江苏南通市四星级高中数学高考押题卷+(参考答案)

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江苏省南通市四星级高中2010届高考押题卷数学2010.5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：样本数据1x,2x,,nx的方差2222121nSxxxxxxn，其中x为样本平均数；数据,1,2,,iixyin的线性回归方程为ˆˆˆybxa，其中：121ˆˆˆniiiniixxyybxxaybx第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若集合2{|90}Axxx，ZyZyyB4|且，则集合AB的元素个数为★.2．已知abR、，i是虚数单位，若(2)aiibi，则a+b的值是★.3．某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为★.4．各项都是正数的等比数列na的公比1q，且653,,aaa成等差数列，则6453aaaa=★____.5．若不等式102xmxm成立的一个充分非必要条件是1132x，则实数m的取值范围是★.6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2223tanacBacb，则角B的大小是★.内部资料请勿外传7．已知x，y满足041cbyaxyxx且目标函数yxz2的最大值为7，最小值为１，则acba★.8．阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是▲．9．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为★.10.已知P是△ABC内任一点，且满足APxAByAC，x、yR，则2yx的取值范围是　★　．11.若过点(,)Aaa可作圆2222230xyaxaa的两条切线，则实数a的取值范围是★.12．设首项不为零的等差数列{}na前n项之和是nS，若不等式22212nnSaan对任意{}na和正整数n恒成立，则实数的最大值为★.13．定义在R上的函数f(x)的图象关于点（43，0）对称，且满足f(x)=-f(x+23)，f(1)=1，f(0)=-2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值为★.14.己知：函数fx满足fxyfxfyxyxy，又\'01f．则函数fx的解析式为★.P←1ForkFrom1To10Step3P←P+2×k-6EndForPrintP（第8题图）二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分)已知ABC中，21,,3ACABCBACx，记()fxABBC．（1）求()fx解析式及定义域；（2）设()6()1gxmfx(0,)3x，是否存在实数m，使函数()gx的值域为3(1,]2？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．16．（本题满分14分）在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过11ACB、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为403.（1）求1AA的长；（2）在线段1BC上是否存在点P，使直线1AP与1CD垂直，如果存在，求线段1AP的长，如果不存在，请说明理由.17．（本题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt(，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，,EF分别落在线段,BCAD上.已知20AB米，103AD米，记BHE.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sincos2，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.18．(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足CPCACPCB，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。19．（本题满分16分）在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)nnnPxyPxyPxy，对一切正整数n，点nP位于函数1334yx的图象上，且nP的横坐标构成以52为首项，1为公差的等差数列{}nx．⑴求点nP的坐标；⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点2(0,1)nDn，设与抛物线nc相切于nD的直线斜率为nk，求：12231111nnkkkkkk；⑶设|2,nSxxxn*N，*|4,nTyyynN，等差数列{na}的任一项TSan，其中1a是ST中的最大数，10265125a，求{na}的通项公式.20．（本题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足21121gxgxxx，且11g．令19()ln(,0)28fxgxmxmxR．（1）求g(x)的表达式；（2）若0x使()0fx成立，求实数m的取值范围；（3）设1em，()()(1)Hxfxmx，证明:对12[1]xxm，，，恒有12|()()|1.HxHxxCQPOy·第18题R江苏省南通市2010届四星级高中数学高考押题卷附加题本大题共6小题，其中第21～24题为选做题，请考生在第21～24题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.A.（选修4-l：几何证明选讲）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为4sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度.D．（选修4－5：不等式选讲）设x，y，z为正数，证明：3332222xyzxyzyxzzxy≥．[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.22．（本小题满分10分）某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．活动次数123参加人数51520ABCOEFD23．（本小题满分10分）已知)(321NnAAAAannnnnn，当n≥2时，求证：1naann11；⑵12311111(1)(1)(1)(1)3naaaan≤.江苏省南通市2010届四星级高中数学高考押题卷参考答案一、填空题1．3；2.1；3.3200;4.3;5.3441m;6.3或32;7.35;8.（4,8）;9.21;10.6;11.（0,2）;123312aa或.;13.15;14.2.二、解答题15.解：（1）由正弦定理有：12sinsinsin()33BCABxx；…………………………2分∴1sin2sin3BCx，sin()32sin3xAB…………………………………………4分∴41()sinsin()332fxABBCxx231(cossin)sin322xxx11sin(2)(0)3663xx………………………………………6分（2）()6()1gxmfx2sin(2)1(0)63mxmx假设存在实数m符合题意，(0,)3x∴512sin(2)(,1]66662xx，则……………………9分当0m时，()2sin(2)16gxmxm的值域为(1,1]m又()gx的值域为3(1,]2，解得12m………………11分当0m时，()2sin(2)16gxmxm的值域为[1,1)m又∵()gx的值域为3(1,]2解得m无解………………………13分∴存在实数12m，使函数)(xf的值域恰为3(1,]2……………14分16．解：（1）1111111111ABCDACDABCDABCDBABCVVV1111110402222,3233AAAAAA14AA.