2020年山东省高考数学试卷(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若m=0，n>0，则C是两条直线10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.B.C.D.11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A.B.C.D.12.信息熵是信息论的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（）A.若n=1，则H(X)=0B.若n=2，则H(X)随着的增大而增大C.若，则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题的三角形存在，求的值；若问题的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间的项的个数，求数列的前项和．19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21.已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．22.已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．