广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科B组)

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广州市2012高考数学考前查漏补缺题（B组）（文科）（5月21、22、23、26、30日分次练习）说明：⒈本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难．⒉本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！B组25、将函数333()sinsin(2)sin(3)442fxxxx在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列na．（1）求数列na的通项公式；（2）设12sinsinsinnnnnbaaa，求数列nnab的前n项和nS．26已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：,35111,2,,,;:,1,0.2322a当时得到有穷数列（1）求当a为何值时a4=0；（2）设数列{bn}满足11b，*11()1nnbnbN，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（3）若)4(223nan，求a的取值范围．27、定义域为R的偶函数()0()ln()fxxfxxaxaR，当时，，方程0)(xf在R上恰有5个不同的实数解．（1）求x<0时，函数)(xf的解析式；（2）求实数a的取值范围．28、已知定义在R上的函数()fx满足：5(1)2f，且对于任意实数xy、，总有()()()()fxfyfxyfxy成立．（1）求(0)f的值，并证明函数()fx为偶函数；（2）若数列{}na满足2(1)()(1,2,3,)nafnfnn，求证：数列{}na为等比数列；（3）若对于任意非零实数y，总有()2fy．设有理数12,xx满足12||||xx，判断1()fx和2()fx的大小关系，并证明你的结论．B组25、解：（1）∵33339()sinsin()sin()44222fxxxx3331331sin(cos)cossincossin34422224xxxxxx．∴()fx的极值点为,36kxkZ，从而它在区间(0,)内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项，3为公差的等差数列，∴21(1)636nnan．（2）由216nna知对任意正整数n，na都不是的整数倍，所以sin0na，从而12sinsinsin0nnnnbaaa，于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaabaaaaa，151sinsinsin6264b，∴{}nb是以14为首项，1为公比的等比数列，∴1(1)4nnb．∴1(1)(21)24nnnabn，由错位相减法，可得数列nnab的前n项和为1(1)24nnnS．26、（1）解法1：14321111121,,0,1,,.123nnnnaaaaaaaaa解法2：1123441121322,1,.,,0,113nnaaaaaaaaaaaaaaa．（2）1111,1,{},1nnnnnnnbbabbabbb若取数列的一个数即,132121111111,11,,nnnnbababab2则a11111,10nnnabaa所以数列{}na只能有n项，为有穷数列（3）因为1111131121223324552532223222nnnnnnaaannnanaa，所以4333322422022221naanaaa这就是所求的取值范围27、解：（1）设x<0，则－x>0．)(xf为偶函数，∴axxxfxf)ln()()(．（2）方法1：∵)(xf为偶函数，∴)(xf=0的根关于原点对称．由)(xf=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0xfx时当图像与x轴恰有两个不同的交点．下面研究x>0时的情况：),0(0)(01)(xxfaaxxf，时，当．即),0(ln)(在axxxf为单调增函数，故),0(0)(在xf不可能有两实根．∴a>0．，令axxf10)(，得．当)(0)(1)(,0)(10xfxfaxxfxfax，时，递增，当时，递减，∴axxf1)(在处取到极大值1lna．要使xxfx与时，)(0轴有两个交点当且仅当1lna>0．解得ea10，故实数a的取值范围为10,e．方法2：∵)(xf为偶函数，∴)(xf=0的根关于原点对称．由)(xf=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题)(0xfx时当图像与x轴恰有两个不同的交点．下面研究x>0时的情况：xyxfln0)(的零点个数与直线axy交点的个数．∴当0a时，xyln递增与直线axy下降或与x轴重合，故交点的个数为1，不合题意，∴a>0．由几何意义知xyln与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与xyln相切之间的情形．设切点txktttx1|)(ln)ln,(，∴切线方程为：)(1lntxtty．由切线与y=ax重合知eaettta1,1ln,1，故实数a的取值范围为10,e．28、解：（1）令1,0xy，1011ffff，又5(1)2f，02f．令0x，(0)()()()ffyfyfy，即2()()()fyfyfy．()()fyfy对任意的实数y总成立，fx为偶函数．（2）令1xy，得1120ffff，25(2)24f，17(2)4f．11752(2)(1)622aff．令1,1xny，得(1)(1)(2)()fnffnfn，5(2)(1)()2fnfnfn152212114122nafnfnfnfnfnfnfn2[2(1)()]2(1).nfnfnan…{}na是以6为首项，以2为公比的等比数列．（3）结论：12()()fxfx．证明：设0y，∵0y时，()2fy，∴()()()()2()fxyfxyfxfyfx，即()()()()fxyfxfxfxy．∴令xky（k*N），故k*N，总有[(1)]()()[(1)]fkyfkyfkyfky成立．∴[(1)]()()[(1)][(1)][(2)]()(0)0fkyfkyfkyfkyfkyfkyfyf∴对于k*N，总有[(1)]()fkyfky成立．∴对于,mn*N，若nm，则有()()fnyfmy成立．12,xxQ，所以可设121212||,||qqxxpp，其中12,qq是非负整数，12,pp都是正整数，则1212121212||,||qppqxxpppp，令121ypp，1212,tqpspq，则,ts*N．12||||xx，∴ts，∴()()ftyfsy，即12(||)(||)fxfx．函数()fx为偶函数，∴1122(||)(),(||)()fxfxfxfx．∴12()()fxfx．