2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12＋4专项练2》+答案解析

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“12＋4”专项练21.设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则(　　)A.A⊆BB.A∪B＝AC.A∩B＝∅D.A∪B＝∅答案　A2.若复数z满足zi＝1＋2i，则z的共轭复数是(　　)A.2－iB.2＋iC.－2－iD.－2＋i答案　B解析　∵zi＝1＋2i，∴z＝＝2－i，∴＝2＋i.3.下列有关命题的说法错误的是(　　)A.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B.“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件C.“sinx＝”的必要不充分条件是“x＝”D.若命题p：∃x0∈R，x≥0，则命题綈p：∀x∈R，x2<0答案　C4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案　C5.(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　D解析　若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.6.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则φ等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，所以|f(x)|max＝f()＝sin(2×＋φ)＝sin(＋φ)，即＋φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<2π，所以φ＝或φ＝，当φ＝时，f()＝sin(π＋)＝－sin＝－，f(π)＝sin(2π＋)＝sin＝，f()＜f(π)，不合题意，当φ＝时，f()＝sin(π＋)＝－sin＝，f(π)＝sin(2π＋)＝sin＝－，f()＞f(π)，符合题意，所以φ＝，故选C.7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法正确的是(　　)A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n答案　B解析　A.若n⊥α，m⊥n，则m∥α或m⊂α，又m⊂β，∴α⊥β不成立，∴A错误.B.若α∥β，n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正确.C.m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥β或α∥β.∴C错误.D.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n或m与n相交或m，n为异面直线，∴D错误.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由三视图可知，该几何体是由三棱柱割掉一个角(三棱锥)而成的几何体，所以体积为×22×2－××22×1＝.9.已知{an}为等比数列，a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10等于(　　)A.－7B.－5C.5D.7答案　B解析　由等比数列性质可得a5a6＝a4a7＝－8，又a4＋a7＝2，解之得a4＝－2或a7＝4或a7＝－2，a4＝4，因为a7＝a1q6>0，所以a4＝－2，a7＝4，a7＝a4q3＝－2q3＝4，所以q3＝－2，所以a1＝＝1，a10＝a7q3＝－8，所以a1＋a4＋a7＋a10＝－5，故选B.10.设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　根据二项分布的均值和方差公式，有解之得n＝12，p＝，所以P(X＝1)＝C()12＝.11.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图和第n个图小正方形的个数(　　)A.28，B.14，C.28，D.12，答案　A解析　观察所给图形的小正方形，可得an－an－1＝n＋1(n≥2，n∈N)，即a2－a1＝3，a3－a2＝4，…，an－an－1＝n＋1，这n－1个式子相加得到an－a1＝＝，a1＝3，解得an＝＋3＝＝，验证n＝1成立，当n＝6时，an＝28，故选A.12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0，若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)A.f(x1)f(x2)D.不确定答案　C解析　因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(x)的图象关于x＝1对称，由(x－1)f′(x)＜0得，x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.若x1≤1，由x1＋x2>2，得x2>2－x1≥1，所以f(x1)＝f(2－x1)>f(x2)；若x1>1，则1f(x2).综上知f(x1)>f(x2).13.如图是一个算法的程序框图，最后输出的S＝________.答案　25解析　因为a＝1时，P＝9＞0，则S＝9，此时a＝2，P＝16>9，继续可得S＝16，将a＝3代入得P＝21>16，则得S＝21，将a＝4代入得P＝24>21，则S＝24，将a＝5代入得P＝25>24，得S＝25，将a＝6代入得P＝24<25，此时输出S＝25.14.若若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是________.答案　1解析　画出可行域如图所示，A(a，a)为最优解，故z＝3a＝3，a＝1.15.如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|AB|＝3，|AC|＝5，则(AP＋AQ)·(AB－AC)的值为________.答案　－16解析　(AP＋AQ)·(AB－AC)＝(QP＋2AQ)·(AB－AC)＝QP·(AB－AC)＋2AQ·(AB－AC)＝QP·CB＋2AQ·(AB－AC)＝2AQ)·(AB－AC)＝(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝9－25＝－16.16.设P为直线y＝x与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.答案　解析　设P(－c，y0)，代入双曲线C∶－＝1，得y＝()2，由题意知y0＜0，∴y0＝，又∵P在直线y＝x上，代入得c＝3b，又∵c2＝a2＋b2，∴e＝＝.