河南省2012年高考适应性测试数学(理科)试卷+参考答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-22

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河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题(理)本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合{|3},{1,0,1}xMyRyN,则下列结论正确的是()A.{0,1}MNB.(0,)MNC.()(,0)RCMND.(){1,0}RCMN2.i是虚数单位,复数31zi的虚部是()A.0B.-1C.1D.-i3.261(1)()xxxx的展开式中的常数项为m,则函数2yxymx与的图象所围成的封闭图形的面积为()A.6256B.2506C.3756D.12564.函数(01)||xxayax的图象大致形状是()5.已知函数(),(0,)mfxxxx,若不等式()4fx的解集是空集,则()A.4mB.2mC.4mD.2m6.设实数x,y满足221xy,则点(,)xy不在区域11,11xyxy内的概率是()A.14B.21C.2D.187.若点(cos,sin)P在直线20xy上,则cos2sin2=()A.15B.12C.15D.128.已知函数()fx是定义在R上的奇函数,且当,0x时,2()xfxeexa,则函数()fx在1x处的切线方程为()A.0xyB.10exyeC.10exyeD.0xy9.ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量(1,3),(cos,sin),//pqBBpq且coscos2sin,bCcBaAC则=()A.30B.60C.120D.15010.函数()sin()(0)fxMx,在区间[a,b]上是增函数,且(),(),faMfbM则函数()cos()gxMx在[a,b]上()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M11.已知F1,F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若1290FPF,且22FPF的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.512.已知函数731,,1,222()111,[0,],362xxxfxxx函数()sin()22(0)6gxaxaa,若存在12,[0,1]xx,使得12()()fxgx成立,则实数a的取值范围是()A.14[,]23B.10,2C.24[,]33D.1[,1]2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.命题“存在xR,使得|1||1|3xx”的否定是。14.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是cm2。15.经过点(0,-1)作圆22:670Cxyx的切线,切点分别为A和B,点Q是圆C上一点,则ABQ面积的最大值为。16.“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知()41xfxx,数列{}na的首项*111,()()nnaafanN(1)求数列{}na的通项公式;(2)设2nnnba,数列{}nb的前n项和为nS,求使2012nS的最小正整数n。18.(本小题满分12分)甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为1()2pp,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为58.(I)如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输人a=l.b=0;如果乙获胜,则输人a=0,b=1.请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件?(Ⅱ)求p的值;(Ⅲ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和.E19.(本小题满分12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.(I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC;(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PNAM;(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线:9lx于G点,直线MB交直线l于H点。(1)求椭圆C的方程;(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。21.(本小题满分12分)设函数21()ln.2fxxaxbx(1)若x=1是()fx的极大值点,求a的取值范围。(2)当a=0,b=-1时,函数2()()Fxfxx有唯一零点,求正数的值。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DEBC,垂足为E,连结OE。若3,30CDACB,分别求AB,OE的长。23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为4sin,曲线C2的极坐标方程为()6R,曲线C1,C2相交于点M,N。(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求线段MN的长。24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数()|31|3.fxxax(1)若a=1,解不等式()5fx;(2)若函数()fx有最小值,求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDDABABACDA二、填空题(13)对于任意的xR,都有113xx≤.(14)3232(15)4155(16)3三、解答题(17)解:(Ⅰ)1()41nnnnaafaa,1114nnaa,1114nnaa.