2015年东北三省四市联合体高考模拟试卷数学(文科)试题+答案

出处:老师板报网 时间:2023-02-21

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2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知全集∅2、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则3、执行下面的程序框图,那么输出的等于425672904、在区间上随机取一个实数,则使函数无零点的概率是5、设,,,则  6、已知为等差数列且公差,其首项,且成等比数列,为的前项和,,则的值为()7、某抛物线的通径与圆的半径相等,则该抛物线的焦点到:线的距离为否是结束开始输出SK=K+1S=S+2KK≤8S=0K=124688、棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为9、函数的一个最高点坐标为(2,2),相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2,则=1-110.偶函数在上单调递减,则的大小关系是不能确定11、为双曲线的右焦点,点在双曲线右支上,()是面积为的等边三角形,则双曲线的离心率为212.定义在R上的函数,时,,令,则函数的零点个数为()6789二填空题:本大题共4小题,每小题5分13、边长为2的正方形,对角线的交点为,则=.14.如右图是一个空间几何体的三视图(俯视图外框为正方形),则这个几何体的体积为.15、设,其中实数满足若的最小值为-3,则的最大值为.16、棱长为1的正方体中,点分别为的中点,给出下列结论:①异面直线所成的角为②∥③四面体的体积为④⊥则正确结论的序号为.17.(本小题满分12分)已知,的三边对应的角分别为,其中.(1)求角的大小;(2)当时,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)某地区有小学18所,中学12所,大学6所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率;(2)若某小学被抽取,该小学五个年级近视眼率y的数据如下表:年级号12345近视眼率0.10.150.20.30.39根据前四个年级的数据,利用最小二乘法求关于的线性回归直线方程,并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:)19.(本小题满分12分)如图:四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面⊥底面,且.(1)求证:⊥;(2)当的值为多少时满足⊥?并求出此时该四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,是短轴的一个顶点,是顶角为且面积为的等腰三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点斜率为的直线交椭圆于点.直线交椭圆于另一点.若,求的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求在处的切线方程;(2)当时,,求实数的取值范围;(3)证明:().请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)如图,是的高,是的外接圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点PABCD(1)求证:∽;(2)若,求的外接圆的半径.23.(本小题满分10分)直角坐标系中曲线的参数方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)经过点作直线交曲线于两点,若恰好为线段的三等分点,求直线的斜率.24.(本小题满分10分)已知且.(1)求的最大值;(2)求证:.2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)文科数学答案123456789101112BACBBDADDADC13、414、15、16、①②④17.(1)……………(1分),……………(3分)又……………(4分),……………(5分)……………(6分)(2)……………(8分)又(当且仅当时取等号)……………(9分)面积……………(10分)所以面积的最大值为……………(12分)18.解:(1)18:12:6=3:2:1,故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学,分别为,……………(1分)6所学校抽取2所所有基本事件为共15种,……………(2分)设事件A为抽取的2所学校均为小学,则A事件有共3种,……………(4分)故.答:抽取的2所学校均为小学的概率为.……………(5分)(2),……………(8分)……………(10分)时,.……………(12分)19.(1)⊥,=,且,⊥所以⊥,……………(3分)⊥……………(5分)(2)取的中点为,连接⊥,,=,且,⊥所以⊥……………(8分)由题意可得⊥,……………(10分)此时该四棱锥的体积为……………(12分)20.(1)由题意可得……………(1分)的面积,……………(2分)得……………(3分)所以椭圆的标准方程为……………(4分)(2)设直线的方程为,代入椭圆方程得得……………(5分),……………(6分)的面积……………(8分)令,……………(9分),在[1,2]上单调递减,……………(10分)所以当时求的面积的最大值为……………(12分)21.(1)解:当时,,……………(1分)……………(3分)所以在处的切线方程为。……………(4分)(2)解:,……………(5分)依题知,故。……………(6分)令,……………(7分)故,则,即在单调递增,……………(8分)又,所以。……………(9分)(3)证明:当时,令,则,……………(10分)累加不等式,所以。……………(12分)22.(1)是直径,……………(1分)又……………(2分)∽……………(4分)(2),……………(5分)……………(7分)……………(8分),……………(9分)由(1)得x.k.b.1所以的外接圆的半径为……………(10分)23.(1)由曲线的参数方程为,得……………(2分)所以曲线的直角坐标方程为……………(4分)(2)设直线的倾斜角为直线的参数方程为,……………(5分)代入曲线的直角坐标方程得……………(6分)……………(7分)由题意可知,……………(8分)代入上式得即……………(9分)所以直线的斜率为……………(10分)24.(1)由题意可知,……………(1分)即……………(2分)(当且仅当)的最大值为……………(4分)(2)要证:即证:……………(5分)由于则即证:……………(7分)已知,则即证:……………(9分)由(1)知成立,所以原不等式成立……………(10分)
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