2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点8《选修系列四》

《2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点8《选修系列四》》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为466.5 KB，总共有7页，格式为doc。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

2010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅱ试题（附加题）一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．1．（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：2PMPAPC；（2）若⊙O的半径为23，OA=3OM，求MN的长．解：（1）由条件得矩阵2003M，它的特征值为2和3，对应的特征向量为10及01；………5分（2）1102103M，椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程为221xy．…10分2.（选修4—2：矩阵与变换）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵1M以及椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程．3．（选修4—4：不等式选讲）设a，b，c均为正实数．（1）若1abc，求222abc的最小值；（2）求证：111111222abcbccaab≥．4．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距2421FF,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设OCMNAPB（第1题）)0(12MFF,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为极轴建立极坐标系（如图）这里:a=3,c=322,42,1,222eccapb,………………………2分所以椭圆的极坐标方程为：cos2231cos1eep………………………４分设M点的极坐标为),(1，N点的极坐标为),(2，………………５分12222116,98cos322cos322cos()63352cos,cos,0.10426698cosMNMN由得，又，所以或分解法二：设椭圆的方程为1922yx，其左焦点为)0,22(，直线MN的参数方程为：为参数）llylx(sincos22，………………４分将此参数方程代人椭圆方程并整理得：分或分10656,0(,21sin,41sin82sin816sin81)sin81(4cos322222221ttMN01cos24)sin81(22tt，设M、N对应的参数分别为21tt、，则2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题数学附加题，选做题21．A．选修4—1：（几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．证明：如图，连结DF．因为BC与圆相切，所以∠CDF＝∠DAF．…………………………4分因为∠EFD与∠EAD为弧DE所对的圆周角，所以∠EFD＝∠EAD．又因为AD是∠BAC的平分线，故∠EAD＝∠DAF．…………………………8分所以∠CDF＝∠EFD，所以EF∥BC．…………………………10分B．选修4—2：(矩阵与变换)已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，求F1F2xαMNABDCEFO·a，b的值．解：（方法一）在直线l上取两点(，0)，(0，－3)．因为＝，＝，………………………6分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－，b)，(－3a，－9)仍在直线l上．代入直线方程得解得………………………10分（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则＝，…………………………3分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－x＋ay，bx＋3y)仍在直线l上，代入直线方程得：2(－x＋ay)－(bx＋3y)＝3，…………………………7分化简得(－2－b)x＋(2a－3)y＝3，又直线l：2x－y＝3，所以解得…………………………10分C．选修4—4：(坐标系与参数方程)将参数方程(t为参数)化为普通方程．解：（方法一）因为(t＋)2－(t－)2＝4，…………………………5分所以()2－()2＝4．…………………………8分化简得普通方程为－＝1．…………………………10分（方法二）因为，所以t＝，＝，…………………………5分相乘得＝1．…………………………8分化简得普通方程为－＝1．…………………………10分D．选修4—5：(不等式选讲)已知a，b是正数，求证(a＋)(2b＋)≥．证明：（方法一）因为a，b是正数，利用均值不等式，(a＋)(2b＋)＝2ab＋＋2＋…………………………5分＝(2ab＋)＋≥2＋＝．所以(a＋)(2b＋)≥．…………………………10分（方法二）因为a，b是正数，利用柯西不等式，(a＋)(2b＋)＝[()2＋()2][()2＋()2]……………………5分≥(×＋×)2＝(＋)2＝．所以(a＋)(2b＋)≥．………………………10分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅱ试题（附加题）1、已知矩阵dcA33，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111α，属于特征值1的一个特征向量为232α．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111可得，3311611cd，即c＋d＝6；………………………………………2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为232，可得333322cd，即3c－2d＝－2，…………………………………………6分解得233424cAa…………………………8分A的逆矩阵12/31/21/31/2Ac2、过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1xtttytt为参数相交于A、B两点．求线段AB的长．解：直线的参数方程为33,2()12xssys为参数，…………………………3分曲线1,()1xtttytt为参数可以化为224xy．……………………………5分将直线的参数方程代入上式，得263100ss．设A、B对应的参数分别为12ss，，∴12126310ssss，．……………8分AB2121212()4ssssss＝217．…………………………………10分2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（加试部分）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4–1几何证明选讲BCEDAABCDDFO如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EB·EC.B．矩阵与变换已知矩阵2143A，4131B，求满足AXB的二阶矩阵X．C.选修4–4参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为=1与=2cos(+),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.D.选修4–5不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+≥2.江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1　几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证：DC是⊙O的切线.【证明】连结OC，所以∠OAC=∠OCA.又因为CA平分∠BAF，所以∠OAC=∠FAC，于是∠FAC=∠OCA，所以OC//AD.又因为CD⊥AF，所以CD⊥OC，故DC是⊙O的切线．…………………10分B．选修4—2　矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221xxyy在变换T作用下所得的曲线方程．【解】变换T所对应变换矩阵为0110M，设xy是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00xy，则00xxyyM，即00,,yxxy，代入220000221xxyy，即22221xxyy，所以变换后的曲线方程为22221xxyy．…………………10分C．选修4—4　参数方程与极坐标（本题满分10分）已知圆1O和圆2O的极坐标方程分别为2，2π22cos()24．（1）把圆1O和圆2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经两圆交点的直线的极坐标方程．PCADBO·【解】（1）224，所以224xy；因为2π22cos24，所以2ππ22coscossinsin244，所以222220xyxy．………5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经两圆交点的直线方程为1xy．化为极坐标方程为cossin1，即2πsin42．…………………10分D．选修4—5　不等式证明选讲（本题满分10分）已知0mabR，，，求证：22211ambambmm.【解】因为0m，所以10m，所以要证22211ambambmm，即证222()(1)()ambmamb，即证22(2)0maabb，即证2()0ab，而2()0ab显然成立，故22211ambambmm．……………10分江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理)附加题21．本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证:DPBDCP．【证明】因为PA与圆相切于A，所以2DADBDC，………………………2分因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB·DC，即PDDBDCPD．……………………5分因为BDPPDC，所以BDP∽PDC…………8分所以DPBDCP．…………………10分B．选修4—2：矩阵与变换曲线22421xxyy在二阶矩阵11aMb的作用下变换为曲线2221xy，求实数,ab的值；解：设(,)Pxy为曲线2221xy上任意一点，\'\'\'(,)Pxy为曲线22421xxyy上与P对应的点，则\'\'11axxbyy，即\'\'\'\'xxayybxy……………………6分代入的\'\'2\'\'2()2()1xaybxy得2222122421bxabxyay，及方程22421xxyy，从而2212124422baba，解得2,0ab，…………………10分C．选修4—4　参数方程与极坐标圆1O和圆2O的极坐标方程分别为4cossin，．（1）把圆1O和圆2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经重1O，圆2O两个交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）cosx，siny，由4cos得24cos．所以224xyx．即2240xyx为圆1O的直角坐标方程．……………………………………3分同理220xyy为圆2O的直角坐标方程．……………………………………6分（2）由2222400xyxxyy　　　　　　相减得过交点的直线的直角坐标方程为40xy．…………………………10分D．选修4—5：不等式选讲已知实数,0mn．（Ⅰ）求证：222()ababmnmn≥；（Ⅱ）求函数291((0,))122yxxx的最小值．答：（Ⅰ）证明：因为,0mn，利用柯西不等式，得222()()()abmnabmn≥，所以222()ababmnmn≥．………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），函数2222923(23)25122122(12)yxxxxxx≥，所以函数291((0,))122yxxx的最小值为25，当且仅当15x时取得．……10分