2011届高三一轮测试(理)4三角函数(1)+答案(通用版)

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三角函数————————————————————————————————————【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题　共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2sin2αC．0D．22．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)的值为(　　)A.B．－C.D．－3．(2008年山东卷)函数y＝lncosx的图象是(　　)4．下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是(　　)A．y＝sinB．y＝sinxC．y＝－tanxD．y＝－cos2x5．已知函数y＝sin(x－)cos(x－)，则下列判断正确的是(　　)A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)6．已知函数y＝2sin2－cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是(　　)A．T＝2π，x＝B．T＝2π，x＝C．T＝π，x＝D．T＝π，x＝7．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°f(cosθ)；②若锐角α，β满足cosα>sinβ，则α＋β<；③若f(x)＝2cos2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα.18．(本小题满分12分)已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；(2)求函数f(x)在区间上的值域．20．(本小题满分12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.(1)画出函数在x∈[－，]的简图；(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合．22．(本小题满分12分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？答案：一、选择题1．D　原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.2．B　cos(π－θ)＝－cosθ＝－，故选B.3．A　由已知得0＜cosx≤1，∴lncosx≤0，排除B、C、D，故选A.4．D　由题意知函数以π为周期，可排除A、B，由函数在(0，)上为增函数，可排除C，故选D.5．C　f(x)＝sin(2x－)，故此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)．6．D　∵y＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋sin，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为x＝.7．C　∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.又∵g(x)＝sinx在x∈上是增函数，∴sin11°0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥，当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知－ω≥，即ω≤－，综上知，ω的取值范围是∪.二、填空题13．【解析】　y＝log2(1－sin2x)＝log2cos2x，当x＝0时，ymax＝log21＝0，当x＝时，ymin＝－1，∴y∈[－1,0]【答案】　[－1,0]14．【解析】　∵角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0<0)，∴－3x0>0，∴p在第二象限，∴－＝－＝1＋1＝2.【答案】　215．【解析】　因为函数f(x)＝sinx＋tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有27项，an∈.若f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a27)＝0，则必有f(a14)＝0，所以k＝14.【答案】　1416．【解析】　①由已知可得函数在[0,1]上为减函数，且由于θ∈⇒1>sinθ>cosθ>0，故有f(sinθ)sinβ＝cos⇒α<－β⇒α＋β<，故②正确；③错，易知f(x)＝cosx，其周期为2π，故应有f(x)＝f(x＋2π)恒成立，④错，应向右平移个单位得到．【答案】　②三、解答题17．【解析】　∵β∈，cosβ＝－，∴sinβ＝.又∵0<α<，<β<π，∴<α＋β<，又sin(α＋β)＝，∴<α＋β<π，cos(α＋β)＝－＝－＝－，∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝·－·＝.18．【解析】　(1)由tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝，∴π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ＝－.(2)原式＝＝＝＝3＋2.19．【解析】　依题意得f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)．(2)当x∈[，]时，2x－∈[，]，sin(2x－)∈[，1]，4sin(2x－)＋1∈[3,5]，故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]．20．【解析】　(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，当x∈时，其图象如图所示．(2)函数的最小正周期是π，其单调递增区间是(k∈Z)．由图象可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数的最大值是.(3)若x是△ABC的一个内角，则有0＜x＜π，∴0＜2x＜2π.由y2＝1，得|cosx＋sinx|2＝1⇒1＋sin2x＝1.∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，故△ABC为直角三角形．21．【解析】　(1)由图象可知：A＝1，函数f(x)的周期T满足：＝－＝，T＝π，∴T＝＝π.∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又f(x)图象过点，∴f()＝sin＝1，＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，故φ＝.∴f(x)＝sin.(2)解法1：g(x)＝f(x)－f＝sin－sin＝sin－sin＝sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x＝2sin2x，由2x＝2kπ－(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为.解法2：g(x)＝f(x)－f(x＋)＝sin－sin＝sin－cos＝2sin＝2sin2x，由2x＝2kπ－(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为.22．【解析】　(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，故点B的坐标为(4.8cos，4.8sin)，∴h＝5.6＋4.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．到达最高点时，h＝10.4m.由sin＝1得t－＝，∴t＝30∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．