2011海淀区高三二模数学期末练习试卷(理科)+答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-28

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海淀区高三年级第二学期期末练习数学(理科)2011.5选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数11i在复平面上对应的点的坐标是A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.已知全集R,U集合1,2,3,4,5A,{|2}BxxR,下图中阴影部分所表示的集合为A{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.函数21()logfxxx的零点所在区间A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)4.若直线l的参数方程为13()24xttyt为参数,则直线l倾斜角的余弦值为A.45B.35C.35D.455.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定BA6.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是7.若椭圆1C:1212212byax(011ba)和椭圆2C:1222222byax(022ba)的焦点相同且12aa.给出如下四个结论:①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点;②1122abab;③22212221bbaa;④1212aabb.其中,所有正确结论的序号是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③8.在一个正方体1111ABCDABCD中,P为正方形1111ABCD四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,,MN分别为,ABBC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段1DQ与OP互相平分,则满足MQMN的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.点(,)Pxy在不等式组2,,2yxyxx表示的平面区域内,则zxy的最大值为_______.11主视图左视图1111B1A1111C11DA1D1A1C1BDCBOPNMQ10.运行如图所示的程序框图,若输入4n,则输出S的值为.11.若4234512345(1)xmxaxaxaxaxax,其中26a,则实数m的值为;12345aaaaa的值为.12.如图,已知O的弦AB交半径OC于点D,若3AD,2BD,且D为OC的中点,则CD的长为.13.已知数列na满足1,at,120nnaa(,)tn**NN,记数列na的前n项和的最大值为()ft,则()ft.14.已知函数sin()xfxx(1)判断下列三个命题的真假:①()fx是偶函数;②()1fx;③当32x时,()fx取得极小值.其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)(2)满足()()666nnff的正整数n的最小值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)已知函数2()cos3sincosfxxxx(0)的最小正周期为.(Ⅰ)求2()3f的值;(Ⅱ)求函数()fx的单调区间及其图象的对称轴方程.16.(本小题共13分)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;(Ⅱ)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求X的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)开始0,1iSin≤SSi是否1iin输入结束S输出ABODC如图,四棱锥PABCD的底面是直角梯形,//ABCD,ABAD,PAB和PAD是两个边长为2的正三角形,4DC,O为BD的中点,E为PA的中点.(Ⅰ)求证:PO平面ABCD;(Ⅱ)求证://OE平面PDC;(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.18.(本小题共14分)已知函数221()()ln2fxaxxxaxx.()aR.(I)当0a时,求曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程(e2.718...);(II)求函数()fx的单调区间.19.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中,设点(,),(,4)PxyMx,以线段PM为直径的圆经过原点O.(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;(Ⅱ)过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,AB,点A关于y轴的对称点为\'A,试判断直线\'AB是否恒过一定点,并证明你的结论.20.(本小题共13分)对于数列12nAaaa:,,,,若满足0,1(1,2,3,,)iain,则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则():0,1,1,0,0,1.TA设0A是“0-1数列”,令1(),kkATA12k,,3,.(Ⅰ)若数列2A:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10,AA;(Ⅱ)若数列0A共有10项,则数列2A中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(Ⅲ)若0A为0,1,记数列kA中连续两项都是0的数对个数为kl,1,2,3,k.求kl关于k的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习ADOCPBE数学(理)答案及评分参考2011.5选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBDCBC非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9.610.1111.32,11612.213.222,(4(1),(4ttttt为偶数)为奇数)14.①②,9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ)13()(1cos2)sin222fxxx………………………2分1sin(2)26x,…………………………3分因为()fx最小正周期为π,所以22ππω,解得1ω,…………………………4分所以1()sin(2)62πfxx,…………………………5分所以21()32πf.