数列1na是以1为首项,4为公差的等差数列.…………………………………3分114(1)nna,则数列na的通项公式为143nan.…………………………6分(Ⅱ)12325292(43)2.nnSn……………………①2341225292(43)2.nnSn……………………②②①并化简得1(47)214nnSn.……………………………………………10分易见nS为n的增函数,2012nS,即1(47)21998nn.满足此式的最小正整数6n.…………………………………………………………12分(18)解:(Ⅰ)程序框图中的①应填2M,②应填8n.(注意:答案不唯一.)……………2分(Ⅱ)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.所以225(1)8pp,解得:34p或14p,因为12p,所以3.4p……6分(Ⅲ)依题意得,的可能值为2,4,6,8.5(2)8P,5515(4)(1)8864P,55545(6)(1)(1)888512P,55527(8)(1)(1)(1)1888512P.所以随机变量的分布列为2468P5815644551227512故51545278032468864512512256E.…………………………………12分(19)证明:(Ⅰ)取AB的中点E,连接EN,又因为M是PB的中点,N是BC中点.ME∥PA,NE∥AC.MENEE,PAACA,平面MNE∥平面PAC.又MN平面MNE,MN∥平面PAC………………4分(Ⅱ)1PAAB,M是PB的中点,PBAM.又PA平面ABCD,BC平面ABCD,BCPA.又ABBC,PAABA,BC平面PAB.又AM平面PAB,BCAM.AM平面PBC.又PN平面PBC,AMPN.所以无论N点在BC边的何处,都有AMPN.……………………………8分(Ⅲ)分别以APABAD,,所在的直线为zyx,,轴,建立空间直角坐标系,设,mBN则)0,0,0(A,)0,0,2(D,(0,1,0)B,)0,1,2(C,)0,1,(mN,)1,0,0(P,)1,0,2(PD,(,1,1)PNm,(0,0,1).PA设平面NEABCDPMBACDPMNxyzPDN的法向量为(,,)xyzn,则0,0PDPNnn20,0.xzmxyz令1x得my2,2z,设PA与平面PDN所成的角为,sincos,PAn225(2)m,22)2(522m,解得32m或32m(舍去).23.m……………………………………………………………………………12分(20)解:(Ⅰ)由题意得1,32caac1,3ca82b.椭圆C的方程为:221.98xy……………………………………………………4分(Ⅱ)记直线MA、MB的斜率分别为1k、2k,设,,MAB的坐标分别为00(,)Mxy,)0,3(A,)0,3(B,,3001xyk020,3ykx2012209ykkx.P在椭圆上,所以)91(818920202020xyyx,1k2k98,设),9(1yG),9(2yH,则1211ykkAM,622ykkMB.722121yykk,又1k2k98.1212864729yyyy.……………………………………………………………8分因为GH的中点为)2,9(21yyQ,12GHyy,所以,以GH为直径的圆的方程为:4)()2()9(2212212yyyyyx.令0y,得64)9(212yyx,17,1xx,将两点)0,1(),0,17(代入检验恒成立.所以,以GH为直径的圆恒过x轴上的定点(17,0),(1,0).…………………………12分(21)解:(Ⅰ))(xf的定义域为(0,),1()fxaxbx,由(1)f=0,得1ba.∴1(1)(1)()1axxfxaxaxx.…………………………………………2分①若a≥0,由)(\'xf=0,得x=1.当10x时,()0fx,此时)(xf单调递增;当1x时,()0fx,此时)(xf单调递减.所以x=1是)(xf的极大值点.…………………………………………………………4分②若a<0,由()fx=0,得x=1,或x=a1.因为x=1是)(xf的极大值点,所以a1>1,解得-1<a<0.综合①②:a的取值范围是a>-1.……………………………………………………6分(Ⅱ)因为函数2()Fxfxx-有唯一零点,即20xlnxx有唯一实数解,设2g(x)xlnxx,则221()xxg\'xx.令0)(\'xg,2210xx.因为0,所以△=18+>0,方程有两异号根设为x1<0,x2>0.因为x>0,所以x1应舍去.当),0(2xx时,0)(\'xg,)(xg在(0,2x)上单调递减;当),(2xx时,0)(\'xg,)(xg在(2x,+∞)单调递增.当2xx时,)(\'2xg=0,)(xg取最小值)(2xg.……………………………………9分因为0)(xg有唯一解,所以0)(2xg,则,0)(\',0)(22xgxg即22222220210xlnxx,xx.因为0,所以01ln222xx(*)设函数1ln2)(xxxh,因为当0x时,)(xh是增函数,所以0)(xh至多有一解.因为0)1(h,所以方程(*)的解为21x,代入方程组解得1.…………………………………………………………………12分(22)解:BCABACB,30,30CAB.又因AB⊙O的直径,所以90ADB,60ABD.又因ODOB,BDODOBAB222,3DCAD.所以2AB.1BDODOB,………………………………………………………………6分30ACB,23,60DECDE.ODOA,30ADO,90ODE,27143OE……10分(23)解:(Ⅰ)由sin4得,sin42即曲线1C的直角坐标方程为0422yyx,由()6R得,xy33………………………………………………………5分(Ⅱ)把xy33代入0422yyx得03343122xxx,AOBEDC0334342xx解得01x,32x,所以01y,12y,213MN………………………………………………………………………10分(24)解:(Ⅰ)1a时,()|31|3fxxx.当13x≥时,()5fx≤可化为3135xx≤,解之得1334x≤≤;当13x时,()5fx≤可化为3135xx≤,解之得1123x≤.综上可得,原不等式的解集为13{|}.24xx≤≤……………………………………5分(Ⅱ)1(3)2,()3()|31|31(3)4.()3axxfxxaxaxx≥函数()fx有最小值的充要条件为30,30,aa≥≤即33a≤≤……………………10分
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