最新6年高考4年模拟试题试卷--第四章第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系(答案解析)

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第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4答案A解析：将xf的零点转化为函数xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2010浙江理）（4）设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2010全国卷2文）（3）已知2sin3，则cos(2)x（A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，∴21cos(2)cos2(12sin)94.（2010福建文）2．计算12sin22.5的结果等于()A．12B．22C．33D．32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2010全国卷1文）(1)cos300(A)32(B)-12(C)12(D)32【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos36060cos6026.（2010全国卷1理）(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk二、填空题1.（2010全国卷2理）（13）已知a是第二象限的角，4tan(2)3a，则tana．【答案】12【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a得4tan23a，又22tan4tan21tan3a，解得1tantan22或，又a是第二象限的角，所以1tan2.2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________【解析】255：本题考查了同角三角函数的基础知识∵1tan2，∴25cos53.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，3sin5a,则tan2.答案247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan74.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.三、解答题1.（2010上海文）19.（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（Ⅱ）已知△ABC的面积1,32SABAC，且35cosB，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分②由①易得cos(2－α)＝sinα,sin(2－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[2－(α＋β)]＝cos[(2－α)＋(－β)]＝cos(2－α)cos(－β)－sin(2－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝12bcsinA＝12ABAC＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,2),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝1010,cosA＝31010由题意，cosB＝35,得sinB＝45∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝1010故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－1010…………………………12分5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）在ABC中，coscosACBABC。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin4B3的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为BC，从而B-C=0.所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又0<2B<,于是sin2B=21cos2B=223.从而sin4B=2sin2Bcos2B=429，cos4B=227cos2sin29BB.所以4273sin(4)sin4coscos4sin33318BBB6.（2010山东理）7.（2010湖北理）16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=11cos()cos(),()sin23324xxgxx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。2009年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是A．1p，4pB.2p，4pC.1p，3pD.2p，4p答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A.23B.23C.-12D.12答案C3.（2009辽宁文，8）已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.45答案D4.（2009全国I文，1）sin585°的值为A.22B.22C.32D.32答案A5.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot=13,则tan(a+)=（）A.711B.711C.713D.713答案B6.（2009全国II文，4）已知ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为（）A.61B.41C.31D.21答案D8.（2009北京文）“6”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时，1cos2cos32，反之，当1cos22时，2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.9.（2009北京理）“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和选D11.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数答案D解析∵xxxfcos)2sin()(，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009全国卷Ⅱ理）已知ABC中，12cot5A，则cosA（）A.1213B.513C.513D.1213解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.答案D13.（2009湖北卷文）“sin=21”是“212cos”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由1cos22a可得21sin2a，故211sinsin24aa是成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin11答案C解析因为sin160sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数sinyx在区间[0,90]上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空题15.（2009北京文）若4sin,tan05，则cos.答案35解析本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴2243cos1sin155，∴应填35.16.(2009湖北卷理)已知函数()\'()cossin,4fxfxx则()4f的值为.答案1解析因为\'()\'()sincos4fxfxx所以\'()\'()sincos4444ff\'()214f故()\'()cossin()144444fff三、解答题17.（2009江苏，15）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解：（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[.19.