2011年高考一轮课时训练(理)7.3基本不等式+参考答案(通用版)

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第三节　基本不等式题号12345答案一、选择题1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　　B．[2，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．(2010年江西五校联考)已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a，b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)3．(2010年启东中学测试)当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]4．某工厂第一年底的产量为P，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有(　　)A．x≥B．x＝C．x≤D．x＞5．(2009年江西卷)若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D.二、填空题6．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n＞0，则＋的最小值为__________．7．(2010年重庆模拟)已知x1·x2·…·x2010＝1，且x1，x2，…，x2010都是正数，则…的最小值是__________．8．建造一个容积为18m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元．三、解答题9．(2010年湖北卷)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．10．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案1．解析：＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.当用仅当a＝b时等号成立，选D.答案：D2．解析：＋＝·＝∵＋≥2＝4.当且仅当＝即b＝2a时等号成立．由⇒故选A.答案：A3．解析：a≤x＋恒成立⇔a≤的最小值．∵x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.选D.答案：D4．解析：依题意得，该工厂第二年的产量为P(1＋a)，第三年的产量为P(1＋a)(1＋b)．又由于这两年的平均增长率为x，则P(1＋x)2＝P(1＋a)(1＋b)．于是(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤2，所以1＋x≤，即x≤.故选C.答案：C5．解析：a1a2＋b1b2＜2＋2＝，a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)b1＋(a2－a1)b2＝(a2－a1)(b2－b1)＞0，a1b1＋a2b2＞(a1b2＋a2b1)，1＝(a1＋a2)(b1＋b2)＝a1b1＋a2b2＋a1b2＋a2b1＜2(a1b1＋a2b2)，a1b1＋a2b2＞.答案：A6．解析：函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0,2m＋n＝1，m，n＞0，＋＝·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.答案：87．解析：由题意得…≥2·2·…·2＝22010·＝22010.答案：220108．解析：设池底的长为x(m)，则宽为(m)，则水池的造价为9×200＋150(元)．9×200＋150≥1800＋300＝1800＋3600＝5400(元)．答案：54009．解析：(1)如图，设矩形的另一边长为am则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360由已知xa＝360，得a＝，∴y＝225x＋－360(x＞2)．(2)∵x＞2，∴225x＋≥2＝10900.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．10．解析：设画面的高为xcm，宽为λxcm，则λx2＝4840，设纸张面积为S，则有S＝(x＋16)(λx＋10)＝λx2＋(16λ＋10)x＋160＝5000＋44≥6760，当且仅当8＝时，即λ＝时，S取最小值，此时，高x＝＝88cm，宽λx＝×88＝55cm.如果λ∈，则上述等号不能成立．现证函数S(λ)在上单调递增．设≤λ1＜λ2≤，则S(λ1)－S(λ2)＝44－8－＝44(－)，因为≥＞⇒8－＞0，又－＜0，所以S(λ1)－S(λ2)＜0，故S(λ)在上单调递增，因此对λ∈，当λ＝时，S(λ)取得最小值．