余姚市2015高三数学(理科)模拟试题卷+答案

出处:老师板报网 时间:2023-02-20

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余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)试题卷第Ⅰ卷(选择题部分共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的.1.设全集为U=R,集合2|||xxA,}011|{xxB,则()A.B.C.]2,1(D.2.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则;D.若,则3.已知则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知的图象的一部分如图所示,若对任意都有,则的最小值为()A.B.C.D.5.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4,则实数的值为()A.B.C.2D.1(第4题)6.设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为()A.1006B.1007C.1008D.10097.设分别是双曲线的左、右焦点,是的右支上的点,射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为()A.B.3C.D.8.已知实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分共110分)二、填空题:本大题共7小题,第9至12题,每小题6分,第13至15题,每小题4分,共36分.9.若指数函数的图像过点,则_____________;不等式的解集为.10.已知圆的圆心在直线上,则;圆被直线截得的弦长为____________.11.某多面体的三视图如图所示,则该多面体最长的棱长为;外接球的体积为.12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,,则____________;侧视图(第11题)32正视图俯视图3若,则数列的前项和是________________(用表示).13.已知函数,若关于的方程有4个不同的实数根,则的取值范围是________________.14.定义:曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为,则实数的值为___________.15.设正的面积为2,边的中点分别为,为线段上的动点,则的最小值为_____________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分15分)在中,内角所对的边分别为已知,(Ⅰ)求角的取值范围;(Ⅱ)若的面积,为钝角,求角的大小.17.(本题满分15分)如图,在三棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)平面平面;(Ⅱ)为的延长线上的一点.若二面角的大小为,求的长.18.(本题满分15分)如图,分别是椭圆PCEBA(第17题)的左、右焦点,且焦距为,动弦平行于轴,且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点是椭圆上异于点的任意一点,且直线分别与轴交于点,若的斜率分别为,求的取值范围.19.(本题满分15分)已知数列满足下列条件:(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设的前项和为,求证:对任意正整数,均有20.(本题满分14分)已知函数,其中为实常数.(Ⅰ)判断在上的单调性;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围.余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的.BDBCDCAC二、填空题:本大题共7小题,第9至12题,每小题6分,第13至15题,每小题4分,共36分.9.;10.2;811.4;12.13;13.14.或15.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(Ⅰ)由得即因为所以……………3分由正弦定理,得故必为锐角。……………4分又,所以……………6分因此角的取值范围为……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)及得又因为,所以从而因为为钝角,故……………11分由余弦定理,得故……………13分由正弦定理,得因此……………15分17.(Ⅰ)在中,由余弦定理,得经计算,得所以,故因为平面,所以又因为,所以平面…………4分又因为平面,故平面平面.……………6分(Ⅱ)方法1取的中点,连结因为,所以又因为平面平面,x§k§b1平面平面,平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角,因此,……………10分又,所以设,由得.因此,。即解得所以……………15分方法2建立如图的空间直角坐标系。则,.设则所以平面的法向量为设为平面的法向,则可取……………10分因为,得即解得所以……………15分18.(Ⅰ)因为焦距为,所以……………2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此……………4分于是因此椭圆的方程为……………6分(Ⅱ)设,则直线的方程为,令,得故同理可得……………9分所以,因此因为在椭圆上,所以x.k.b.1故……………12分所以……………14分又因为当时重合,即重合,这与条件不符,所以因此的取值范围是……………15分19.(Ⅰ)由①得②①—②得即……………3分因此,由①,及得,于是因此,是以为首项,2为公比的等比数列,……………6分所以即……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得因为,所以对任意正整数,……………9分因为……………11分所以当时,……………14分当时,显然有综上,对任意正整数,均有…………15分20.(Ⅰ)若,即,当时,,在上递增;……………2分若,即当时,,在上递减;……………4分若,即,在上递减,在上递增.……………6分(Ⅱ)先求使不等式对恒成立的的取值范围.(1)当时,不等式化为即,若,即,则矛盾.若,即,则即解得或所以……………8分(2)当时,不等式化为即,若即,结合条件,得若即,即解得或结合条件及(1),得若,恒成立.综合得……………10分(3)当时,不等式化为即,得即.结合(2)得…………12分所以,使不等式对恒成立的的取值范围是本题所求的的取值范围是或……………14分
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