（2009安徽卷理）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA∴36sin3321sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴116sin63232223ABCSACBCC20.(2009天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。（1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222ABC于是AA2cos1sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009四川卷文）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。解（I）∵AB、为锐角，510sin,sin510AB∴2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB∴4AB…………………………………………6分（II）由（I）知34C，∴2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcb又∵21ab∴221bb∴1b∴2,5ac…………………………………………12分22.（2009湖南卷文）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（Ⅰ）若//ab，求tan的值；（Ⅱ）若||||,0,ab求的值。解：（Ⅰ）因为//ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（Ⅱ）由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.423.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin于是AB=522sinsinBCBCAC（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB于是sinA=55cos12A从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=1022005—2008年高考题一、选择题1.（2008山东）已知abc，，为ABC△的三个内角ABC，，的对边，向量(31)(cossin)AA，，，mn．若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A．ππ63，B．2ππ36，C．ππ36，D．ππ33，答案C解析本小题主要考查解三角形问题.3cossin0AA，;3A2sincossincossin,ABBAC2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2Cπ6B.选C.本题在求角B时,也可用验证法.2.（2008海南、宁夏）23sin702cos10（）A．12B．22C．2D．32答案C解析22223sin703cos203(2cos201)22cos102cos102cos10，选C3.（2007北京）已知0tancos，那么角是（　　）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角答案C4.（2007重庆）下列各式中，值为32的是（）A．2sin15cos15B．22cos15sin15C．22sin151D．22sin15cos15答案B5.(2007江西)若tan3，4tan3，则tan()等于（　　）Ａ．3Ｂ．13Ｃ．3Ｄ．13答案D6.(2007全国I)是第四象限角，5tan12，则sin（）A．15B．15C．513D．513答案D7.（2006福建）已知则等于（）A.　　　　B.7　　　C.　　　　D.7答案A8.（2006年湖北）若△ABC的内角A满足322sinA，则sincosAA=（）A.315B.315C.35D.35答案A3(,),sin,25tan()417179.(2005全国III)已知为第三象限角，则2所在的象限是A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限答案D10.（2005全国I）在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断：①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos其中正确的是()A.①③B.②④C.①④D.②③答案B二、填空题11.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（1,3），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝答案6解析本题考查解三角形3cossin0AA，,3AsincossincossinsinABBACC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B∴。（2007湖南）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，b=7，3c，π3C，则B．答案5π612.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于答案72513.（2006年上海春卷）在△ABC中，已知5,8ACBC，三角形面积为12，则C2cos答案257三、解答题14.（2008北京）已知函数12sin(2)4()cosxfxx，（1）求()fx的定义域；（2）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xk＋2，即()fx的定义域为｛x|xR，且xk＋2，kZ｝（2）12sin(2)4()cosxfxx＝－2sinx＋2cosx()f＝－2sin＋2cos由是第四象限的角，且4tan3可得sin＝－45，cos＝35()f＝－2sin＋2cos＝14515.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为225,105（1）求tan()的值；（2）求2的值。解本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得225cos,cos105，为锐角，故72sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan172=-3。（2）132tan(2)tan[()]11(3)2=-1，0,0,223022，从而324。16.（2007安徽）已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan14，，a(cos2)，b，且m·ab．求22cossin2()cossin的值．解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan24m·．由于π04，所以222cossin2()2cossin(22π)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tanπ2cos2costan2(2)1tan4m·17.（2006年四川卷）已知三角形三内角，向量，且1mn（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB解：（Ⅰ）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去∴tan2B∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB2312385311,,ABCABC1,3,cos,sinmnAA第二部分四年联考汇编2010年联考题题组二（5月份更新）一、填空题1.（昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c.满足bAcCacoscos2.则BAsinsin的最大值是A、22B、1C、2D、122答案:C2．（肥城市第二次联考）（文）已知函数2sinyx，则（）.（A）有最小正周期为2（B）有最小正周期为（C）有最小正周期为2（D）无最小正周期答案B3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，则cossincossinA．－3B．3C．2D．－2答案：A4.(安徽六校联考)函数tanyx(0)与直线ya相交于A、B两点，且||AB最小值为，则函数()3sincosfxxx的单调增区间是()A.