…………………5分（2）在平面11CCDD中作11DQCD交1CC于Q，过Q作//QPCB交1BC于点P，则11APCD.…………………7分因为1111111111,,ADCCDDCDCCDDCDAD平面平面，而1111//,//,//QPCBCBADQPAD，又1111111,ADDQDCDAPQC平面，且11111,APAPQCAPCD平面.………………………………………10分11DCQ∽11111111,,1,//,42CQDCRtCCDCQPQBCPQBCCDCC又.A1DD1C1ACPQB11APQD四边形为直角梯形，且高2111295,(2)522DQAP.……14分17.解：（1）10cosEH，10sinFH…………2分cossin10EF………………………………4分由于10tan103BE，10103tanAF3tan33，[,]63…………………………5分101010cossinsincosL，[,]63.………………6分(2)2cossin时，21cossin,…………………………8分)12(20L;…………………………………………10分（3）101010cossinsincosL=sincos110()sincos设sincost则21sincos2t………………………………12分由于[,]63，所以31sincos2sin()[,2]42t…14分201Lt在31[,2]2内单调递减，于是当312t时,63时L的最大值20(31)米.………………………………………………15分答：当6或3时所铺设的管道最短，为20(31)米.……………16分18.（1）设圆方程为022FEyDxyx，则圆心)2,2(EDC，且PC的斜率为-1……………………2分所以120222202401mDEmDFDFE……………………6分解得3651mFED，所以圆方程为06522yxyx……………………8分（2）①CPCACPCBABCPABCPCBCACP00)(，所以AB斜率为1…………………12分②设直线AB方程为txy，代入圆C方程得065)62(222ttxtx设),(),,(2211yxByxA，则265337022121ttxxtxxt原点O在以AB为直径的圆的内部，即002121yyxxOBOA………………14分整理得，17170622ttt…………………16分19．解：（1）53(1)(1)22nxnn1353533,(,3)4424nnnyxnPnn……………4分（2）nc的对称轴垂直于x轴，且顶点为nP．设nc的方程为223125(),24nnyax把)1,0(2nDn代入上式，得1a，nc的方程为：22(23)1yxnxn．32|0\'nykxn，111111()(21)(23)22123nnkknnnn12231111nnkkkkkk1111111[()()()]257792123nn=111111()252310461015nnnn.……………10分（3）{|(23),,1}NSxxnnn，{|(125),,1}NTyynnn{|2(61)3,,1}Nyynnn,STTT中最大数117a．设}{na公差为d，则10179(265,125)ad，由此得：*24812,12()9NndaTdmm又*24,724()Nndann…………………………16分20．解：（1）设2gxaxbxc，于是2211212212gxgxaxcx，所以121.ac，又11g，则12b．所以211122gxxx.……………………4分（2）2191()lnln(0).282fxgxmxxmxmxR，当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，2()02xfx对0x，()0fx恒成立；……………………6分当m<0时，由()0mfxxxmx，列表：x(0)m，m()m，()fx－0＋()fx减极小增min()()ln.2mfxfmmm这时，minln0()0e<0.20mmmfxmm，……………………8分所以若0x，()0fx恒成立，则实数m的取值范围是(e0]，.故0x使()0fx成立，实数m的取值范围(,e]0，．………………10分（3）因为对[1]xm，，(1)()()0xxmHxx，所以()Hx在[1,]m内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln.22HxHxHHmmmm2121113|()()|1ln1ln0.2222HxHxmmmmmm…………………12分记13()ln(1e)22hmmmmm，则221133111()022332h\'mmmm，所以函数13()ln22hmmmm在1e]，是单调增函数，…………………14分所以e3e1e3()(e)1022e2ehmh，故命题成立.…………………16分附加题参考答案21A.⑴BE平分∠ABC.………1分∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.……………………4分∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.……………………6分⑵由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.……………………8分∴AEEFBEAE，∵AE=6，BE=8.∴EF=298362BEAE.……………………10分21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；………………………………………3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，…………………………………………6分解得即A＝，…………………………8分A逆矩阵是21C．解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为2240xyy，即22(2)4xy，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆，…………………………4分直线方程l的普通方程为31yx，………………………………6分圆C的圆心到直线l的距离21d，…………………………………………………8分故直线l被曲线C截得的线段长度为15)21(2222．…………………10分21D．因为2220xyxy所以3322xyxyxxyyxyxy…………………4分同理33yzyzyz,33zxzxzx…………………6分三式相加即可得3332xyzxyxyyzyzzxzx又因为222xyxyyzyzzxzxxyzyxzzxy所以3332222xyzxyzyxzzxy…………10分22、(Ⅰ)这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率为111515203401CCCPC…………………………………………4分419494…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知0,1,222251520024061156CCCPC……………………………………6分11115151520124075156CCCCPC……………………………………7分115202240539CCPC……………………………………8分　的分布列：x012)(xP6115675156539…………………………………………10分的数学期望:6175511501215615639156E…………12分23.（1）因为)2(A)]!1()1[()!1()!(!A11nknknnnknnknkn，所以当2n时，nnan1)AAA(21nnnn=)]AA([11111nnnnnnn111111)AA(1nnnna.　所以naann11．………………………………………………………………4分（2）由（1）得1111nnnnnaaaa，即1111nnnnaaa，所以3241231231111(1)(1)(1)(1)234naaaaaaaaaa…nnana)1(1　11(1)!(1)!nann)AAA(112111nnnn　)!1(1!1nn…1112!1!　11(1)(1)(2)nnnn…2211)2111()111(nnnn…2)211(n13．………………………………………………………………10分［另法：可用数学归纳法来证明)!1(1!1nn…111132!1n！］