2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型 高考大题纵横练(二)

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高考大题纵横练(二)1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)＝sinx＋2cos2，a＝2，f(B)＝＋1，求b.解　(1)在△ABC中，∵b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝＝＝，∵0E(δ)，所以方案乙化验次数的期望值较小，可以尽快查找到感染冷库.5.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程；(2)若C，D分别是椭圆长轴的左，右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：OM·OP为定值；(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(1)解　∵a＝2，b＝c，a2＝b2＋c2，∴b2＝2，∴椭圆方程为＋＝1.(2)证明　C(－2，0)，D(2，0)，设M(2，y0)，P(x1，y1)，则OP＝(x1，y1)，OM＝(2，y0)，直线CM：＝，即y＝x＋y0，代入椭圆x2＋2y2＝4得，(1＋)x2＋yx＋y－4＝0.∵x1·(－2)＝，∴x1＝－，∴y1＝，∴OP＝(－，)，∴OP·OM＝－＋＝＝4(定值).(3)解　设存在Q(m，0)满足条件，则MQ⊥DP，MQ＝(m－2，－y0)，DP＝(－，)，则由MQ·DP＝0，得－(m－2)－＝0.从而得m＝0，∴存在Q(0，0)满足条件.6.已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，h(x)＝1－x－xlnx.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求h(x)的最大值；(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.(1)解　由f(x)＝，得f(1)＝，f′(x)＝，所以k＝f′(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝.(2)解　因为h(x)＝1－x－xlnx(x＞0).所以h′(x)＝－lnx－2.令h′(x)＝0得，x＝e－2.因此当x∈(0，e－2)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减.所以h(x)在x＝e－2处取得极大值，也是最大值.h(x)的最大值为h(e－2)＝1＋e－2.(3)证明　因为g(x)＝xf′(x)，所以g(x)＝(x>0)，g(x)<1＋e－2等价于1－x－xlnx0时，ex>1成立，这显然成立.所以1－x－xlnx≤1＋e－20，g(x)<1＋e－2.