最新6年高考4年模拟试题试卷--第二章第三节函数、方程及其应用(答案解析)

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第三节函数、方程及其应用第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）17.若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）答案D【解析】04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间（1.75，2）2.（2010湖南文）3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.^10200yxB.^10200yxC.^10200yxD.^10200yx答案A3.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[10x]（B）y＝[310x]（C）y＝[410x]（D）y＝[510x]答案B解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设)90(10mx，，时10103103,60xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选B3.（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题4.（2010山东文）（11）函数22xyx的图像大致是答案A5.（2010山东文）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件答案C6.（2010山东文）（5）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案A7.（2010四川理）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－2m于是－2m＝1m＝－2答案A8.（2010四川理）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案D9.（2010天津文）（10）设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知22222(4),2()2,2xxxxfxxxxx，222,12()2,12xxxfxxxx或10.（2010天津文）（4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-1<0f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。11.（2010天津理）（8）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a<0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。12.（2010天津理）（2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1(1)30,(0)102ff及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。13.（2010福建文）7．函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x>0f（的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。14.（2010湖北文）3.已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ffA.4B.14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211(())(2)294fff，所以B正确.二、填空题1.（2010上海文）14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS。【答案】12【解析】B)1,1(nnnn所以BO⊥AC，nS=)1(21)2221(221nnnn所以limnnS122.（2010湖南文）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验则第一次试点的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110＋（210－110）0.618＝171.8或　210－（210－110）0.618＝148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。3.（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝232,1,,1,xxxaxx若f（f（0））＝4a，则实数a＝.答案2【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=24.（2010重庆理）（15）已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________.解析：取x=1y=0得21)0(f法一：通过计算)........4(),3(),2(fff，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故2010f=f(0)=215.（2010天津文）（16）设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】m<-1【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有22111102()012mmxmxmxmxmxxmxm因为22yx在[1,)x上的最小值为2，所以1+212m即2m>1,解得m<-1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。6.（2010浙江文）（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值。答案207.（2010天津理数）（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得22222214(1)(1)14(1)xmxxmm在3[,)2x上恒定成立，即22213241mmxx在3[,)2x上恒成立。当32x时函数2321yxx取得最小值53，所以221543mm，即22(31)(43)0mm，解得32m或32m【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解8.（2010广东文数）9.（2010江苏卷）11、已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。【解析】考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx三、解答题1.（2010福建文）21．(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。2.（2010湖北文）19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）2009年高考题1.（2009福建卷文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，只有41fxx的零点适合，故选A。2.(2009山东卷文)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.答案}1|{aa解析设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是}1|{aa.【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答3.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,22400BCx,224(020)400kyxxxABCx其中当102x时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2249(020)400yxxx（2）2249400yxx,42232232289(2)188(400)\'(400)(400)xxxyxxxx,令\'0y得422188(400)xx,所以2160x,即410x,当0410x时,422188(400)xx,即\'0y所以函数为单调减函数,当4620x时,422188(400)xx,即\'0y所以函数为单调增函数.所以当410x时,即当C点到城A的距离为410时,函数2249(020)400yxxx有最小值.解法二:（1）同上.（2）设22,400mxnx,则400mn,49ymn,所以494914911()[13()](1312)40040040016mnnmymnmnmn当且仅当49nmmn即240160nm时取”=”.下面证明函数49400ymm在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.设04×240×2409m1m2<9×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmmmmmmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmmmmmmmmm即12yy函数49400ymm在(0,160)上为减函数.同理,函数49400ymm在(160,400)上为增函数,设1609×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmmmmmmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmmmmmmmmm即12yy函数49400ymm在(160,400)上为增函数.所以当m=160即410x时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当410x时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.5.(2009湖南卷理)（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)1mnxmx，即n=所以(2)mmxxxxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+2562256.xmxmx（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2332222561\'()(512).22mmfxmxxxx令\'()0fx，得32512x，所以x=64当00.