D.椭圆二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9.5)2(x的展开式中的系数是2x______________(结果用数值表示)10.一个正方形的内切圆半径为2,向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________11、在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是cossinxym(是参数,m是常数),曲线C的对称中心是_________,若曲线C与y轴相切,则m=12、如图,⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E,M为AB延长线上一点,MD为⊙O的切线,D为切点,若2AE,4DE,3CE,4DM,则OB________,MB        .13.已知0,(,20xxyyxkxyk满足为常数)若yxz3的最大值为8,则k=_____14.给出定义:若2121mxm(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作mx}{,在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题:①函数y=)(xf的定义域为R,值域为21,0;②函数y=)(xf在21,21上是增函数;③函数y=)(xf是周期函数,最小正周期为1;④函数y=)(xf的图象关于直线2kx(Zk)对称.其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知函数)0(cos22sin3)(2xxxf的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数)(xf在区间]2,0[的取值范围.16.(本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡MEODCBA片.(Ⅰ)从盒子中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率;(Ⅱ)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率;(III)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图所示,正方形DDAA11与矩形ABCD所在平面互相垂直,22ADAB,点E为AB的中点。(Ⅰ)求证:DEABD11//平面(Ⅱ)求证:DAED11(III)在线段AB上是否存在点M,使二面角DMCD1的大小为6?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。18.(本小题满分14分)已知椭圆C:)0(12222babyax,左焦点)0,3(F,且离心率23e(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线)0(:kmkxyl与椭圆C交于不同的两点NM,(NM,不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题满分14分)已知函数32ln)(axxaxf(0a).(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间;(Ⅱ)函数)(xfy的图像在2x处的切线的斜率为,23若函数])([31)(\'23mxfxxxg,在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围。20.(本小题满分13分)已知数列na满足125a,且对任意nN,都有11422nnnnaaaa.(Ⅰ)求证:数列1na为等差数列;(Ⅱ)试问数列na中1kkaakN是否仍是na中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.(Ⅲ)令21(5),3nnba证明:对任意2*,2nbnnNb都有不等式成立.昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习D1EBDCAA1数学(理科)试卷参考答案及评分标准2011.4一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)题号12345678答案BADCCDBA二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9.8010.411.(m,0);1(第一空2分,第二空3分)12.4,424(第一空2分,第二空3分)13-614.①③④三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(I)依题意)(xf212cos22sin3xx…….2分=12cos2sin3xx……3分=1)62sin(2x5分22T……..6分17分(2)20x67626x9分1)62sin(21x……..10分3)62sin(20x………12分函数的取值范围是[0,3]……13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为1,3,5是奇数,2、4是偶数,设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”……2分52)(252223CCCAP4分(Ⅱ)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为奇数”,……5分由已知,每次取到的卡片上数字为奇数的概率为35,……6分则12554)531()53()(2234CBP.……8分(Ⅱ)依题意,X的可能取值为1,2,3.3(1)5PX,233(2)5410PX,2131(3)54310PX,…………………11分所以X的分布列为X123P353101103313()123510102EX.…………………13分17.解:(Ⅰ)的中点是为正方形,四边形111ADOAADD,点E为AB的中点,连接OE。1ABDEO为的中位线EO//1BD……2分又DEAOEDEABD111,平面平面DEABD11//平面……4分(II)正方形11AADD中,11ADDA由已知可得:11AADDAB平面,111AADDDA平面…….6分DAAB1,AADAB1…….7分EADEDDE,A1111平面平面DAEDDA11…….8分(Ⅲ)由题意可得:ABCDDD平面1,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则)1,0,0(),1,0,1(),0,2,0(),0,0,0(11DACD,………9分设)20)(0,,1(00yyM)1,2,0(),0,2,1(10CDyMC……10分设平面MCD1的法向量为),,(1zyxnzyxD1EBoDCAA1则00111CDnMCn得020)2(0zyyyx……11分取)2,1,2(,101yny则是平面MCD1的一个法向量,而平面MCD的一个法向量为)1,0,0(2n……12分要使二面角DMCD1的大小为6而2321)2(2|||||||,cos|6cos2220212121ynnnnnn解得:)20(33200yy当AM=332时,二面角DMCD1的大小为613分18(本小题满分14分)解:(I))0()21()(\'xxxaxf……2分当时,0a0)(\'xf即210x210)(xxf即‘f(x)的单调递增区间为(0,21),单调递减区间为(21,)………4分当时,0a210)(xxf即‘,0)(\'xf即210xf(x)的单调递增区间为(21,),单调递减区间为(0,21)……6分(II)2323)2(\'af得1a……8分xxxf2ln)(+323)21(31)(xmxxxg……9分1)24()(2\'xmxxg………10分1)0(31)(\'gxg)上不是单调函数,且,在区间(……11分0)3(0)1(\'\'gg……12分0620024mm即:2310m……14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意可知:222233cbaacec……1分解得1,2ba………2分所以椭圆的方程为:1422yx……3分(II)证明:由方程组mkxyyx14220448)k41222mkmxx得(….4分0)44)(41(4)8(222mkkm整理得01422mk………..5分设),(),,(2221yxNxxM则22212214144,418kmxxkkmxx…….6分由已知,ANAM且椭圆的右顶点为)0,2(A………7分0)2)(2(2121yyxx………8分2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy即04))(2()1(221212mxxkmxxk也即04418)2(4144))1(22222mkkmkmkmk……10分整理得:01216522kmkm……11分解得562kmkm或均满足01422mk……12分当km2时,直线的l方程为kkxy2,过定点(2,0)与题意矛盾舍去……13分当56km时,直线的l方程为)56(xky,过定点)0,56(故直线l过定点,且定点的坐标为)0,56(…….14分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)111242nnnnnnaaaaaa,即11223nnnnaaaa,……1分所以11132nnaa,…….2分所以数列1na是以52为首项,公差为32的等差数列.……3分(II)由(Ⅰ)可得数列1na的通项公式为1322nna,所以232nan.……4分122243231292110kkaakkkk…….5分22921622kk22372322kk.……7分因为2213723122kkkkkk,……8分当kN时,12kk一定是正整数,所以23722kk是正整数.(也可以从k的奇偶性来分析)所以1kkaa是数列na中的项,是第23722kk项.……9分(Ⅲ)证明:由(2)知:232nan,21232(5)(5)4332nnnbna…..10分下面用数学归纳法证明:422(4)nn对任意*nN都成立。(1)当n=1时,显然5225,不等式成立.…..11分(2)假设当42(*)2(4),knkkNk时,有当1nk时,2222244)1()5(76)5(32162)4(2222kkkkkkkkk….12分即有:1212nbnb也成立。综合(i)(ii)知:对任意2*,2nbnnNb都有不等式成立……13分
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