2010年高考数学试题分类汇编--复数+(答案解析)

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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2010年高考数学试题分类汇编——复数(2010湖南文数)1.复数21i等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i(2010浙江理数)(5)对任意复数i,Rzxyxy,i为虚数单位,则下列结论正确的是(A)2zzy(B)222zxy(C)2zzx(D)zxy解析:可对选项逐个检查,A项,yzz2,故A错,B项,xyiyxz2222,故B错,C项,yzz2,故C错,D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题(2010全国卷2理数)(1)复数231ii(A)34i(B)34i(C)34i(D)34i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.(2010陕西文数)2.复数z=1ii在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:本题考查复数的运算及几何意义1iiiii21212)1(,所以点()21,21位于第一象限(2010辽宁理数)(2)设a,b为实数,若复数11+2iiabi,则(A)31,22ab(B)3,1ab(C)13,22ab(D)1,3ab【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。【解析】由121iiabi可得12()()iababi,所以12abab,解得32a,12b,故选A。(2010江西理数)1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得2()(1)xixiy,没有虚部,x=1,y=2.(2010安徽文数)(2)已知21i,则i(13i)=(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i2.B【解析】(13)3iii,选B.【方法总结】直接乘开,用21i代换即可.(2010浙江文数)3.设i为虚数单位,则51ii(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析:选C,本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题(2010山东文数)(2)已知2,aibiabRi,其中i为虚数单位,则abA.1B.1C.2D.3答案:B(2010北京文数)⑵在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(A)4+8i(B)8+2i(C)2+4i(D)4+i答案:C(2010四川理数)(1)i是虚数单位,计算i+i2+i3=(A)-1(B)1(C)i(D)i解析:由复数性质知:i2=-1故i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1答案:A(2010天津文数)(1)i是虚数单位,复数31ii=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2iiiiiiii()()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。(2010天津理数)(1)i是虚数单位,复数1312ii(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为-1.1312ii-+551(12)(12)5iiii(13i)(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。(2010广东理数)2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.32.A.12(1)(3)1311(31)42zziiii(2010福建文数)4.i是虚数单位,41i()1-i等于()A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】41i()1-i=244(1i)[]=i=12,故选C.【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.(2010全国卷1理数)(1)复数3223ii(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2010山东理数)(2)已知2(,)aibiabi2aibii(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。1.(2010安徽理数)1、i是虚数单位,33iiA、13412iB、13412iC、1326iD、1326i1.B【解析】(33)3313391241233iiiiii,选B.【规律总结】33ii为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i,然后利用复数的代数运算,结合21i得结论.2.(2010福建理数)(2010湖北理数)1.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数1zi的点是A.EB.FC.GD.H1.【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii,即对应点H(2,-1),故D正确.
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