2011届高三一轮测试(文)1集合与简易逻辑+答案解析(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-29

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集合与简易逻辑(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是(  )【解析】 由N={x|x2+x=0},得N={-1,0}.∵M={-1,0,1},∴N⊂M,故选B.【答案】 B2.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则集合A∩B中的元素个数为(  )A.0           B.1C.2D.无穷【解析】 ∵集合中表示的元素为点,元素分别在抛物线上y=x2及直线y=x上,而直线y=x与抛物线y=x2有两个交点,∴A∩B中元素的个数为2.【答案】 C3.已知p:2+3=5;q:5<4,则下列判断错误的是(  )A.“p∨q”为真,“¬p”为假B.“p∧q”为假,“¬q”为真C.“p∧q”为假,“¬p”为假D.“p∧q”为真,“p∨q”为真【解析】 ∵p为真,∴¬p为假,又∵q为假,∴¬q为真,故选D.【答案】 D4.已知全集∪={1,2,3,4,5},集合A={x∈Z||x-3|<2},则集合∁UA等于(  )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{1,5}D.{5}【解析】 ∵|x-3|<2,∴-2<x-3<2,即1<x<5.∵x∈Z,∴A={2,3,4}.∴∁UA={1,5},故选C.【答案】 C5.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集∪中有18个元素,设∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是(  )A.3≤x≤8且x∈NB.2≤x≤8且x∈NC.8≤x≤12且x∈ND.10≤x≤15且x∈N【解析】 设A∪B中有y个元素,可知10≤y≤16,y∈N,又由x=18-y可得2≤x≤8,故选B.【答案】 B6.若集合M={x|x2-2x-3<0},P={y|y=},那么M∩P等于(  )A.(0,3)B.[0,3)C.[1,3)D.[-1,+∞)【解析】 据题意M={x|-1<x<3},P={y|y≥0},故M∩P={y|0≤y<3},即选B.【答案】 B7.给出命题:p:3>1;q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”;“p或q”;“非p”中,真命题的个数为(  )A.0B.3C.2D.1【解析】 ∵p真q假,∴p或q为真.故应选D.【答案】 D8.条件甲“a>1”是条件乙“a>”成立的(  )A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】 a>1时,显然有a>,由a>得a>1,故选B.【答案】 B9.有下列四个命题,其中真命题是(  )①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0的实根”的逆否命题;④“若M∩P=P,则M⊆P”的逆否命题.A.①②B.②③C.①②③D.③④【解析】 其中①②③为正确命题,④为假命题.【答案】 C10.(2009年安徽卷)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 由于a>b,且c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d⇒a>b且c>d,所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.【答案】 A11.kx2+2kx-(2+k)<0恒成立,则实数k的取值范围是(  )A.-2≤k≤0B.-1≤k<0C.-1<k≤0D.-1<k<0【解析】 k=0或⇒k=0或⇒-1<k≤0.【答案】 C12.设全集U={1,2,3,4},集合A、B是U的不同子集,若A∩B={1,3},则称A,B为“理想配集”,记作(A,B),则“理想配集”(A,B)的个数为(  )A.4B.8C.9D.16【解析】 由题意,当A={1,3}时,则B有{1,3,2},{1,3,4},{1,2,3,4}三种情况;当A={1,3,2}时,B有{1,3},{1,3,4}两种情况;当A={1,3,4}时,B有{1,3},{1,3,2}两种情况;当A={1,2,3,4}时,B有{1,3}一种情况,共有3+2+2+1=8(种),故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________【解析】 ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.【答案】 {2,4,8}14.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是________.【解析】 否命题是对条件和结论都否定,x2<1的否定为x2≥1.“-1<x<1”的否定是x≤-1或x≥1.【答案】 “若x≥1或x≤-1,则x2≥1”15.已知A={1,2,3},B={1,2},定义集合A、B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x∈A,x2∈B}则集合A*B中最大的元素是________;集合A*B的所有子集的个数为________.【解析】 集合A*B中最大的元素是3+2=5,集合A*B中有2,3,4,5共4个元素,所以子集的个数为24=16.【答案】 5 1616.条件p:-1<m<5;条件q:方程x2-2mx+m2-1=0的两根均大于-2小于4,则p是q的________.【解析】 方程x2-2mx+m2-1=0的两根为x1=m+1,x2=m-1,由⇒-1<m<3.【答案】 必要而不充分条件.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)判断下列命题的真假.(1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题;(2)命题“若ab≠0,则a≠0且b≠0”的否命题;(3)命题“若a≠0,且b≠0,则ab≠0”的逆否命题.【解析】 (1)该命题的逆命题:在△ABC中,若∠C>∠B,则AB>AC,命题为真命题.(2)该命题的否命题:若ab=0,则a=0或b=0,,命题为真命题.(3)该命题的逆否命题:若ab=0,则a=0或b=0,命题为真命题.18.(本小题满分12分)已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时,求A∩∁RB;(2)若A∩B={x|-1≤x<4},求实数m的值.【解析】 (1)A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5},当m=3时,B={x|-1或x≤.∴原不等式的解集为.21.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.【解析】 将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式而求解.设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a(a<0)};B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4,或x≥-2}.∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴綈q⇒綈p,且綈p⇒/綈q,则{x|綈q}{x|綈p}.而{x|綈q}=∁RB={x|-4≤x<-2},{x|綈p}=∁RA={x|x≤3a,或x≥a(a<0)},∴{x|-4≤x<-2}{x|x≤3a,或x≥a(a<0)},则或即-≤a<0或a≤-4.22.(本小题满分12分)已知命题p:x∈A={x|a-1<x<a+1,x∈R},命题q:x∈B={x|x2-4x+3≥0}.(1)或A∩B=∅,A∪B=R,求实数a,(2)若綈q是p的必要条件,求实数a.【解析】 由题意得B={x|x≥3或x≤1},(1)由A∩B=∅,A∪B=R,可知A=∁RB=(1,3),∴⇒a=2.(2)∵B={x|x≥3或x≤1},∴綈q:x∈{x|1<x<3}.∵綈q是p的必要条件.即p⇒綈q,∴A⊆∁RB=(1,3),∴⇒2≤a≤2⇒a=2.
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