2011年高考一轮课时训练(理)7.7不等式证明(2)+答案解析(通用版).DOC

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第七节不等式证明（2）一、选择题1．已知a、b、c、d∈R＋，s＝＋＋＋，则有(　　)A．0＜s＜2　　　　　　　　B．1＜s＜2C．2＜s＜3D．3＜s＜4答案：B2．若x2＋xy＋y2＝1且x、y∈R，则n＝x2＋y2的取值范围是(　　)A．0＜n≤1B．2≤n≤3C．n≥2D.≤n≤2答案：D3．设x，y∈R，且x2＋y2＝4，则的最大值为(　　)A．2－B．2＋2C．－2D．－答案：B4．若f(n)＝－n，g(n)＝n－，h(n)＝，则f(n)，g(n)，h(n)的大小顺序为(　　)A．f(n)＞g(n)＞h(n)B．g(n)＜h(n)＜f(n)C．g(n)＞h(n)＞f(n)D．f(n)＜g(n)＜h(n)答案：C5．若n＞0，则n＋的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：n＋＝＋＋.答案：C二、填空题6．设x＞0、y＞0，A＝，B＝＋，则A、B大小关系为________．答案：A＜B7．实数＝x－y，则x的取值范围是________．答案：(－∞，0]∪[4，＋∞)8．若对任意正数x，y都有a≤，则实数a的最大值是________．解析：∵x＋2y≥2，∴2x＋2y≥x＋2∴≥，等号成立的条件是：x＝2y.又a≤恒成立，∴a≤.即a的最大值为.答案：三、解答题9．已知|a|<1，|b|<1，求证：>1证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)∵|a|<1，|b|<1，∴a2－1<0，b2－1<0∴|1－ab|2－|a－b|2>0，∴|1－ab|>|a－b|∴＝>110．已知n∈N*，求证：··……>.证明：令f(n)＝··……·则f(n＋1)＝··……··∴＝·＝∵2＝2＝n2＋3n＋>n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)∴>，>1，f(n＋1)>f(n)又f(1)＝·>1，∴对∀n∈N*，都有：f(n)≥f(1)>1即原不等式成立．