2010年北京高考(文科)数学试卷+参考答案word版

出处:老师板报网 时间:2023-02-16

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(A)(B)(C)(D)2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)第I卷选择题(共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项。1,集合,则(A)(B)(C)(D)2,在等比数列中,,公比.若,则(A)9(B)10(C)11(D)123,一个长方体去掉一个小长方体,所得集合体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为4,8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法总数为(A)(B)(C)(D)5,极坐标方程表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线6,为非零向量,“”是“函数为一次函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7,设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数的图象上存在区域D上的点,则的取值范围是正(主)视图侧(左)视图(A)(B)(C)(D)8,如图,正方体的棱长为2,动点E,F在棱上,动点P,Q分别在棱上,若(大于零),则四面体的体积(A)与都有关(B)与有关,与无关(C)与有关,与无关(D)与有关,与无关第II卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。9,在复平面内,复数对应的点的坐标为______10,在中,若,则11,从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图),由图中数据可知.若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________.12,如图,的弦的延长线交于点A,若,则13,已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______.14,如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动,设顶点的轨迹方程是,则函数的最小正周期为_____;在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______.1A1BBDCAPQ说明:“正方形沿x轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形沿x轴负方向滚动.三、解答题。本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15,(本小题共13分)已知函数(I)求的值;(II)求的最大值和最小值.16,(本小题共14分)如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直,,∥,(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的大小.17,(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求的值;(3)求数学期望.18,(本小题共13分)已知函数.(1)当,求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.19,(本小题共14分)在平面直角坐标系中,点B与点关于原点O对称,P是动点,且直线与的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线和分别与直线交于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.20,(本小题共13分)已知集合.对于,定义与的差为:A与B之间的距离为.(1)证明:,有,且;(2)证明:,三个数中至少有一个是偶数;设,中有个元素,记中所有两元素间距离的平均值为.证明:参考答案一,选择题BC.C.A.C.B.A.D.二、填空题9,(-1,1).10,1。11,0.030,312,5,13,,14,4,三、解答题15(I)(2)因为所以当时,取最大值6;当时,取最小值。16证明:(I)设AC与BD交于点G,因为EFAG∥,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形。所以AFEG∥。因为EGP平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面BDE。(II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且CEAC⊥,所以CEAC⊥,所以CE⊥平面ABCD。如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz。则C(0,0,0),A(,,0),D(,0,0),E(0,0,1),F(,,1)。所以=(,,1),=(0,-,1),=(-,0,1)。所以·=0-1+1=0,·=-1+0+1=0。所以CFBE⊥,CFDE⊥,所以CF⊥平面BDE(III)由(II)知,=(,,1),是平面BDE的一个法向量,设平面ABE的法向量=(x,y,z),则·=0,·=0。即所以x=0,且z=y。令y=1,则z=。所以n=(),从而cos(,)=因为二面角A-BE-D为锐角,所以二面角A-BE-D为。17解:事件A,表示“该生第i门课程取得优异成绩”,i=1,2,3。由题意可知(I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件“”是对立的,所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是(II)由题意可知,整理得pq=。(III)由题意知,18解:(I)当时,由于所以曲线处的切线方程为。即(II)当时,因此在区间上,;在区间上,;所以的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,,得;因此,在区间和上,;在区间上,;即函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,.的递增区间为当时,由,得;因此,在区间和上,,在区间上,;即函数的单调递增区间为和,单调递减区间为。19,解:(1)因点B与(-1,1)关于原点对称,得B点坐标为(1,-1)。设P点坐标为,则,由题意得,化简得:。即P点轨迹为:(2)因,可得,又,若,则有,即设P点坐标为,则有:解得:,又因,解得。故存在点P使得与的面积相等,此时P点坐标为或20,解:(1)设因,故,即又当时,有;当时,有故(2)设记记,由第一问可知:即中1的个数为k,中1的个数为l,设t是使成立的i的个数,则有,由此可知,不可能全为奇数,即三个数中至少有一个是偶数。(3)显然P中会产生个距离,也就是说,其中表示P中每两个元素距离的总和。分别考察第i个位置,不妨设P中第i个位置一共出现了个1,那么自然有个0,因此在这个位置上所产生的距离总和为,那么n个位置的总和即
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