郑州四中高考全真预测押题卷文科数学试题+参考答案

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河南省郑州四中2010年高考全真预测押题卷文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集UR，集合|12Axx，2|680Bxxx，则集合UABð（）A．|14xxB．|23xx|23xxD．|14xx2、设数列na的前n项和Sn，且12nan，则数列}{nSn的前11项为（）A．45B．5055D．663、函数2log(1)1xyxx的反函数是（　　）A．2(0)21xxyxB．2(0)21xxyx21(0)2xxyxD．21(0)2xxyx4、若直线yxb与圆222xy相切，则b的值为（）A．4B．22D．225、定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是（）A．cbaB．bcaacbD．abc6、若5250125(1)(1)(1)(1)xaaxaxax，则0a（）A．32B．132D．17、已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的为()A．若,,则B．若,,mnn则m若,mn，则mnD．若,mn，则mn8、设函数axxxfm)(的导函数12)(xxf，则数列*)}()(1{Nnnf的前n项和是（）A．1nnB．12nn1nnD．nn19、若事件E与F相互独立，且14PEPF，PEFI116,则PEF的值等于（）A．116B．1412D．71610、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（）A．62B.36C.46D.6311、函数)3sin()2cos(xxy具有性质（）A.最大值为3，图象关于)0,6(对称B.最大值为1，图象关于直线6x对称C.最大值为3，图象关于直线6x对称D.最大值为1，图象关于)0,6(对称12、已知倾斜角0的直线l过椭圆12222byax)0(ba的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB为　（）A．钝角B．直角锐角D．都有可能二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分；请把答案写在相应的位置上.13、在ABC中，CA＝a，CB＝b，延长AB到D，使BDAB，连接CD，则用a，b表示CD＝．14、方程1)49(log3xx的解x.15、已知变量yx,满足01,033,032yyxyx则目标函数yxz2的最大值为　　　.16、正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）的值．、，求，，，且中，在cacabCACBAABC564422218、（本小题满分12分）已知a为实数，).)(4()(2axxxf（I）若)(,0)1(xff求在[—4，4]上的最大值和最小值；（II）若,22,)(和在xf上都是递增的，求a的取值范围。19、（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为nS，且nnaS)1(，其中0,1；（I）证明：数列}{na是等比数列。（II）设数列}{na的公比)(fq，数列}{nb满足211b，)(1nnbfb（)2,*nNn求数列}{nb的通项公式；（III）记1，记)11(nnnbaC，求数列}{nC的前n项和为nT；20、（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABCABC,90BCA,2ACBC,1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知11BAAC.(Ⅰ)求证：1AC平面1ABC；(Ⅱ)求1CC到平面1AAB的距离；(Ⅲ)求二面角1AABC的大小.21、（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是4354和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.BACD1A1B1C22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线20xy相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设(4,0)P，M，N是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点，求直线PN的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与轴相交于定点．参考答案一、选择题：CDBBDCDADCAC二、填空题：13、2ba14、3log415、316、3三、解答题：17、（本小题满分10分）解，，，5644222cabCAcaCCcCCaCcAacos2sincossin2sinsin，，．………………………3分abcbaC2cos222又，ca5362，5645362cc，解得4516cc或．………………………8分由．舍去，于是，，知)4(516cccbaCBA……………………………10分∴56422ca，524a．………………………………………………………13分516524ca、所以．……………………………………………………………14分18、（本小题满分12分）解：（1）)1)(43()(,21012)1(,423)(2xxxfaafaxxxf42)4()(,54)4()(42)4(,54)4(,2750)34()(,29)1()(maxminfxffxffffxffxf极小极大（2）,22,0)(及对一切xxf均成立，22002320)2(0)2(aaff即或19、（本小题满分12分）解：（1）由nnaS)1()2()1(11naSnn，相减得：1nnnaaa，∴11nnaa)2(n，∴数列}{na是等比数列（2）1)(f，∴111111nnnnnbbbbb，∴}1{nb是首项为211b，公差为1的等差数列；∴1)1(21nnbnBACD1A1B1Cxyz∴11nbn（3）1时，1)21(nna，∴nbaCnnnn1)21()11(，∴12)21()21(3)21(21nnnT，①nnnT)21()21(3)21(2)21(2132②②-①得：nnnnT)21()21()21()21()21(121132，∴nnnnnnnT)21())21(1(2)21()21()21()21()21(121132，所以：nnnnT)21(2))21(1(420、（本小题满分12分）解法1：(Ⅰ)∵1AD平面ABC,∴平面11AACC平面ABC,又BCAC,∴BC平面11AACC,得1BCAC,又11BAAC,∴1AC平面1ABC.…………………4分(Ⅱ)∵11ACAC,四边形11AACC为菱形,故12AAAC,又D为AC中点,知∴160AAC.取1AA中点F,则1AA平面BCF,从而面1AAB面BCF,…………6分过C作CHBF于H,则CH面1AAB,在RtBCF中,32,BCCF,故2217CH,即1CC到平面1AAB的距离为2217CH.…………………8分()Ⅲ过H作1HGAB于G,连CG,则1CGAB,从而CGH为二面角1AABC的平面角,在1RtABC中,12ACBC,∴2CG,…………10分在RtCGH中,427sinCHCGCGH,故二面角1AABC的大小为427arcsin.…………………12分解法2：()Ⅰ如图,取AB的中点E,则//DEBC,∵BCAC,∴DEAC,又1AD平面ABC,以1,,DEDCDA为,,xyz轴建立空间坐标系,…BAC1A1B1CDGHF………1分则(0,1,0)A,(0,1,0)C,(2,1,0)B,1(0,0,)At,1(0,2,)Ct,1(0,3,)ACt,1(2,1,)BAt,(2,0,0)CB,由10ACCB,知1ACCB,又11BAAC,从而1AC平面1ABC.…………………4分()Ⅱ由21130ACBAt,得3t.设平面1AAB的法向量为(,,)nxyz,13(0,1,)AA,(2,2,0)AB,130220nAAyznABxy,设1z,则33(,,1)n.…………6分∴点1C到平面1AAB的距离1||2217||ACnnd.…………………8分()Ⅲ设面1ABC的法向量为(,,)mxyz,13(0,1,)CA,(2,0,0)CB,∴13020mCAyzmCBx.…………10分设1z,则3(0,,1)m,故77||||cos,mnmnmn,根据法向量的方向可知二面角1AABC的大小为77arccos.…………………12分21、（本小题满分12分）解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，.12561)54(1)(1)(311APAP………………5分（II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则,649)431()43()(,12548)541()54()(21322232CBPCAP.5002764912548)()()(2222BPAPBAP两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.50027………………………………………………………………………………10分（III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，.643)41(4341)41()43()(2223AP22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知32cea，所以22222234cabeaa，即224ab．又因为2111b，所以24a，21b．故椭圆C的方程为22:14xCy．…………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为(4)ykx．由22(4),1.4ykxxy得2222(41)326440kxkxk．①…………6分由2222(32)4(41)(644)0kkk，得21210k，又0k不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是306k或306k．………………8分（Ⅲ）设点11(,)Nxy，22(,)Exy，则11(,)Mxy．直线ME的方程为212221()yyyyxxxx．令0y，得221221()yxxxxyy．…………………………………………10分将11(4)ykx，22(4)ykx代入，整理，得12121224()8xxxxxxx．②由①得21223241kxxk，212264441kxxk代入②整理，得1x．所以直线ME与轴相交于定点(1,0)．……………………………………13分