2011年高考一轮课时训练(理)12.3组合+答案解析(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-30

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第三节组合一、选择题1.(2009年江西卷)50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为(  )A.50        B.45C.40D.35解析:仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45,故选B.答案:B2.(2009年辽宁卷)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(  )A.70种B.80种C.100种D.140种解析:直接法:一男两女,有CC=5×6=30种,两男一女,有CC=10×4=40种,共计70种.间接法:任意选取C=84种,其中都是男医生有C=10种,都是女医生有C=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.答案:A3.(2008年福建卷)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(  )A.14B.24C.28D.48解析:6人中选4人的方案C=15种,没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种.答案:A4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(  )A.10种B.20种C.36种D.52种解析:分情况讨论:①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号盒子,有C=4种方法;②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有C=6种方法;则不同的放球方法有10种,选A.答案:A5.(2008年湖南卷)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(  )A.15B.45C.60D.75解析:用直接法:CC+CC+CC=15+30+15=60,或用间接法:CC-CC=90-30=60,故选C.答案:C二、填空题6.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有________个.(用数字作答)解析:其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1~5的5个数中任取2个排列而成方法数为A=20,②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有C种挑法,再挑十位,还有C种挑法,∴合要求的数有C·C=16种.∴共有20+16=36个合要求的数.答案:367.(2008年四川卷)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有________种.解析:∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同挑选方法;从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同挑选方法;∴甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有C-C=210-70=140种不同挑选方法.答案:1408.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有________种.(以数字作答)解析:所有的选法数为C,两门都选的方法为CC.故共有选法数为C-CC=35-10=25.答案:25三、解答题9.有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生.(2)某女生一定要担任语文科代表.(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表.(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.解析:(1)先取后排,先取有CC+CC种,后排有A种,共有(CC+CC)A=5400种.(2)除去该女生后先取后排:CA=840种.(3)先取后排,但先安排该男生:CCA=3360种.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种,再安排该男生有C种,其余3人全排有A种,共CCA=360种.10.一个口袋里有4个不同的红球,6个不同的白球(球的大小均一样)(1)从中任取3个球,恰好为同色球的不同取法有多少种?(2)取得一个红球记为2分,一个白球记为1分.从口袋中取出五个球,使总分不小于7分的不同取法共有多少种?解析:(1)任取三球恰好为红球的取法为C=4种,任取三球恰好为白球的取法为C=20种,∴任取三球恰好为同色球的不同的C+C=20种.(2)设五个球中有x个红球,y的白球,则∴或或,∴总分不小于7分的不同取法CC+CC+CC=120+60+6=186种.
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