2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(26)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（26）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B等于______2．0tan(1125)的值是___________．3．设(3,4)AB，点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为__________.4．已知等差数列na的首项111a,公差2d,2009na,则n________.5．若不等式02axx的解集是10xx，则a______________________6．已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为_____________7．过点(1,2)A且与直线2360xy垂直的直线方程为______________8．已知椭圆22221(0)xyabab过点(2,1)，则a的取值范围是_________9．向圆224xy所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线320xy上方的概率是_______．10．某市A．B．C三所学校共有高三文科学生1200人，且A．B．C三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取___________人．11．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等差数列，∠B=30°，ABCS=23，那么b=．12．设命题014,::22cxxRxqccp对和命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是.13．已知点P在曲线32313xxy上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是.14．设平面内有n条直线3n（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=f(n)____；当n>4时，f(n)=_______（用含n的数学表达式表示）．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．如图：BA,是圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，已知)4,3(A，且点B在劣弧CA上，AOB为正三角形。(1)求COAcos；(2)求BC的值xOyBCA16．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD．17．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？18．已知圆的半径为10，圆心在直线xy2上，圆被直线0yx截得的弦长为24，求圆的方程。19．数列}{na中，)(5431Nnnaann.（1）若}{,201naa求的通项公式na；GＢＡＤＣＦＥ（2）设nnnSanaS求时当项和的前为,27,}{1的最小值.20．设关于x的方程0222axx的两根为)(、，函数14)(2xaxxf．（1）求)()(ff、的值；（2）证明)(xf是,上的增函数；（3）当为何值时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小？参考答案填空题1．{0，1，8，10}2．13．(2,4)4．10005．16．4257．0123yx8．),5(9．43312　10．4011．3+112．11,0,12213．),43[)2,0[14．解：求出345fff（），（），（）再进行归纳推理20324559ffff（），（），（），（）．每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数322433544,ffffff（）（）,（）（）,（）（）,11fnfnn()(),累加，得2112223451222nnnfnfnn()()()（）（）()()．解答题15．解：（1）由题意可知：4,3yx，且圆半径5OAr，根据三角函数定义可得：53cosrxCOA（2）在OBC中，BOCOCOBOCOBBCcos2222=BOCcos502525∵53cosrxCOA，54sinryCOA23sin21cos)3cos(cosCOACOACOABOC10334∴32065)334(5502BC∴5152BC16．证明：（1）∵AD平面ABE，//ADBC，∴BC平面ABE，则AEBC．又BF平面ACE，则AEBF；AE平面BCE．（2）由题意可得G是AC的中点，连接FGBF平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点；在AEC中，//FGAE，//AE平面BFD．17．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为)200)(503000100()(xxxf，整理得304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)(22xxxxxxf.所以，当x=4100时，)(xf最大，最大值为304200)4100(f，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.18．10)4()2(22yx或10)4()2(22yx19．解：（1）,3,5135432121nnnnnnaanaanaa两式相减得135246,,,,,,,3aaaaaad与都是的等差数列120a,312a①当n为奇数时，;24333)121(20nnan②当n为偶数时，;26833)12(31nnan（2）①当n为偶数时，)()()(14321nnnaaaaaaSGＢＡＤＣＦＥ=（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n－1）－54]=3[1+3+5+…+（n－1）]542n223327(18)243,44nnnmin18,()243;nnS当时②当n为奇数时，1231()()nnnSaaaaa221131053327(18)216,4444nnana1719n当或时min1()216243;nSamin,18()243.nnS综上当时20．提示：（1）.4)()(,168)(,168)(22ffaafaaf（2）设22)(2axxx，则当xa时，.0)(x2222222)1()4(2)1(4)1()1)(4()1()4()(xaxxxxxaxxaxxf0)1()(2)1()22(222222xxxaxx∴函数)(xf在,上是增函数．（3）函数)(xf在,上最大值0)(f，最小值4)()(,0)(fff，∴当且仅当2)()(ff时，)()()()(ffff取最小值4，此时.2)(,0fa