广东省汕头市2012届高三下学期二次模拟试题(文科)数学+参考答案

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广东省汕头市2012届高三下学期第二次模拟试题文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U33,xxx，1,2，2,1,2，则Uð等于A．1B．2C．1,2D．0,1,22、i是虚数单位，复数1312ii的模为A．1B．2C．2D．223、已知C中，a，b，c分别为角，，C的对边，4a，43b，30，则等于A．60B．60或120C．30D．30或1504、数列na是公差不为0的等差数列，且1a，3a，7a为等比数列nb的连续三项，则数列nb的公比为A．2B．2C．4D．125、若函数logmfxx的反函数的图象过点1,n，则3nm的最小值是A．23B．22C．2D．526、已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A．若l，，则//l　　　B．若//l，，则//lC．若lm，//，m，则l　　D．若l，//，m，则lm7、在约束条件012210xyxy下，目标函数2zxyA．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值12，最大值2D．既无最小值，也无最大值8、如图1，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32图19、“1a”是“直线260axy与直线4390xay互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、如果函数fx对任意的实数x，存在常数，使得不等式fxx恒成立，那么就称函数fx为有界泛函．给出下面三个函数：①1fx；②2fxx；③21xfxxx．其中属于有界泛函的是A．①B．②C．③D．①②③二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、双曲线2214yx的渐近线方程是．12、运行如图2所示的程序框图，若输入4n，则输出的S值为．13、已知向量a，b满足0ab，1a，2b，则2ab　　　　　　　．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xy中，直线l的参数方程为1xtyt（参数Rt），圆C的参数方程为cos1sinxy（参数0,2），则圆心C到直线l的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图3，四边形CD内接于，C是的直径，切于点，25，则DC．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数22cos3sin2xfxx．1求函数fx的最小正周期和值域；2若为第二象限的角，且133f，求cos21tan的值．17、（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14，第二组14,15，，第五组17,18，图4是按上述分组方法得到的频率分布直方图．1若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；2设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，13,1417,18n，求事件“1mn”的概率．18、（本小题满分14分）如图5，在边长为4的菱形CD中，D60．点、F分别在边CD、C上，点与点C、D不重合，FC，FC，沿F将CF翻折到F的位置，使平面F平面FD．1求证：D平面；2记三棱锥D体积为1V，四棱锥DF体积为2V，且12V4V3，求此时线段的长．19、（本小题满分14分）已知数列na是等差数列，35a，59a．数列nb的前n项和为nS，且12nnbSn．1求数列na和nb的通项公式；2若nnncab，求数列nc的前n项和n．20、（本小题满分14分）设函数322113fxxxax，其中0a．1若函数yfx在1x处取得极值，求a的值；2已知函数fx有3个不同的零点，分别为0、1x、2x，且12xx，若对任意的12,xxx，1fxf恒成立，求a的取值范围．21、（本小题满分14分）已知平面内一动点到定点1F0,2的距离等于它到定直线12y的距离，又已知点0,0，0,1．1求动点的轨迹C的方程；2当点000,0xyx在1中的轨迹C上运动时，以为直径作圆，求该圆截直线12y所得的弦长；3当点000,0xyx在1中的轨迹C上运动时，过点作x轴的垂线交x轴于点，过点作1中的轨迹C的切线l交x轴于点，问：是否总有平分F？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．汕头市201２年普通高中高三教学质量测评试题（二）数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCBBADACAC1.答案D解析：{2,1,0,1,2}U，{0,1}UBð，故(){0,1,2}UABð．2.答案C解析：221312131,1+1=2121212iiiiiii模为3.答案B解析:sin3sinsinsin2abbABABa，又000180BBA且,0060120B或4.答案B解析：22331711111426222adaaaadaadadqad5.答案A解析：函数()logmfxx的反函数为xym，1mn即1mn，32323mnmn6.答案D解析：,//llmlm又1.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.50.511.5ABo7.答案A解析：yxz2化为2yxz，可行域如图，过点1,12A时，z取得最大值2；因为点B不在可行域内，所以z无最小值。8.答案C解析：椭圆的面积约为300966416.323009.答案A解析：21430aaa直线260axy与直线4390xay互相垂直；直线260axy与直线4390xay互相垂直24301aaa或34a.10.答案C解析：①对于1fx，当0x时，有100fxM，1fx不属于有界泛函;对于②2fxx，当0x时，有fxxx无最大值，2fxx不属于有界泛函；对于③21xfxxx，当0x时，有22114131324fxxxxx，21xfxxx属于有界泛函.二、填空题答案：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．㈠必做题（11～13题）11.2yx12.1113.22㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，以第14题的得分为最后得分）14.215.115详细解答：11.解析：222211244yyxxyx【答案】2yx12.解析：1+1+2+3+4=11【答案】1113.解析：222222244422ababaabbabrrrrrrrrrrg【答案】22.14.解析：直线方程为1yx，圆的方程为2211xy．于是圆心1,0到直线10xy的距离为10122．【答案】2；15.解析：，，，由已知得：连接0090BAC25BCAAC0ABC65，00ADC180ABC115【答案】115