[2,2]66kk()kZB.2[2,2]33kk()kZC.2[2,2]33kk()kZD.5[2,2]66kk()kZ答案B5.（岳野两校联考）若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量)sin,sinsin(CBbAam，),1(cbn,若nm,则三角形ABC为（）三角形。A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定答案C6．（祥云一中三次月考理）Sin570°的值是A．21B．23C．－21D．－23答案：C二、填空题1.（肥城市第二次联考）已知函数)sin(2xy)0(为偶函数，)2,(),2,(21xx为其图象上两点，若21xx的最小值为，则，。解析:由题意分析知函数)sin(2xy的周期为T,,22又因为函数)sin(2xy)0(为偶函数,所以必须变换成余弦函数形式,综合分析知2,2。2．（安庆市四校元旦联考）若()sincosfxx,则\'()f等于.答案sin3.（祥云一中月考理）312tan。答案：24.（祥云一中月考理）312cot。答案：25．（昆明一中四次月考理）求值21arcsin3arctan21arccos23arcsin.答案：32三、解答题1．（岳野两校联考）（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m=(sinB,1–cosB)与向量n=(2，0)夹角的余弦值为12．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．解：（1）m=2(2sincos,2sin)2sin(cos,sin)222222BBBBBB2sincoscos||||22sin22BBBmnmn…………………………………3分由题知，1cos2，故1cos22B∴23B∴B=23…………6分（2）sinA+sinC=sinA+sin(3A)=sinsincoscossin33AAA=13sincossin()223AAA(0,)3A…………………………10分∵A+3∈2(,)33∴sin(A+3)∈3(,1]2∴sinA+sinC的取值范围是3(,1]2．…………………………………………12分题组一（1月份更新）一、选择题1.（2009玉溪一中期末）若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C2.（2009滨州一模）(4)ABC△中，30,1,3BACAB，则△ABC的面积等于A．23B．43C．323或D．4323或答案D3.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于（）A．53B．53C．54D．54答案A4.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在[4,0]上为减函数的θ值为A、3B、6C、56D、23答案D5.（2009泰安一模）若A.210B.210C5210D.72106.（2009茂名一模）角终边过点(1,2)，则cos＝（）A、55B、255C、55D、255答案C7.（2009枣庄一模）已知)232cos(,31)6sin(则的值是（）A．97B．31C．31D．978.（2009韶关一模）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数sin()IAt(0,0,0)2A的图象如右图所示，则当1001t秒时，电流强度是A．5安B．5安C．53安D．10安答案A9.（2009潍坊一模）0000sin45cos15cos225sin15的值为3（A）-21（B）-21（C）23（D）2答案C10.（2009深圳一模）已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则的值为A．4B．43C．45D．47答案D二、填空题11.（2009聊城一模）在),(41,,,,,,222acbScbaCBAABC若其面积所对的边分别为角中A则=。答案412.（2009青岛一模）已知3sin()45x，则sin2x的值为；答案72513.（2009泰安一模）在△ABC中，AB=2,AC=6,BC=1+3，AD为边BC上的高，则AD的长是。答案3三、解答题14.（2009青岛一模）在ABC中，cba,,分别是CBA,,的对边长，已知AAcos3sin2.(Ⅰ)若mbcbca222,求实数m的值;(Ⅱ)若3a,求ABC面积的最大值.解:(Ⅰ)由AAcos3sin2两边平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得:21cosA…………………………3分而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA，所以1m…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知21cosA,则23sinA…………………………7分又212222bcacb…………………………8分所以22222abcacbbc即2abc…………………………10分故433232sin22aAbcSABC………………………………12分15.（2009东莞一模）在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．（1）求sinB的值；（2）求sin26B的值．解：（1）由4cos5A可得53sinA（----------2分）所以由正弦定理可得sinB=52（---------5分）（2）由已知可知A为钝角，故得521cosB（---------7分）从而2517sin212cos,25214cossin22sin2BBBBB，（---10分）所以5017712cos21sin23)62sin(BBB（----------12分）16.（2009上海奉贤区模拟考）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）将()fx写成)sin(xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数()fx的值域.2()sincos3cos333xxxfx-------(1分)=12323sincos23232xx-------(1分)=23sin()332x-------(1分)若x为其图象对称中心的横坐标，即2sin()33x=0，-------(1分)233xk，-------(1分)解得：3()22xkkZ-------(1分)（2）222222cos222acbacacacacxacacac，-------(2分)即1cos2x，而(0,)x，所以(0,]3x。-------(2分)28(,]3339x，28sin()[sin,1]339x，-------(2分)所以833()[sin,1]922fx------(2分)17.（2009冠龙高级中学3月月考）知函数)sin()(xxf(其中2,0),xxg2sin2)(.若函数)(xfy的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2，且直线6x是函数)(xfy图像的一条对称轴.(1)求)(xfy的表达式.(2)求函数)()()(xgxfxh的单调递增区间.(1)由函数)x(fy的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2得函数周期为,2直线6x是函数)x(fy图像的一条对称轴,1)62sin(,6k2或67k2,)Zk(,2,6.)6x2sin()x(f.(2)1x2cos)6x2sin()x(h1)6x2sin()Zk(2k26x22k2,即函数)x(h的单调递增区间为)Zk(3kx6k.18.（2009昆明市期末）如图△ABC，D是∠BAC的平分线（Ⅰ）用正弦定理证明：DCBDACAB;（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长。（Ⅰ）证明：设∠ADB=α，∠BAD=β，则∠ADC=180°-α，∠CAD=β由正弦定理得，在△ABD中，,sinsinBDAB①在△ACD中，sin)180sin(DCAC，②又),180sin(sin③由①②③得：DCBDACAB············································4分（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理得BACACABACABBCcos2222=4+1-2×2×1×cos120°=7.