2011年高考一轮课时训练(理)5.5三角函数的图象及其变换+参考答案(通用版)

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第五节　三角函数的图象及其变换题号12345答案一、选择题1．(2010年全国卷Ⅰ)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个长度单位　B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2.(2009年厦门模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝3．函数y＝sin在区间的简图是(　　)4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝5.如右图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)的一段图象，则ω、φ的值是(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－二、填空题6．将函数y＝f(x)·sinx(x∈R)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是__________．7．函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝π对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.8．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在0，上的面积为(n∈N*)，则y＝sin3x在上的面积为________.三、解答题9．(2010年广东卷)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)(x∈R)的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．10．(2010年山东卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间．参考答案1．解析：∵y＝cos＝sin＝sin，∴可由y＝sinx向左平移得到．答案：C2．C3．解析：f(π)＝sin＝－，排除B、D，f＝sin＝0，排除C.也可由五点法作图验证．答案：A4．解析：由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝.∵<，∴φ＝.故选D.答案：D5．C　6.f(x)＝2cosx7．解析：函数f(x)＝3sin的图象为C，①图象C关于直线2x－＝kπ＋对称，当k＝1时，图象C关于x＝π对称，①正确；②图象C关于点对称，当k＝1时，恰好关于点对称，②正确；③x∈时，2x－∈，∴函数f(x)在区间内是增函数，③正确；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得y＝3sin，得不到图象C.④不正确．所以应填①②③.答案：①②③8.9．解析：(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，将点M代入得sin＝，而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin＝cosx；(2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α、β∈，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.10．解析：(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2＝2sin.因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin＝sin.即－sinωxcos＋cosωxsin＝sinωxcos＋cosωxsin，整理得sinωxcos＝0.因为ω>0，且x∈R，所以cos＝0.又因为0<φ<π，故φ－＝.所以f(x)＝2sin＝2cosωx.由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos2x.因此f＝2cos＝.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象．所以g(x)＝f＝2cos＝2cos.当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．