2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练3》+答案解析

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“12＋4”专项练31.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　)A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案　D解析　因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1，4，7，10}.又因为A＝{1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，4}.故选D.2.设z是纯虚数，若是实数，则z等于(　　)A.－2iB.－iC.iD.2i答案　A解析　设z＝bi(b≠0)，＝＝∈R，∴2＋b＝0，b＝－2，∴z＝－2i.3.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.{a|a≤－2或a＝1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤－2或1≤a≤2}D.{a|－2≤a≤1}答案　A解析　p为真，则x2≥a，所以a≤1；q为真，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，解得，a≥1或a≤－2.命题“p且q”为真命题，则a的取值范围为a≤－2或a＝1.4.已知条件p：x2－2x－3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为(　　)A.a＞3B.a≥3C.a＜－1D.a≤－1答案　D5.函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是(　　)A.ω＝，φ＝B.ω＝，φ＝C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝答案　C解析　由图象得＝2，∴T＝8，ω＝＝，当x＝1时，y＝1，∴sin(＋φ)＝1，则φ＝时符合，故选C.6.由a1＝1，an＋1＝给出的数列{an}的第34项是(　　)A.B.100C.D.答案　A解析　由a1＝1，an＋1＝得，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，…，各项分子为1，分母构成等差数列{bn}，首项b1＝1，公差为d＝3，所以b34＝b1＋(34－1)d＝1＋33×3＝100，故选A.7.给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)A.①B.②C.③D.④答案　C8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.B.C.13D.答案　C解析　该三视图的几何体是三棱台ABC—DEF，为正方体中的一部分，如图.BC＝，EF＝2，BE＝CF＝，SBCFE＝(＋2)×＝，所以S表＝＋2＋2××(1＋2)×2＋＝13.故选C.9.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为(　　)A.V＝(S1＋S2＋S3＋S4)RB.V＝(S1＋S2＋S3＋S4)RC.V＝(S1＋S2＋S3＋S4)RD.V＝(S1＋S2＋S3＋S4)R答案　B解析　根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，∴△ABC的面积为S＝(a＋b＋c)r，对应于四面体的体积为V＝(S1＋S2＋S3＋S4)R.10.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a－b|≤1的有：当a＝0时，b＝0，1；当a＝1时，b＝0，1，2；当a＝2时，b＝1，2，3；当a＝3时，b＝2，3，4；当a＝4时，b＝3，4，5；当a＝5时，b＝4，5，6；当a＝6时，b＝5，6，7；当a＝7时，b＝6，7，8；当a＝8时，b＝7，8，9；当a＝9时，b＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P＝＝，故选A.11.函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是(　　)A.(0，)B.(－，0)和(，＋∞)C.(，＋∞)D.(－∞，－)和(0，)答案　A解析　由题意，得f′(x)＝4x－＝＝(x>0)，又当x∈(0，)时，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)，故选A.12.已知双曲线－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)A.B.C.2D.答案　B解析　由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a，①又|PF1|＝4|PF2|，②联立①②解得|PF1|＝a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，当cos∠F1PF2＝－1时，解得e＝(e＝－不合题意，舍去)，即e的最大值为，故选B.13.(1－x)(1＋2)5展开式中x2的系数为________.答案　60解析　因为(1＋2)5展开式的通项公式为Tk＋1＝C·2k·x，所以(1－x)(1＋2)5展开式中x2的系数为1×C×24－×C×22＝60.14.曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为__________________.答案　x－y－2＝0解析　y′＝3x2－2，y′|x＝1＝1，所以切线方程为x－y－2＝0.15.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是__________________.答案　解析　由程序框图知：第一次循环S＝＝－3，i＝2；第二次循环S＝＝－，i＝3；第三次循环S＝＝，i＝4；第四次循环S＝＝2，i＝5；第五次循环S＝＝－3，i＝6；…S值的周期为4，∵跳出循环体的i值为2106，∴共循环了2015次，∴输出的S＝.16.已知向量OP＝(2，1)，OA＝(1，7)，OB＝(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XA·XB的最小值是________.答案　－8解析　直线OP方程为y＝x，设点X坐标为(m，m)，则XA＝(1－m，7－m)，XB＝(5－m，1－m)，所以XA·XB＝(1－m)(5－m)＋(7－m)(1－m)＝m2－10m＋12＝(m－4)2－8，当m＝4时，XA·XB有最小值为－8.