江苏省南通中学高三最后10天冲刺4(数学)+答案

出处:老师板报网 时间:2023-04-19

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BBAyx1O第2题南通中学高三最后10天冲刺4班级_________学号__________姓名_________,一填空题1、已知直线1l:210xy,直线2l:01byax,其中a,1,2,3,4,5,6b.则直线12ll的概率为.2、函数tan42yx的部分图像如图所示,则OAOBAB.3、若双曲线经过点(3,2),且渐近线方程是13yx,则这条双曲线的方程是.4、下右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是.5、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为.6、若数列}{na满足211nnnnaakaa(k为常数),则称数列}{na为等比和数列,k称为公比和.已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列,其中2,121aa,则2009a.7、动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动,则31abwa的取值范围是.8、已知0a,设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M,最小值为分数54321人数2010303010N,那么NM.9、已知P为抛物线xy42的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB,则点Q总在定直线1x上.试猜测如果P为椭圆221259xy的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB,则点Q总在定直线上.10、曲边梯形由曲线,0,1,5xyeyxx所围成,过曲线,[1,5]xyex上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是.二解答题11、已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域0008yxyx内的随机点,求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.12、已知长方形1,22,BCABABCD,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;。(Ⅱ)过点)2,0(P的直线l交(Ⅰ)中椭圆于NM,两点,判断是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点,并说明理由.高三最后10天冲刺4(答案)一填空题1、.1812、63、2219xy4、345、.36、100427、.22,,8、.40169、.254x10、3(3,)e二解答题11、解:(1)13(2)1312、(Ⅰ)求以12422yx.(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在,方程为22xy或22xy.高三最后10天冲刺4(答案)一填空题1、已知直线1l:210xy,直线2l:01byax,其中a,1,2,3,4,5,6b.则直线12ll的概率为▲.1812、函数tan42yx的部分图像如图所示,则OAOBAB▲.63、若双曲线经过点(3,2),且渐近线方程是13yx,则这条双曲线的方程是▲.2219xy4、下右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是▲.345、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为▲.36、若数列}{na满足211nnnnaakaa(k为常数),则称数列}{na为等比和数列,k称为公比和.已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列,其中2,121aa,则2009a▲.10042分数54321人数2010303010BBAyx1O第2题7、动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动,则31abwa的取值范围是▲.22,,8、已知0a,设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M,最小值为N,那么NM▲.40169、已知P为抛物线xy42的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB,则点Q总在定直线1x上.试猜测如果P为椭圆221259xy的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB,则点Q总在定直线▲上.254x10、曲边梯形由曲线,0,1,5xyeyxx所围成,过曲线,[1,5]xyex上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是▲..3(3,)e二解答题11.(本小题满分14分)已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域0008yxyx内的随机点,求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.解:(1)∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数,当且仅当a>0且abab2,12即……………………………3分若a=1则b=-1,若a=2则b=-1,1;若a=3则b=-1,1;…………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153.……………………………7分(2)由(Ⅰ)知当且仅当ab2且a>0时,函数),1[14)(2在区是间bxaxxf上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00ababab构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为abba…11分∴所求事件的概率为31882138821P.………………………… 14分12、已知长方形1,22,BCABABCD,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;。(Ⅱ)过点)2,0(P的直线l交(Ⅰ)中椭圆于NM,两点,判断是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点,并说明理由.解:(Ⅰ)由题意可得点CBA,,的坐标分别为)1,2(),0,2(),0,2(.……2分设椭圆的标准方程为)0(12222babyax,则有22)10()22(||||2BCACa+22)10()22(=224,2a,224222cab椭圆的标准方程为12422yx.……9分(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在,由条件可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为:)0(2kkxy;设),(),,(2211yxNyxM.联立方程24222kxyyx,消去y并整理得048)21(22kxxk有221218kkxx,221214kxx……12分有221218kkxx,221214kxx……12分若以弦MN为直径的圆恰好过原点,则ONON,所以02121yyxx即04)(2)1(21212xxkxxk,所以2221)1(4kk04211622kk即0214822kk,解得2k……14分验知k值满足判别式0所以,直线l的方程为22xy或22xy.……16分
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