…………………………6分(Ⅱ)分别由222,()262kxkkZ,3222,()262kxkkZ可得,()36kxkkZ,2,().63kxkkZ………………8分所以,函数()fx的单调增区间为[,],()36kkkZ;()fx的单调减区间为2[,],().63kkkZ………………………10分由2,(62ππxkπkZ)得,()26kπxπkZ.所以,()fx图象的对称轴方程为()26kπxπkZ.…………………………13分16.(共13分)解:(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,…………………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13,……………………………3分则4265()1()1381PAPA.……………………………6分(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4,…………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13,且每个人下电梯互不影响,所以,1(4,)3XB.……………………………9分X01234P168132812481881181………………………………11分14()433EX.………………………………13分17.(共14分)(Ⅰ)证明:设F为DC的中点,连接BF,则DFAB∵ABAD,ABAD,//ABDC,∴四边形ABFD为正方形,∵O为BD的中点,∴O为,AFBD的交点,∵2PDPB,∴POBD,………………………………..2分∵22BDADAB22,∴22POPBBO2,122AOBD,在三角形PAO中,2224POAOPA,∴POAO,……………………………4分∵AOBDO,∴PO平面ABCD;……………………………5分(Ⅱ)方法1:连接PF,∵O为AF的中点,E为PA中点,∴//OEPF,∵OE平面PDC,PF平面PDC,∴//OE平面PDC.……………………………9分方法2:由(Ⅰ)知PO平面ABCD,又ADOCPBEFADOCPBEFxyABAD,所以过O分别做,ADAB的平行线,以它们做,xy轴,以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得:(1,1,0)A,(1,1,0)B,(1,1,0)D(1,1,0)F,(1,3,0)C,(0,0,2)P,112(,,)222E,则112(,,)222OE,(1,1,2)PF,(1,1,2)PD,(1,3,2)PC.∴12OEPF∴//OEPF∵OE平面PDC,PF平面PDC,∴//OE平面PDC;…………………………………9分(Ⅲ)设平面PDC的法向量为111(,,)nxyz,直线CB与平面PDC所成角θ,则00nPCnPD,即11111132020xyzxyz,解得11102yxz,令11z,则平面PDC的一个法向量为(2,0,1)n,又(2,2,0)CB则223sincos,3322θnCB,∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为33.………………………………………14分18.(共14分)解:(I)当0a时,()lnfxxxx,\'()lnfxx,………………………2分所以()0fe,\'()1fe,………………………4分所以曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程为yxe.………………………5分(II)函数()fx的定义域为(0,)21\'()()(21)ln1(21)lnfxaxxaxxaxaxxx,…………………………6分①当0a时,210ax,在(0,1)上\'()0fx,在(1,)上\'()0fx所以()fx在(0,1)上单调递增,在(1,)上递减;……………………………………………8分②当102a时,在(0,1)和1(,)2a上\'()0fx,在1(1,)2a上\'()0fx所以()fx在(0,1)和1(,)2a上单调递增,在1(1,)2a上递减;………………………10分③当12a时,在(0,)上\'()0fx且仅有\'(1)0f,所以()fx在(0,)上单调递增;……………………………………………12分④当12a时,在1(0,)2a和(1,)上\'()0fx,在1(,1)2a上\'()0fx所以()fx在1(0,)2a和(1,)上单调递增,在1(,1)2a上递减……………………………14分19.(共13分)解:(I)由题意可得OPOM,……………………………2分所以0OPOM,即(,)(,4)0xyx………………………………4分即240xy,即动点P的轨迹W的方程为24xy……………5分(II)设直线l的方程为4ykx,1122(,),(,)AxyBxy,则11\'(,)Axy.由244ykxxy消y整理得24160xkx,………………………………6分则216640k,即||2k.………………………………7分12124,16xxkxx.…………………………………9分直线212221\':()yyAByyxxxx212221222212212222121222112()1()4()41444y44yyyxxyxxxxyxxxxxxxxxxyxxxxxxx……………………………………12分即2144xxyx所以,直线\'AB恒过定点(0,4).……………………………………13分20.(共13分)解:(Ⅰ)由变换T的定义可得1:0,1,1,0,0,1A…………………………………2分0:1,0,1A…………………………………4分(Ⅱ)数列0A中连续两项相等的数对至少有10对…………………………………5分证明:对于任意一个“0-1数列”0A,0A中每一个1在2A中对应连续四项1,0,0,1,在0A中每一个0在2A中对应的连续四项为0,1,1,0,因此,共有10项的“0-1数列”0A中的每一个项在2A中都会对应一个连续相等的数对,所以2A中至少有10对连续相等的数对.…………………………………………………………8分(Ⅲ)设kA中有kb个01数对,1kA中的00数对只能由kA中的01数对得到,所以1kklb,1kA中的01数对有两个产生途径:①由kA中的1得到;②由kA中00得到,由变换T的定义及0:0,1A可得kA中0和1的个数总相等,且共有12k个,所以12kkkbl,所以22kkkll,由0:0,1A可得1:1,0,0,1A,2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1ll,当3k时,若k为偶数,222kkkll4242kkkll2422ll上述各式相加可得122421(14)11222(21)143kkkkl,经检验,2k时,也满足1(21)3kkl若k为奇数,222kkkll4242kkkll312ll上述各式相加可得12322(14)112221(21)143kkkkl,经检验,1k时,也满足1(21)3kkl所以1(21),31(21),3kkkklk为奇数为偶数…………………………………………………………………………………..13分说明:其它正确解法按相应步骤给分.
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