《江西卷》高考文科数学试题+参考答案

出处:老师板报网 时间:2023-04-14

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式:如果事件AB、互斥,那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件AB、相互独立,那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于实数,,abc,“ab>”是“22acbc>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若集合1Axx≤,0Bxx≥,则ABA.11xx≤≤B.0xx≥C.01xx≤≤D.3.10(1)x展开式中3x项的系数为A.720B.720C.120D.1204.若函数42()fxaxbxc满足\'(1)2f,则\'(1)fA.1B.2C.2D.05.不等式22xx>的解集是A.(,2)B.(,)C.(2,)D.(,2)(2,)6.函数2sinsin1yxx的值域为A.1,1B.5,14C.5,14D.51,,47.等比数列na中,11a,528aa,52aa>,则naA.1(2)nB.1(2)nC.(2)nD.(2)n8.若函数1axyx的图像关于直线yx对称,则a为A.1B.1C.1D.任意实数9.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是(01)pp<<,假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少每一位同学能通过测试的概率为A.(1)npB.1npC.npD.1(1)np10.直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点,若23MN≥,则k的取值范围是A.3,04B.33,33C.3,3D.2,0311.如图,M是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线11,ABBC都相交;②过M点有且只有一条直线与直线11,ABBC都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线11,ABBC都相交;④过M点有且只有一个平面与直线11,ABBC都平行.其中真命题是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③12.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数sin2yx,sin(),6yxsin()3yx的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.13.已知向量a,b满足2b,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是.14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).15.点00,Axy在双曲线221432xy的右支上,若点A到右焦点的距离等于02x,则0x.16.长方体1111ABCDABCD的顶点均在同一个球面上,11ABAA,2BC,则A,B两点间的球面距离为.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设函数326322fxxaxax.(1)若fx的两个极值点为1x,2x,且121xx,求实数a的值;(2)是否存在实数a,使得fx是,上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.18.(本小题满分12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.19.(本小题满分12分)已知函数21cotsin2sinsin44fxxxxx.(1)若tan2,求f;(2)若,122x,求fx的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,BCD与MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,23AB.(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.21.(本小题满分12分)如图,已知抛物线1C:22xbyb经过椭圆2C:222210xyabab>>的两个焦点.(1)求椭圆2C的离心率;(2)设点3,Qb,又M,N为1C与2C不在y轴上的两个交点,若QMN的重心在抛物线1C上,求1C和2C的方程.22.(本小题满分14分)正实数数列na中,11a,25a,且2na成等差数列.(1)证明数列na中有无穷多项为无理数;(2)当n为何值时,na为整数,并求出使200na<的所有整数项的和.文科数学试题参考答案一.选择题;本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.C12.C19.(本小题满分12分)解:(1)21cos21()sinsincoscos2sin2cos222xfxxxxxxx11(sin2cos2)22xx,由tan2得2222sincos2tan4sin2sincos1tan5,222222cossin1tan3cos2sincos1tan5,所以3()5f.(2)由(1)得1121()(sin2cos2)sin(2)22242fxxxx,由,122x得552,4124x,所以2sin(2),142x,从而2112()sin(2)0,2422fxx.20.(本小题满分12分)解法一:(1)取CD中点O,连OB,OM,则,OBCDOMCD.又平面MCD平面BCD,则MO平面BCD,所以MO//AB,A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E,则AEB就是AM与平面BCD所成的角.3,//OBMOMOAB,则1,32EOMOEOOBEBAB,所以23EBAB,故45AEB.解法二:取CD中点O,连OB,OM,则,OBCDOMCD,又平面MCD平面BCD,则MO平面BCD.以O为原点,直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图.3OBOM,则各点坐标分别为(0,0,0)O,(1,0,0)C,(0,0,3)M,(0,3,0)B,(0,3,23)A,(1)设直线AM与平面BCD所成的角为.因(0,3,3)AM,平面BCD的法向量为(0,0,1)n.则有32sincos,26AMnAMnAMn,所以45.(2)(1,0,3),(1,3,23)CMCA.21.(本小题满分12分)解:(1)因为抛物线1C经过椭圆2C的两个焦点1(,0)Fc,2(,0)Fc,所以220cbb,即22cb,由22222abcc,所以椭圆2C的离心率22e.(2)由(1)可知222ab,椭圆2C的方程为:222212xybb联立抛物线1C的方程22xbyb得:2220ybyb,解得:2by或yb(舍去),所以62xb,即66(,),(,)2222bbMbNb,所以QMN的重心坐标为(1,0).因为重心在1C上,所以2210bb,得1b.所以22a.所以抛物线1C的方程为:21xy,椭圆2C的方程为:2212xy.22.(本小题满分14分)证明:(1)由已知有:2124(1)nan,从而124(1)nan,方法一:取21124kn,则2*124()knakN.用反证法证明这些na都是无理数.假设2124kna为有理数,则na必为正整数,且24kna,故241kna.241kna,与(24)(24)1kknnaa矛盾,所以2*124()knakN都是无理数,即数列na中有无穷多项为无理数;方法二:因为21124()nannN,当n得末位数字是3,4,8,9时,124n的末位数字是3和7,它不是整数的平方,也不是既约分数的平方,故此时1124nan不是有理数,因这种n有无穷多,故这种无2124(1)nan即*(31)1()2mmnmN时,na为整数;显然*61()nammN和61()nammN是数列中的不同项;所以当(31)1()2mmnmN和*(31)1()2mmnmN时,na为整数;由61200()nammN有033m,由*61200()nammN有133m.设na中满足200na的所有整数项的和为S,则(511197)(1713199)S519711993334673322.
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