2011年高考一轮课时训练(理)11.1.3空间图形的平行关系+参考答案(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-30

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第三节 空间图形的平行关系题号12345答案一、选择题1.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是(  )A.α、β都平行于直线a、bB.α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等C.a、b是α内两条直线,且a∥β,b∥βD.a、b是两条异面直线且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β2.(2009年滨州模拟)给出下列命题:①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;②若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;③若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β;④若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β.其中正确命题的个数是(  )A.4    B.3    C.2    D.13.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为(  )A.16B.24或C.14D.204.a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是(  )A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、bD.过A且平行a、b的平面可能不存在5.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α,β的四个命题:①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;②若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;③若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β;④m∥α,m⊂β,α∩β=l,则m∥l.其中为假命题的是(  )A.①B.②C.③D.④二、填空题6.设D是线段BC上的点,BC∥平面α,从平面α外一定点A(A与BC分居平面两侧)作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点,BC=a,AD=b,DF=c,则EG=________.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.8.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面结论中,正确结论的编号是________.(写出所有正确结论的编号)三、解答题9.(2009年柳州模拟)如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积.10.(2009年宁夏模拟)如右图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E—PAD的体积;(2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.参考答案1.解析:A错,若a∥b,则不能断定α∥β;B错,若A、B、C三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β;C错,若a∥b,则不能断定α∥β;D正确.答案:D2.B3.解析:利用△PAB与△PCD相似可得,当α,β在点P的同侧时,BD为;α,β在点P的异侧时,BD为24.答案:B4.解析:过点A可作直线a′∥a,b′∥b,则a′∩b′=A.∴a′、b′可确定一个平面,记为α.如果a⊄α,b⊄α,则a∥α,b∥α.由于平面α可能过直线a、b之一,因此,过A且平行于a、b的平面可能不存在.答案:D5.解析:本题考查线线,线面及面面位置关系的判定.答案:B6.7.点M在线段FH上8.解析:如右图所示,A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行;AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直;DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点.答案:①②④9.解析:(1)证明:连接D1C交DC1于F,连结EF.∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱,∴四边形DCC1D1为矩形,∴F为D1C中点.在△CD1B中,∵E为BC中点,∴EF∥D1B.又∵D1B⊄面C1DE,EF⊂面C1DE,∴BD1∥平面C1DE.(2)连结BD,VD-D1BC=VD1-DBC,∵AC′是正四棱柱,∴D1D⊥面DBC.∵DC=BC=2,∴S△BCD=×2×2=2.VD1-DBC=·S△BCD·D1D=×2×1=.∴三棱锥D-D1BC的体积为.10.解析:(1)三棱锥E—PAD的体积V=PA·S△ADE=PA·=.(2)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EF∥PC,又EF⊄平面PAC,而PC⊂平面PAC,∴EF∥平面PAC.(3)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,∴EB⊥PA,又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP⊂平面PAB,∴EB⊥平面PAB,又AF⊂平面PAB,∴AF⊥EB,又PA=AB=1,点F是PB中点,∴AF⊥PB又∵PB∩BE=B,PB,BE⊂面PBE,∴AF⊥面PBE,∵PE⊂面PBE,∴PE⊥AF.
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