2015年东北三省四市联合体高考模拟试卷数学(文科)试题+答案

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2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集∅2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则3、执行下面的程序框图，那么输出的等于425672904、在区间上随机取一个实数，则使函数无零点的概率是5、设，，，则　　6、已知为等差数列且公差，其首项，且成等比数列，为的前项和，，则的值为()7、某抛物线的通径与圆的半径相等，则该抛物线的焦点到：线的距离为否是结束开始输出SK=K+1S=S+2KK≤8S=0K=124688、棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为9、函数的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则=1-110.偶函数在上单调递减，则的大小关系是不能确定11、为双曲线的右焦点，点在双曲线右支上，（）是面积为的等边三角形，则双曲线的离心率为212.定义在R上的函数，时，，令,则函数的零点个数为（）6789二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、边长为2的正方形，对角线的交点为，则=.14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为.15、设，其中实数满足若的最小值为-3，则的最大值为.16、棱长为1的正方体中，点分别为的中点，给出下列结论：①异面直线所成的角为②∥③四面体的体积为④⊥则正确结论的序号为.17.（本小题满分12分）已知，的三边对应的角分别为，其中.(1)求角的大小；（2）当时，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：年级号12345近视眼率0.10.150.20.30.39根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求关于的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.(附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:)19.（本小题满分12分）如图：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面⊥底面，且.(1)求证：⊥；（2）当的值为多少时满足⊥？并求出此时该四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是短轴的一个顶点，是顶角为且面积为的等腰三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点斜率为的直线交椭圆于点.直线交椭圆于另一点.若，求的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，，求实数的取值范围；（3）证明：（）.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，是的高，是的外接圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点PABCD（1）求证：∽；（2）若，求的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）直角坐标系中曲线的参数方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.24.（本小题满分10分）已知且.(1)求的最大值；（2）求证：.2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学答案123456789101112BACBBDADDADC13、414、15、16、①②④17.（1）……………（1分），……………（3分）又……………（4分），……………（5分）……………（6分）（2）……………（8分）又（当且仅当时取等号）……………（9分）面积……………（10分）所以面积的最大值为……………（12分）18.解：（1）18:12:6=3:2:1，故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学，分别为，……………（1分）6所学校抽取2所所有基本事件为共15种，……………（2分）设事件A为抽取的2所学校均为小学，则A事件有共3种，……………（4分）故.答：抽取的2所学校均为小学的概率为.……………（5分）（2），……………（8分）……………（10分）时，.……………（12分）19.（1）⊥，=，且，⊥所以⊥，……………（3分）⊥……………（5分）（2）取的中点为，连接⊥，，=，且，⊥所以⊥……………（8分）由题意可得⊥，……………（10分）此时该四棱锥的体积为……………（12分）20.(1)由题意可得……………（1分）的面积，……………（2分）得……………（3分）所以椭圆的标准方程为……………（4分）（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得得……………（5分），……………（6分）的面积……………（8分）令，……………（9分），在[1,2]上单调递减，……………（10分）所以当时求的面积的最大值为……………（12分）21.（1）解：当时，，……………（1分）……………（3分）所以在处的切线方程为。……………（4分）（2）解：，……………（5分）依题知，故。……………（6分）令，……………（7分）故，则，即在单调递增，……………（8分）又，所以。……………（9分）（3）证明：当时，令，则，……………（10分）累加不等式，所以。……………（12分）22.（1）是直径，……………（1分）又……………（2分）∽……………（4分）（2），……………（5分）……………（7分）……………（8分），……………（9分）由（1）得x.k.b.1所以的外接圆的半径为……………（10分）23.（1）由曲线的参数方程为，得……………（2分）所以曲线的直角坐标方程为……………（4分）（2）设直线的倾斜角为直线的参数方程为，……………（5分）代入曲线的直角坐标方程得……………（6分）……………（7分）由题意可知，……………（8分）代入上式得即……………（9分）所以直线的斜率为……………（10分）24.（1）由题意可知，……………（1分）即……………（2分）（当且仅当）的最大值为……………（4分）(2)要证：即证：……………（5分）由于则即证：……………（7分）已知，则即证：……………（9分）由（1）知成立，所以原不等式成立……………（10分）