2011年高考一轮课时训练(理)3.3.2函数模型及其应用+参考答案(通用版)

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第二节　函数模型及其应用题号12345答案一、选择题1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y＝－x2＋12x－25，则每辆客车营运多少年报废可使其营运年平均利润最大()A．2　　　　B．4　　　　C．5　　　　　D．62．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下(　　)A.克B．(1－0.5%)3克C．0.925克D.克3．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款(　　)A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元4．如图甲所示，图甲点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的(　　)图乙5．(2008年揭阳模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如右图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．10元B．20元C．30元D.元二、填空题6．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r%增加到(r＋10)%，那么r的值等于________．7．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如右图所示：据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．8．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．三、解答题9．某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．10．(2009年柳州模拟)某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率P与日生产量x(x∈N*)件间的关系为P＝每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．(1)将日利润y(元)表示日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？(注：次品率P＝×100%，正品率＝1－P)参考答案1．解析：设年平均利润为g(x)，则g(x)＝＝12－(x＋)．∵x＋≥2＝10，∴当x＝，即x＝5时，g(x)max＝2.答案：C2．解析：设放射性元素后一年比前一年减少了x，则100年后只剩原来质量的a(1－x)100，依题意得：a(1－x)100＝a，1－x＝，∴3＝＝，故选D.答案：D3．解析：此人购买的商品原价为168＋423÷90%＝638元，若一次购买同样商品应付款为500×90%＋(638－500)×70%＝450＋96.5＝546.6元．答案：C4．解析：当0≤x≤1时，y＝·x·1＝x；当1＜x≤2时，y＝1－(x－1)－(2－x)－＝－x＋；当2＜x≤2.5时，y＝(－x)×1＝－x.则y＝图形为A.答案：A5．解析：两种话费相差为Δy，第5题图根据几何关系可得：Δy＝Δy′，又Δy′＝10，∴Δy＝10.答案：A6．解析：销售利润＝×100%.设销售价为y，进价为x，则解之得r＝15.答案：157．解析：(1)由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y＝kt(k为待定系数)，由于点在直线上，∴k＝10；同理，当t>0.1时，可得1＝0.1－a⇒0.1－a＝0⇒a＝.(2)由题意可得y≤0.25＝，即得或⇒0≤t≤或t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．答案：(1)y＝　(2)0.68．解析：总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元．答案：2500万元9．解析：(1)因污水处理水池的长为x米，则宽为米，总造价y＝400＋248××2＋80×200＝800＋16000，由题设条件解得12.5≤x≤16，即函数定义域为[12.5,16]．(2)先研究函数y＝f(x)＝800＋16000在[12.5,16]上的单调性，对于任意的x1，x2∈[12.5,16]，不妨设x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝800＝800(x2－x1)，∵12.5≤x1≤x2≤16，∴0＜x1x2＜162＜324，∴>1，即1－＜0.又x2－x1>0，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，故函数y＝f(x)在[12.5,16]上是减函数．∴当x＝16时，y取得最小值，此时，ymin＝800＋16000＝45000(元)，＝＝12.5(米)．综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低价为45000元．10．解析：(1)y＝＝(2)当00；当25

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