2015年红河州高中数学(文科)毕业生复习统一测检试卷+答案

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时l20分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．本卷共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题1.已知全集，集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（）（A）（B）（C）（D）UBA2.（）（A）（B）（C）（D）3.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值为（）（A）10（B）12（C）15（D）184.已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（）（A）15（B）14（C）13（D）125.若实数，满足线性约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）6.若，则方程的实数根的个数为（）（A）2（B）3（C）4（D）57.已知命题：，，命题：，，则下列命题开始0S1iSSi1iiS输出5?i结束是否为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）8.如下图，网格纸上的正方形小格的边长为，图中的粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）9.若函数，，又，，的最小值等于，则正数的值为（）（A）（B）（C）（D）10.若直线（，）截圆，所得的弦长为，则的最小值为（）（A）6（B）8（C）10（D）1211.假设在5秒钟内的任何时刻，两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）（A）（B）（C）（D）12.若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.已知球的体积是，一个平面截该球得到直径为的圆，则球心到这个平面的距离是.14.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为.15.在中，是的中点，，，则=.16.已知数列的前项和为，，，则.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17．（本小题满分12分）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．19．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设曲线上的三点，，与点的距离成等差数列，线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．40频率组距453500.0725200.040.06年龄300.010.02[来源:学|科|网Z|X|X|K]21．（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线为（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲如图，梯形内接于⊙，，过点作⊙的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求切线的长．ABCDEOP23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线:交于、两点．（Ⅰ）求弦的长；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距离．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲设函数，．（Ⅰ）证明：当时，不等式成立；（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．2015年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（12分）解：（Ⅰ）∵，∴．∵是锐角，∴．∴．∵，，∴．………………………………6分（Ⅱ）．由（Ⅰ）知，．∴．即．∴．∴ABC的面积的最大值为．………………………………12分18．（12分）解:（Ⅰ）在图1中,可得，∴．∴．取线段的中点，连接，∵，∴．又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∴．∵，∴平面．………………………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为．由（Ⅰ）可知平面，∴．由已知得，∴平面．∴．∴．由（Ⅰ）可知平面，，．根据体积关系得，．∴．∴．∴．∴点到平面的距离是．……………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为．所以第3,4,5组共60名志愿者．利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：；第4组：；第5组：．所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人．…………6分（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为，，，第4组的2名志愿者为BACDO，，第5组的1名志愿者为．从6名志愿者中取2名志愿者有：，，，，，，，，，，，，，，．共有15种方法．……………………………………9分其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，，，．共9种．所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）由已知，得．………………2分两边平方，化简得．故轨迹的方程是．……………4分（Ⅱ）由已知可得，，．……6分两式相减得：③把①代入③化简得：④……………………10分把④代入②，令得，，∴点的坐标为．……………………11分∴直线的斜率．………………………………………12分21．（12分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴．∴．∴切线方程是．∵切点为．∴．∴．∴．……………4分（Ⅱ）令，则，由解得．当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴．∴．………………………………8分（Ⅲ）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立．令，．∴．由（Ⅱ）可知当时，恒成立．∴当时，．当时，．∴．∴．∴实数的取值范围为．……………………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：∵ADBC，∴．∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD．∵PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC．∴△CDE△BCD，∴＝．∴CD2＝DE·BC，∴AB2＝DE·BC．……………………………………5分()Ⅱ解：由()Ⅰ知，DE＝＝4．∵ADBC，∴△PDE∽△PBC．∴＝＝．∴＝．解得PD＝．∴．∴＝PD·PB＝．∴．…………………………………10分23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线得．记，对应的参数分别为，．则，．所以．……………………………………5分（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点的直角坐标．所以点ABCDEOP在直线上．中点对应的参数为，由参数的几何意义得，点到线段中点的距离．…………………………………10分24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲解：（Ⅰ）当时，.∴．即．∴．……………………………………5分（Ⅱ）由绝对值的性质得．∴=，∴，解得．∴a的最大值为2．………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分．