人教版七年级数学上册《第四单元 几何图形初步》测试卷1(word版含答案)

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第四单元《几何图形初步》测试卷1一、选择题1．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是(　　)A．我B．爱C．北D．大2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则(　　)A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BCC．∠A＝∠BD．无法确定3．下列语句错误的个数是(　　)①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个4．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是(　　)A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱5．下列几何体中，是圆锥的为(　　)A．B．C．D．6．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是(　　)A．5B．4C．3D．27．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是(　　)A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直8．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为(　　)A．4B．6或8C．6D．89．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的(　　)A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD¿13∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为()A．72°B．80°C．90°D．108°二、填空题11．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　．12．计算：40°15°30′﹣＝　　．13．若一个角的补角是105°，则这个角的余角是　　度．14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝　　．15．琦琦设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有　　种填补的方式．16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝度．17．如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为　　cm3．(结果保留π)18．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB\'与MC\'在同一条直线上，则∠EMF的值是　　．三、解答题19．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．20．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．(1)求∠AOB的度数：(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(3)在(2)的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝　　．21．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．22．如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．(1)若点C恰好是AB的中点，则DE＝　　cm；(2)若AC＝4cm，求DE的长；(3)试说明无论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变．23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OC的方向是　　；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．24．已知OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)若射线OC在∠AOB的外部(图1)，∠AOB＝50，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；(2)若射线OC在∠AOB的外部(图1)，∠AOC＝80°，求∠MON的度数；(3)若射线OC在∠AOB的内部(图2)，∠AOC＝80°，求∠MON的度数．25．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．(2)若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　　．(3)由(1)和(2)，我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm(如图①)，再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计)，此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm(如图②)．(1)求甲、乙两个容器的内底面面积．(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示)．(3)求h的值．答案一、选择题1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．B．7．D．8．B．9．A10．C．二、填空题11．两点之间线段最短．12．24°30′．13．15．14．5cm或1cm．15．416．110．17．12π．18．90°．三、解答题19．(1)如图所示：直线AB、射线AD即为所求；(2)如图所示：∠CDB即为所求；(3)如图所示：点P即为所求．20．(1)由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°2﹣x＝x42°﹣，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．(2)由(1)得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC∠﹣AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；(3)∵OE平分∠AOD，∴∠AOE¿12∠AOD=11°，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB∠﹣AOE＝44°11°﹣＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°21．∵D为BC中点，∴BC＝2CD，∵CD＝18mm，∴BC＝2×18＝36(mm)，∵AB＝48mm，∴AC＝AB﹣BC＝4836﹣＝12(mm)，∴AD＝AC+CD＝12+18＝30(mm)．22．(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC¿12AC，CE¿12CB，∴DC+CE¿12(AC+CB)＝6cm；故答案为：6．(2)∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；(3)∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC¿12AC，CE¿12CB，∴DC+CE¿12(AC+CB)，即DE¿12AB＝6cm，故无论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变．23．(1)∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；(2)∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°110°﹣＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°．∵∠AOC＝55°．∴∠AOE＝90°．24．(1)∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，∴∠BOM¿12∠AOB¿12×50°＝25°，∠BON¿12∠COB¿12×30°＝15°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°15°﹣＝40°；(2)∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠BOM¿12∠AOB，∠BON¿12∠COB，∴∠MON＝∠BOM+∠BON¿12∠AOB+12∠COB¿12(∠AOB+∠BOC)¿12∠AOC，∵∠AOC＝80°，∴∠MON¿12∠AOC¿12×80°=40°，(3))∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOB¿12∠AOB，∠BON¿12∠BOC，∴∠MON＝∠MOB∠﹣BON¿12∠AOB−12∠BOC¿12(∠AOB∠﹣BOC)¿12∠AOC¿12×80°＝40°．25．(1)如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°28°﹣＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°2∠﹣NOC＝180°62°×2﹣＝56°，(2)如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝(90﹣m)°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝(90﹣m)°，∴∠BON＝180°2∠﹣NOC＝180°(90﹣﹣m)°×2＝2m°，故答案为：2m°；(3)由(1)和(2)可得：∠BON＝2∠MOC；(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°∠﹣MOC，∴∠BON＝180°2∠﹣NOC＝180°2(90°∠﹣﹣MOC)＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．26．(1)由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．(2)根据题意，得甲容器内液体的体积为：36πh4π﹣h＝32πh(cm)3．答：甲容器内液体的体积为32πh(cm)3．(3)根据题意可知：乙的液体体积不变，可得16πh＝(16π4π)(﹣32πℎ36π+¿3)解得h¿274．答：h的值为274．