高中数学《几何概型》word学案

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几何概型【一、课前预习】1.基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.2.古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型.3.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：.4.几何概型的概念：10.将每个基本事件理解为从某个特定的几何，该区域中每一点被取到的机会都一样；20.一个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．5.几何概型的概率公式：在区域中随机地取一点,记事件＂该点落在其内部一个区域内＂，则事件发生的概率为：.【二、知识点剖析部分】几何概型：掌握要点：1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；2.几何概型的特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．3.几何概型的概率公式：P（A）=；易混易错：1.古典概型与几何概型的特点相混淆，不能区分是古典概型问题还是几何概型问题。2.不能选择适当的度量角度。EDOBAC【三、典型例题剖析:】运用几何概型概率公式求概率方法归纳：计算几何概型概率就是要计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度（面积、角度、体积），具体方法为：（1）适当选择观察角度（2）把基本事件转化为与之对应的区域（3）把随机事件转化为与之对应的区域（4）利用概率公式计算（5）如果事件A对应的区域不好处理，可以利用对立事件概率公式逆向思维进行求解。例1某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．思路点拨:如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用长度表示,则可以按公式P(A)=计算.解答示范:解:可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻。P(A)==例2、如图，，，，在线段上任取一点，试求：(1)为钝角三角形的概率；(2)为锐角三角形的概率．解：如图，由平面几何知识：当时，；当时，，．（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记＂为钝角三角形＂为事件，则即为钝角三角形的概率为．（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记＂为锐角三角＂为事件，则即为锐角三角形的概率为．例3、在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则，即．由一个三角形两边之和大于第三边，有，即．又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理．∴构造三角形的条件为．∴满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．，．∴．【四、高考连接：】1．（2005潍坊）向面积为6的三角形ABC内任意投一点P，那么的面积小于2的概率为答案：2．（2007海南宁夏）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0、1、2、3四个数中任意取的一个数，b是从0、1、2三个数中任意取一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若a是从区间[0，3]任意取的一个数，b是从区间[0，2]上任意取的一个数，求上述方程有实根的概率。答案：设事件A为“方程有实根”（1）当a>0,b>0时，方程有实根的充要条件为，所以基本事件总数共有12个，事件A中包含了9个基本事件，所以P（A）=（2）试验的全部结果所构成的区域为构成事件A的区域为551010xyO所以P（A）=【五、巩固练习】一、选择题1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.A.B.C.D.不确定2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.B.C.D.3.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A.B.C.D.4.函数f(x)=x-x-2,x[-5,5],那么任取一点x使f(x)>0的概率为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.甲、乙二人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可以离开。现在甲是1点半到达的。假设乙在1点到2点内到达，且乙在1点到2点之间何时到达时等可能的，则甲以能见面的概率是（）A.B.C.D.二、填空题6.如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.7.如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.8.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________.9.如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.10.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.三、解答题11.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？12.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.13.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.14.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

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