故BC=7设BD=x，DC=y，则x+y=7④由（Ⅰ）得.2,2yxyx即⑤2联立④⑤解得.37,372yx故7252cos222BCABACBCABB在△ABD中，由余弦定理得ABDBDABBDABADcos2222=.9472537222)372(42所以32AD························································10分2009年联考题一、选择题1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)若sincos0，且cos0，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知31cossin，则2sin的值为()A．32B．32C．98D．98答案D3.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知1cossin,54sin，则2sin=（　）A.2524B.2512C.54D.2524答案A4.（2009福州三中）已知tan43，且tan(sin)tancos则sin的值为（）A．53B．53C．53D．54答案B二、填空题5.（20009青岛一模）已知3sin()45x，则sin2x的值为；答案7256.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）在△ABC中,若1tan,150,23ACBC,则AB=.答案：10.三、解答题7.（2009厦门集美中学）已知tan2=2，求（1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值．解：（I）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.8.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知4sin,0,52（1）求2sin2cos2的值（2）求函数51cossin2cos262fxxx的单调递增区间。44sin,sin5530,,cos25又（I）2sin2cos21cos2sincos2314352552425（II）531sin2cos26522sin2242222423,88fxxxxkxkkxkkZ令得函数fx的单调递增区间为3,88kkkZ9.（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知),2(，且23sincos223.（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若53)sin(，)2,0(，求sin的值.解：（Ⅰ）因为23sincos223，所以412sincos223，1sin3.…………………………（2分）因为(,)2，所以2122cos1sin193.……………………（6分）（Ⅱ）因为(,),(0,)22，所以3(,)22又3sin()5，得4cos()5.…………………………（9分）sinsin()sin()coscos()sin33241()()()535362415.………………………………………………（12分）10.（银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数212cos2cos2sin)(2xxxxf.（1）若的值求,,0,42)(f；（2）求函数)(xf在,4上最大值和最小值解：（1）212cos1sin21)(xxxf)cos(sin21xx)4sin(22x…2分由题意知42)4sin(22)(f，即21)4sin(…………3分∵),0(即)45,4(4∴127654…………6分（2）∵4即4540…………8分∴22)4()(maxfxf，21)()(minfxf…………12分11.在ABC中，53cos,cos,135AB（1）求sinC的值（2）设5BC，求ABC的面积解（I）由512cos,sin1313AA，得由34cos,sin55BB，得又ABC所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB（II）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA所以ABC的面积1113168sin5223653SBCACC12.（山东省枣庄市2009届高三年级一模考）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为（1）求);(xf（2）当)(,]2,12[xfx求函数时的值域。解：（1）xxxxfcossin322cos1)(2分.21)62sin(212cos212sin23xxx4分,0,)(且的最小正周期为函数xf.1,22解得.21)62sin()(xxf6分（2）].65,3[62],2,12[xx根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值18分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg10分,2321)62sin(2321x即].23,231[)(的值域为xf12分13.（2009广东地区高三模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.(1)解：∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得…………1分∴27)1cos2(2cos142CC………………3分整理，得01cos4cos42CC…………4分解得：21cosC……5分∵1800C∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分∴abba3)(72………………8分由条件a+b=5得7=25－3ab……9分ab=6……10分∴23323621sin21CabSABC…………12分2007—2008年联考题一、选择题1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2=－2524,∈(－,0)，则sin+cos=（）A．－51B．51C．－57D．57答案：B2.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若3cos25，4sin25，则角的终边一定落在直线（）上。A．7240xyB．7240xyC．2470xyD．2470xy答案：D3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么2A和2－A都不是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B二、填空题4.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设是第三象限角，tan，则cos=答案：－5.cos,316sin则为锐角，且________________答案：61-626.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为答案21三、解答题7.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量(cos(),sin())a，且43(,)55ab（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4．解：（1）ab43(2coscos,2sinsin)(,)55∴432coscos,2sinsin55∴3tan4（2）22cos3sin1cos3sin13tan52cossin1tan72sin()48.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数mxxxf2sin2)sin(3)(2的周期为3，且当],0[x时，函数)(xf的最小值为0．（1）求函数)(xf的表达式；（2）在△ABC中，若.sin),cos(cossin2,1)(2的值求且ACABBCf解：（1）mxmxxxf1)6sin(21)cos()sin(3)(3分依题意函数)(xf的周期为3，4分即mxxf1)632sin(2)(,32,325分1)632sin(21656326],,0[xxx)(xf的最小值为m,0m6分即1)632sin(2)(xxf7分（2）1)632sin(11)632sin(2)(CCCf而∠C∈(0，π),∴∠C=29分在Rt△ABC中，)cos(cossin2,22CABBBA251sin0sinsincos22AAAA解得11分.215sin,1sin0AA12分9.（广东2008年01月份期末试题）已知()fxxxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期;(Ⅱ)当,2x,求函数)(xf的零点.