2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(25)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（25）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．tan390新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．设全集2{2,3,23}Uaa，{|21|,2}Aa，{5}UAð，则a．3．若实数x,y满足条件10,10,10xyyxy,则2x-y的最大值为_____.4．等比数列33,1,,3的第5项是.5．已知O是正六边形ABCDEF的中心，设aAB，bFA，则BC__________；CD__________；OA_________．6．设A=),(,3|),(Nyxyxyx，则A的所有子集有________个、真子集有________个、非空子集有________个、非空真子集有________个.7．不等式2(2)230xxx的解集是________________8．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行;③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．在空间中仍然成立的有____________________（把所有正确的序号都填上）．9．直线l过点(1,4)，（1）若直线l与直线2350xy平行，则直线l的方程是_______；（2）若直线l与直线2350xy垂直，则直线l的方程是10．过点(2，-2)且与xy222=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______________。11．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量（mm）[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（m,m）范围内的概率是___________12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．13．有下列命题：①在函数cos()cos()44yxx的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数31xyx的图象关于点(1,1)对称；③关于x的方程2210axax有且仅有一个实数根，则实数1a；④已知命题p：对任意的Rx，都有1sinx，则p是：存在xR，使得sin1x.其中所有真命题的序号是_______.14．设函数xxxf3)(,若02时,(cos)(1)0fmfm恒成立,则实数的取值范围是____________________________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．如图所示，已知在矩形ABCD中，34AD，设cbaBDBCAB,,．试求cba．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距16．如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E，F是PA和AB的中点；（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离。17．某热水贮存器的容量是200升,每分钟放水34升,供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t2升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升,而贮存器水量达到最小值时放水自动停止,那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?18．已知圆221:10240Oxyx，圆222:10240Oxyx都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。19．已知数列}{na中，nS是它的前n项和，并且241nnaS，11a。（1）设nnnaab21，求证}{nb是等比数列（2）设nnnaC2，求证}{nC是等差数列ABCDPEF（3）求数列}{na的通项公式及前n项和公式20．已知函数36)2(23)(23xxaaxxf.（1）当2a时，求函数)(xf的极小值；（2）试讨论曲线)(xfy与x轴的公共点的个数。参考答案填空题1．32．23．14．395．ba，b，ab　　6．16,15,15,147．{|3xx或1}x8．①③9．（1）23100xy，（2）32110xy10．yx2224111．0.2512．2513．③④14．(-∞,1)解答题15．BDACBDBCABcba．延长BC至E，使BCCE，连DE．由于ADBCCE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DEAC，∴BEBDDEBDAC，∴3822ADBCBEcba．16．（1）证明：,,BFAFPEAE∴EF∥PB又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a43。17．解:设贮存器内水量为y升,则由题设有y=2t2-34t+200=2(t-217)2+2111.所以当t=8.5时,贮存器内水量y达到最小值,此时放水停止.总共实际放水为8.5×34=289(升).又289÷65=46529,所以一次最多可供4人洗浴.18．解：圆221:10240Oxyy即为22(5)1xy所以圆O1的圆心为O1（－5，0）,半径r1=1圆222:10240Oxyx即为22(5)49xy所以圆O2的圆心为O2（5，0）,半径r2=7，设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r则1||1rOM且2||7rOM所以12||||6OMOM即2222(5)(5)6xyxy化简得221(3).916xyx19．解：（1）111124nnnnnaaaSS∴112424nnnaaa∴)2(2211nnnnaaaa即：)2(222111naaaabbnnnnnn且32121aab∴}{nb是等比数列（2）}{nb的通项11123nnnqbb∴)(4322222*111111NnbaaaaCCnnnnnnnnnnn又21211aC∴}{nC为等差数列（3）∵dnCCn)1(1∴43)1(212nann∴)(2)13(*2Nnnann22)13(22)13(42421nnnnnnaS∴)(22)43(*1NnnSnn20．解：（I）)1)(2(36)2(33)(2xaxaxaaxxf,2a12a当ax2或1x时，0)(xf；当12xa时，0)(xf)(xf在)2,(a，（1，)内单调递增，在)1,2(a内单调递减故)(xf的极小值为2)1(af（II）①若,0a则2)1(3)(xxf)(xf的图象与x轴只有一个交点。②若,0a则12a，当12xax或时，0)(xf，当12xa时，0)(xf)(xf的极大值为02)1(af)(xf的极小值为0)2(af)(xf的图象与x轴有三个公共点。③若20a，则12a.当axx21或时，0)(xf，当12xa时，0)(xf)(xf的图象与x轴只有一个交点④若2a，则0)1(6)(2xxf)(xf的图象与x轴只有一个交点⑤当2a，由（I）知)(xf的极大值为043)431(4)2(2aaf综上所述，若,0a)(xf的图象与x轴只有一个公共点；若0a，)(xf的图象与x轴有三个公共点。