(安徽卷)高考理科数学试题+答案解析

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页全卷满分150分钟，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B互斥，那么PABPAPB如果A与B是两个任意事件，0PA，那么如果事件A与B相互独立，那么|PABPAPBAPABPAPB第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、i是虚数单位，33iiA、13412iB、13412iC、1326iD、1326i1.B【解析】(33)3313391241233iiiiii，选B.【规律总结】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论.2、若集合121log2Axx，则ARðA、2(,0],2B、2,2C、2(,0][,)2D、2[,)22.A5、双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为A、2,02B、5,02C、6,02D、3,05.C【解析】双曲线的2211,2ab，232c，62c，所以右焦点为6,02.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222cab求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b或22b，从而得出错误结论.6、设0abc，二次函数2fxaxbxc的图象可能是6.D【解析】当0a时，b、c同号，（C）（D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7、设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：22(2)(1)9xy，圆心(2,1)到直线320xy的距离|23(1)2|71031010d，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为71010，然后再判断知71071031010，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。2(10810282)2(6882)360S.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。9、动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,129.D【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为，则0t时3，每秒钟旋转6，在0,1t上[,]32，在7,12上37[,]23，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。【方法技巧】由动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0,12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.10、设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是A、2XZYB、YYXZZXC、2YXZD、YYXXZX10.D【分析】取等比数列1,2,4,令1n得1,3,7XYZ代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以844abab，所以24abab，在2ab时是等号成立。所以ab的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得4ab，要想求ab的最小值，显然要利用基本不等式.14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x________。14.12【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12xxxxxxxxx,输出12。【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,AA和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①25PB；②15|11PBA；③事件B与事件1A相互独立；④123,,AAA是两两互斥的事件；⑤PB的值不能确定，因为它与123,,AAA中哪一个发生有关15.②④【解析】易见123,,AAA是两两互斥的事件，而1235524349()|||10111011101122PBPBAPBAPBA。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在123,,AAA是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化123()|||PBPBAPBAPBA，可知事件B的概率是确定的.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16、（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，,,abc分别是内角,,ABC所对边长，并且22sinsin()sin()sin33ABBB。(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若12,27ABACa，求,bc（其中bc）。17、（本小题满分12分）设a为实数，函数22,xfxexaxR。(Ⅰ)求fx的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln21a且0x时，221xexax。18、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EFFB，2ABEF，90BFC，BFFC，H为BC的中点。ABCDEFH(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC平面EDB；(Ⅲ)求二面角BDEC的大小。19、（本小题满分13分）已知椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求12FAF的角平分线所在直线l的方程；(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。20、（本小题满分12分）设数列12,,,,naaa中的每一项都不为0。证明：na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有1223111111nnnnaaaaaaaa。21、（本小题满分13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设4n，分别以1234,,,aaaa表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234Xaaaa，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。(Ⅰ)写出X的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,aaaa等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。