2011年高考一轮课时训练(理)8.1向量与向量的线性运算+参考答案(通用版)

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第八章　平面向量第一节　向量与向量的线性运算题号12345答案一、选择题1．(2010年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则(　　)A.PA＋PB＝0　　　　　　B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝02．(2010年北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向3．(2010年辽宁卷)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC＝(　　)A．2OA－OBB．－OA＋2OBC.OA－OBD．－OA＋OB4．(2010年合肥质检)如右图所示，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b5．(2010年江西名校联考)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心　　　B．垂心C．内心　　　D．重心二、填空题6．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝__________.(用a、b表示)7．(2010年常州模拟)设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－2OB，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．8．如右图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为__________．三、解答题9.如右图所示，已知点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：EA＋FB＋DC＝0.10．(2010年扬州模拟)在平面直角坐标系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1,0)(n∈N*)，满足向量AnAn＋1与向量BnCn共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．若a1＝6，b1＝12.求：(1)数列{an}的通项an；(2)数列的前n项和Tn.参考答案1．解析：因为BC＋BA＝2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.答案：B2．解析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，a与b不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)＝－(－a＋b)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D.答案：D3．解析：依题OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)．∴OC＝2OA－OB.答案：A4．B5．解析：由OP＝OA＋λ，得OP－OA＝λ，∴AP＝λ，λ∈[0，＋∞)，而，分别是与AB，AC同向的单位向量，所以＋在∠BAC的平分线上，而AP＝λ，∴P在∠BAC的平分线上，故P的轨迹通过△ABC的内心．故选择C.答案：C6．解析：由AN＝3NC得4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，所以MN＝(a＋b)－＝－a＋b.答案：－a＋b7．解析：如右图所示，设M是AC的中点，则OA＋OC＝2OM，又OA＋OC＝－2OB，∴OM＝－OB即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC，即＝.答案：8．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m＝1，n＝1，故m＋n＝2.答案：29．证明：连结DE，EF，FD.因为D，E，F分别是△ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得ED＋EF＝EA①，同理在平行四边形BEFD中，FD＋FE＝FB②，在平行四边形CFDE中，DF＋DE＝DC③，将①②③相加，得EA＋FB＋DC＝ED＋EF＋FD＋FE＋DE＋DF＝(EF＋FE)＋(ED＋DE)＋(FD＋DF)＝0.10．解析：(1)∵点Bn(n，bn)(n∈N＋)都在斜率为6的同一条直线上，∴＝6，即bn＋1－bn＝6，于是数列{bn}是等差数列，故bn＝12＋6(n－1)＝6n＋6.∵AnAn＋1＝(1，an＋1－an)，BnCn＝(－1，－bn)，又∵AnAn＋1与BnCn共线，∴1×(－bn)－(－1)(an＋1－an)＝0，即an＋1－an＝bn，∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋b1＋b2＋b3＋…＋bn－1＝a1＋b1(n－1)＋3(n－1)(n－2)＝3n(n＋1)．当n＝1时，上式也成立．所以an＝3n(n＋1)．(2)∵＝，∴Tn＝＝＝.