解：（Ⅰ）xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x…………………….4分故T…………………………………………………5分（Ⅱ）令0)(xf，)24cos(2x=0，又,2x……………….7分592444x3242x…………………………………………9分故58x函数)(xf的零点是58x…………….12分10.（广东2008年01月份期末试题）已知向量(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，函数()fxab．（Ⅰ）求()fx的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）若8()5f，求πcos224的值．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxxπ2sin214x．因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；（Ⅱ）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．因此，ππ16cos22cos4sin44225．11.（2008年高三名校试题汇编）设)0,1(),sin,cos1(),sin,cos1(cba，其)2,(),,0(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求4sin的值．解a=（2cos22,2sin2cos2）=2cos2（cos2,sin2）,b=（2sin22,2sin2cos2）=2sin2（sin2,cos2）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,∴2∈（0,2）,2∈（2,π），故|a|=2cos2,|b|=2sin2,212cos2cos2cos||||22cos2acac,)22cos(2sin2sin22sin2||||cos22cbcb，∵0<22<2,∴2=22,又1－2=6,∴2－2+2=6,故2=－3,∴sin4=sin（－6）=－12.12.（2008广东高三地区模拟）如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求sinCOA；（Ⅱ）求cosCOB.解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角函数定义可知4sin5COA---4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以060AOB，OxyBAC34(,)554sin5COA，3cos5COA，-----------------------------6分所以cosCOB=0cos(60)COA00coscos60sinsin60COACOA-------------------------10分=3143343525210.--------------------------------------12分理（Ⅱ）求2||BC的值．解：(Ⅱ)因为三角形AOB为正三角形，所以60AOB，54sinCOA，53cosCOA，……5分所以coscos(60)coscos60sinsin60COBCOBCOBCOB1034323542153……8分所以222||||||2||||cosBCOCOBOCOBBOC343743112105……12分13.（北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数()23sin2cosfxxx．（Ⅰ）若0x，，求()fx的最大值和最小值；（Ⅱ）若()0fx，求22cossin122sin4xxx的值．解：（Ⅰ）()23sin2cosfxxx314sincos22xx4sin6x．…………………………3分又0x∵，，ππ5π666x∴-≤≤，π24sin6x≤≤4，maxmin()4()2fxfx∴，．…………………………6分（II）由于()0fx，所以23sin2cosxx解得1tan3x…………………………8分22cossin1cossin2222sin2sincos422xxxxxxx··11cossin1tan3231cossin1tan13xxxxxx14.(广东省2008届六校第二次联考)已知向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,255ab.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sin.解:（Ⅰ）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsinab，.255ab,2225coscossinsin5,即422cos5,3cos5.（Ⅱ）0,0,022,3cos5,4sin.55sin13,12cos13,sinsinsincoscossin412353351351365.15.(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f(4)的值；(Ⅱ)设∈(0，43)，f(2)＝51，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(4)=sin2+cos2=1………5分（Ⅱ）∵f(2)=sinα+cosα=51,∴1+sin2α=251,sin2α=2524,……7分∴cos2α=257∵α∈（0，43π）∴2α∈（π，23π）∴cos2α<0.故cos2α=257……10分16.(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量a＝(cosx,sinx),b＝(，)，若a·b＝，且＜x＜,xxxtan1)tan1(2sin求的值.解：54)4cos(,58sin2cos2,58baxxx即…………2分∵43)4tan(,53)4sin(,440,24xxxx……4分34)4cot()4tan(xx2571)4(cos2)22cos(2sin2xxx…………6分∴.7528)34(257)4tan(2sintan1)tan1(2sinxxxxx…………10分17.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（sin3,cos3）.（Ⅰ）若)0,(，且BCAC，求角的大小；（Ⅱ）若BCAC，求tan12sinsin22的值。解、（Ⅰ）由已知得：2222)4sin3(cos9sin9)4cos3(则cossin因为)0,(43………5分（Ⅱ）由0)4sin3(sin3cos3)4cos3(得43cossin平方得1672sin………..8分而1672sincossin2cossincossin2cossin2tan12sinsin2222--10分18.(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos(π23)的值．解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．∵α∈（3π2π2，），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43．（2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24（，）．由tanα＝－43，求得1tan22，tan2＝2（舍去）．∴525sincos2525，，cos(π23)＝ππcoscossinsin2323＝251535252＝251510．19.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值．解：（Ⅰ）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，………………………………3分即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A．………………………………………………5分∵0πA，∴π3A．………………………………………………………………7分（Ⅱ）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．10分∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．…………………………………………12分∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12．……………………13分所以|mn|min22．………………………………………………………………14分