()fx在区间（64，640）内为增函数，所以()fx在x=64处取得最小值，此时，640119.64mnx故需新建9个桥墩才能使y最小。6.（2009年上海卷理）有时可用函数0.115ln,(6)()4.4,(6)4axaxfxxxx描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明当7x时，掌握程度的增加量(1)()fxfx总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。证明（1）当0.47(1)()(3)(4)xfxfxxx时，而当7x时，函数(3)(4)yxx单调递增，且(3)(4)xx>0……..3分故(1)()fxfx单调递减当7x时，掌握程度的增长量(1)()fxfx总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln6aa=0.85……………….9分整理得0.056aea解得0.050.05620.506123.0,123.0(121,127]1eae…….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分7.（2009上海卷文）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.有时可用函数0.115ln,6,()4.4,64axaxfxxx　　　　　　描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.证明（1）当7x时，0.4(1)()(3)(4)fxfxxx而当7x时，函数(3)(4)yxx单调递增，且(3)(4)0xx故函数(1)()fxfx单调递减当7x时，掌握程度的增长量(1)()fxfx总是下降(2)有题意可知0.115ln0.856aa整理得0.056aea解得0.050.05620.506123.0,123.0(121,127]1eae…….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．答案A2.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）答案D3.（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）ABCD答案C4.某地一年内的气温()Qt（单位：℃）与时刻t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C（t）表示的时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）答案A解析由图可以发现当t=6时，C(t)=0，排除C；t=12时，C(t)=10，排除D；t在大于6的某一段气温超于10，所以排除B，故选A。二、填空题5.（2006年上海春季2）方程1)12(log3x的解x.答案26.（2007年上海4）方程96370xx的解是．答案7log37.（2006年北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x，11y，当2k≥时，111215551255kkkkkkxxTTkkyyTT，．()Ta表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．答案（1，2）（3，402）三、解答题8.（2008年江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长CBPOAD为ykm．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．解本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①设AB中点为Q，由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则10coscosAQOA,故10cosOB，又OP＝1010tan，所以10101010tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为2010sin10cosy04②若OP=x(km)，则OQ＝10－x，所以OA=OB=222101020200xxx所求函数关系式为2220200010yxxxx（Ⅱ）选择函数模型①，22cos)1sin2(10cos)sin1020(coscos10y令0y得sin12，因为04，所以=6.当0,6时，0y，y是的减函数；当,64时，0y，y是的增函数.所以当=6时，)31010(iiny(km)。这时点0位于线段AB的中垂线上，且距离AB边1033km处。9.（2008年湖北卷20）.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化.现用t表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为.1210,.50)413)(10(4,100,50)4014()(512ttttetttVt（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1iti表示第i月份（1,2,,12i）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算）.解（1）①当0＜t10时，V(t)=(-t2+14t-40),5050e41t化简得t2-14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,化简得（t-10）（3t-41）＜0,解得10＜t＜341，又10＜t12,故10＜t12.综上得00时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴)(1)(xfxf由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴0)(1)(xfxf又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴1)()()()()(121212xxfxfxfxfxf∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴00且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。2.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有（）A．5个　　B．6个　　C．7个　　D．8个答案C3.（2008年全国百校月考）用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(ff，，可得其中一个零点0x，第二次应计算.以上横线上应填的内容为A．（0，0.5），)25.0(fB．（0，1），)25.0(fC．（0.5，1），)75.0(fD．（0，0.5），)125.0(f答案A4.(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()ABCD答案C解析刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误二、解答题5.（2007年岳阳市一中训练）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件)（nN*，且1≤n≤98）的关系表如下：N1234┅98xxxxyyyyP299149297148┅1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失2a元（0a）.(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n(件)的一种函数关系式；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(31.73)解（1）由题意可知)N,981(1002*nnnP日产量n件中，正品（n-pn）件，日盈利额)N,981)(1003(2)()(*nnnnnapnapnnanT.（2）4.683002103]100300)100[(103)0(1003003)(nnannanT当且仅当100-n=,100300n即n=100-,7.82310而*Nn，且,)83()82(aTaT故83n时Ta取最大值，即T取最大值.6.（2008年高考数学各校月考试题）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.（1）当21m时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.解（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：（2）%)1(%)1(100010mxxy（万元）即1000)1(1002xmmxy。当],22500)50([21,212xym时当x=50时，11250maxy万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.（2）由（1）)1000(,00010)1(1002mxxmmxy如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有0001100yx时即x>0时，0001000010)1(1002xmmx∴0)1(100mmx注意到m>0∴,)1(100xmm∴0)1(100mm∴,10m∴m的取值范围是（0，1）7.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．解（1）依题得：.984029842)1(12502xxxxxy（xN*）（2）解不等式2240980,:10511051xxx得∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。（3）（Ⅰ）989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．8.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上但不得越过文物保护区AEF的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）解设CG=x，矩形CGPH面积为y，如图作EN⊥PH于点N，则328026014040xENxEN∴HC=1603276032802xx2276061)2760(26132760xxxxy372200当19027602xxx（m）即CG长为190m时，最大面积为372200（m2）